北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊《期中考試試卷》及答案解析

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測 試 卷一、選擇題(每題3分，共36分)1.六邊形的外角和是 （ ）a. 360b. 540c. 720d. 9002.不等式2x-40的解集在數(shù)軸上表示為（ ）a. b. c. d. 3.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 4.若使分式有意義，的取值是（ ）a. b. c. d. 5.如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于 （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm6.某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二

2、次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本設(shè)第一次買了x本素描本，列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 7.計(jì)算的結(jié)果是（）a. b. c. d. 8.計(jì)算結(jié)果為（）a. b. c. d. 9.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）a. 三條中線的交點(diǎn)b. 三條高的交點(diǎn)c. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)d. 三條角平分線的交點(diǎn)10.如圖，已知abc，abbc，用尺規(guī)作圖方法在bc上取一點(diǎn)p，使得pa+pcbc，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）a. b. c. d. 11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將abc繞點(diǎn)p順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

3、90，得到abc，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ ）a. (0，4)b. (1，1)c. (1，2)d. (2，1)12.如圖，在abc中，ad為bac的平分線，bmad,垂足為m,且ab=5,bm=2,ac=9,則abc與c的關(guān)系為（ ）a. abc=2cb. abc=cc. abc=cd. abc=3c二、填空題(每題3分，共12分)13.如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別是邊ab，bc中點(diǎn)，若de的長是6，則ac=_14.分解因式：ax22ax+a=_15.將沿邊向右平移得到，則陰影部分的面為_16.如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，aob=60，bd=4，將abc沿直線ac翻折后，點(diǎn)b

4、落在點(diǎn)e處，那么saed=_三、解答題(共52分)17.利用因式分解計(jì)算：（1）（2）18.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_（3）把不等式和解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_19.先化簡，再求值：，其中.20.解方程：21.五一期間，各超市購物市民絡(luò)繹不絕，呈現(xiàn)濃濃節(jié)日氣氛“百姓超市”用320元購進(jìn)一批葡萄，上市后很快脫銷，該超市又用680元購進(jìn)第二批葡萄，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)價(jià)每千克多了0.2元（1）該超市第一批購進(jìn)這種葡萄多少千克？（2）如果這兩批購進(jìn)的葡萄售價(jià)相同，且全部售完后利潤率不低于20%，那么每千克葡萄

5、的售價(jià)應(yīng)該至少定為多少元？22.如圖，四邊形abcd中，,e是邊cd的中點(diǎn)，連接be并延長與ad的延長線相較于點(diǎn)f（1）求證：四邊形bdfc是平行四邊形；（2）若bcd是等腰三角形，求四邊形bdfc的面積23.已知，如圖，在abc中，ab=ac=20cm，bdac于d，且bd=16cm點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，沿ac方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)p由b點(diǎn)出發(fā)，沿ba方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，過點(diǎn)p的動(dòng)直線pqac，交bc于點(diǎn)q，連結(jié)pm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t5)，解答下列問題：（1）線段ad=_cm；（2）求證：pb=pq；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以p、q、d、m為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊

6、形答案與解析一、選擇題(每題3分，共36分)1.六邊形的外角和是 （ ）a. 360b. 540c. 720d. 900【答案】a【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和都是360即可得出答案【詳解】多邊形的外角和都是360，六邊形的外角和是360故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形外角和，掌握多邊形外角和都是360是解題的關(guān)鍵2.不等式2x-40的解集在數(shù)軸上表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】解：由2x-40可得出2x4,進(jìn)而得出x2.那么可以肯定的是該數(shù)值可以取到2，所以數(shù)軸上的2因?yàn)閷?shí)心點(diǎn)，排除c和d再看a，數(shù)軸表示的意思是x2,與所得的不符故選b【點(diǎn)睛】本題考查不等式

