數(shù)學(xué)建模-零件參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、零件參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘 要本文建立了一個(gè)非線性多變量?jī)?yōu)化模型。已知粒子分離器的參數(shù)y由零件參數(shù)決定，參數(shù)的容差等級(jí)決定了產(chǎn)品的成本。總費(fèi)用就包括y偏離y0造成的損失和零件成本。問(wèn)題是要尋找零件的標(biāo)定值和容差等級(jí)的最佳搭配，使得批量生產(chǎn)中總費(fèi)用最小。我們將問(wèn)題的解決分成了兩個(gè)步驟：1.預(yù)先給定容差等級(jí)組合，在確定容差等級(jí)的情況下，尋找最佳標(biāo)定值。2.采用窮舉法遍歷所有容差等級(jí)組合，尋找最佳組合，使得在某個(gè)標(biāo)定值下，總費(fèi)用最小。在第二步中，由于容差等級(jí)組合固定為108種，所以只要在第一步的基礎(chǔ)上，遍歷所有容差等級(jí)組合即可。但是，這就要求，在第一步的求解中，需要一個(gè)最佳的模型使得求解效率盡可能的要高，

2、只有這樣才能盡量節(jié)省計(jì)算時(shí)間。經(jīng)過(guò)對(duì)模型以及matlab代碼的綜合優(yōu)化，最終程序運(yùn)行時(shí)間僅為3.995秒。最終計(jì)算出的各個(gè)零件的標(biāo)定值為：=0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625,等級(jí)為：一臺(tái)粒子分離器的總費(fèi)用為：421.7878元與原結(jié)果相比較，總費(fèi)用由3074.8（元/個(gè)）降低到421.7878（元/個(gè)），降幅為