7、的計(jì)算，數(shù)軸的表示方法簡單題要求同學(xué)們熟悉不等式的計(jì)算，和數(shù)軸的表示特別的，同學(xué)們要注意數(shù)軸上的有些點(diǎn)是否能取到，能取到的，用實(shí)心點(diǎn)表示，不能取到的，用空心點(diǎn)3.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：a、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；d、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形

8、是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4.若使分式有意義，的取值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件得到x10，然后解不等式即可【詳解】使分式有意義，則x10，所以x1故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義5.如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于 （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】b【解析】解：如圖， ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，bae=ead，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc=5，dae=aeb，bae=ae

9、b，ab=be=3，ec=bc-be=5-3=2故選b6.某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本設(shè)第一次買了x本素描本，列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可知第二次買了（x20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可詳解】解：由題意可知：故選a【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵7.計(jì)算的結(jié)果是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題解析：原式 故選a.8.計(jì)算結(jié)果

10、為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】原式 ，故選：a【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）a. 三條中線的交點(diǎn)b. 三條高的交點(diǎn)c. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)d. 三條角平分線的交點(diǎn)【答案】d【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得答案【詳解】解：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)故選：d【點(diǎn)睛】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相

11、等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)10.如圖，已知abc，abbc，用尺規(guī)作圖的方法在bc上取一點(diǎn)p，使得pa+pcbc，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】由pb+pc=bc和pa+pc=bc易得pa=pb，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)p在ab的垂直平分線上，于是可判斷d選項(xiàng)正確故選b考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將abc繞點(diǎn)p順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到abc，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ ）a. (0，4)b. (1，1)c. (1，2)d. (2，1)【答案】c【解析】【分析】選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中

12、垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)p【詳解】解：由圖知，旋轉(zhuǎn)中心p的坐標(biāo)為（1，2），故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)12.如圖，在abc中，ad為bac的平分線，bmad,垂足為m,且ab=5,bm=2,ac=9,則abc與c的關(guān)系為（ ）a. abc=2cb. abc=cc. abc=cd. abc=3c【答案】d【解析】【分析】延長bm到e,證明abfaem,利用線段長度推出bce是等腰三角形,再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換求出即可.【詳解】證明:延長bm，交ac于e，ad平分bac，bmad，bam=eam，amb=ame又am=am，abmaem，bm=me，ae=ab

13、，aeb=abe,be=bm+me=4，ae=ab=5,ce=ac-ae=9-5=4,ce=be，bce是等腰三角形，ebc=c，又abe=aeb=c+ebc.abe=2c，abc=abe+ebc=3c.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題型,關(guān)鍵在于作出合理的輔助線.二、填空題(每題3分，共12分)13.如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別是邊ab，bc的中點(diǎn)，若de的長是6，則ac=_【答案】12【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】解：點(diǎn)d，e分別是邊ab，bc的中點(diǎn)，ac=2de=12，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且

14、等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵14.分解因式：ax22ax+a=_【答案】a（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止15.將沿邊向右平移得到，則陰影部分的面為_【答案】39【解析】【分析】先利用平移的性質(zhì)得到sabc=sdef，de=ab=8，則eg=5，利用面積的和差得到陰影部分的面積=s梯形abeg，然后利用梯形的面積公式計(jì)算即

15、可【詳解】rtabc沿邊向右平移得到rtdef，sabc=sdef，de=ab=8，eg=de-dg=8-3=5，陰影部分的面積故答案為39【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等16.如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，aob=60，bd=4，將abc沿直線ac翻折后，點(diǎn)b落在點(diǎn)e處，那么saed=_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接oe、de，先證明oed是等邊三角形，

16、再利用同底等高的三角形面積相等，說明saed=soed，作ofed于f，求出oed的面積即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，aec是abc沿ac翻折后的圖形，連接oe、de，四邊形abcd是平行四邊形，ob=od=bd=2，aec是abc沿ac翻折后的圖形，aob=60，aoe=60，oe=ob，eod=60，oe=od，oed是等邊三角形，deo=aoe=60，ed=od=2，edac，saed=soed，作ofed于f，df=ed=1，of=，soed=eddf=saed=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到saed=soed是解題的關(guān)鍵.三

17、、解答題(共52分)17.利用因式分解計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）25【解析】【分析】（1）提取公因式x后直接利用平方差公式因式分解即可；（2）運(yùn)用完全平方公式分解因式，即可得出結(jié)果【詳解】（1）;（2）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵18.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析；（4）【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，取其公共解即為不等式組的解集，根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法

18、畫出數(shù)軸【詳解】解：（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）解集在數(shù)軸上表示為： （4）原不等式組的解集為：；故答案為：（1）；（2）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19.先化簡，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的除法法則先算除法，再依據(jù)同分母分式的加減法法則進(jìn)一步化簡，最后代入求值即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.解方程：【答案】原方程無解【解析】試題分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

19、方程求解試題解析：方程兩邊都乘以，得：，去括號(hào)得， 移項(xiàng)合并得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原方程無解21.五一期間，各超市購物市民絡(luò)繹不絕，呈現(xiàn)濃濃節(jié)日氣氛“百姓超市”用320元購進(jìn)一批葡萄，上市后很快脫銷，該超市又用680元購進(jìn)第二批葡萄，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)價(jià)每千克多了0.2元（1）該超市第一批購進(jìn)這種葡萄多少千克？（2）如果這兩批購進(jìn)的葡萄售價(jià)相同，且全部售完后利潤率不低于20%，那么每千克葡萄的售價(jià)應(yīng)該至少定為多少元？【答案】（1）100；（2）4【解析】【分析】（1）設(shè)該超市第一批購進(jìn)這種葡萄x市斤，則第二批購進(jìn)這種葡萄2x市斤，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合第二批進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)每市

20、斤多了0.2元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每市斤葡萄的售價(jià)應(yīng)該定為y元，根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本結(jié)合全部售完后總利潤不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該超市第一批購進(jìn)這種葡萄x市斤，則第二批購進(jìn)這種葡萄2x市斤，依題意，得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意答：該超市第一批購進(jìn)這種葡萄100市斤（2）設(shè)每市斤葡萄的售價(jià)應(yīng)該定為y元，依題意，得：（100+1002）y-320-680（320+680）20%，解得：y4答：每市斤葡萄的售價(jià)應(yīng)該至少定為4元【點(diǎn)睛】本題

21、考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22.如圖，四邊形abcd中，,e是邊cd的中點(diǎn)，連接be并延長與ad的延長線相較于點(diǎn)f（1）求證：四邊形bdfc是平行四邊形；（2）若bcd是等腰三角形，求四邊形bdfc的面積【答案】（1）見解析；（2）6或【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：bd=bc,bd=cd,bc=cd,分別求四邊形的面積【詳解】解：（1）證明：a=ab

22、c=90afbccbe=dfe,bce=fdee是邊cd的中點(diǎn)ce=debcefde（aas）be=ef四邊形bdfc是平行四邊形（2）若bcd是等腰三角形若bd=bc=3 在rtabd中，ab=四邊形bdfc的面積為s=3=6；若bc=dc=3過點(diǎn)c作cgaf于g，則四邊形agcb是矩形，所以，ag=bc=3，所以，dg=ag-ad=3-1=2，在rtcdg中，由勾股定理得， 四邊形bdfc的面積為s=bd=cd時(shí)，bc邊上的中線應(yīng)該與bc垂直，從而得到bc=2ad=2，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形bdfc的面積是6或【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論23.已知，如圖，在abc中，ab=ac=20cm，bdac于d，且bd=16cm點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，沿ac方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)p由b點(diǎn)出發(fā)，沿ba方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，過點(diǎn)p的動(dòng)直線pqac，交bc于點(diǎn)q，連結(jié)pm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t5)，解答下列問題：（1）線段ad=_cm；（2）求證：pb=pq；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以p、q、d、m為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形【答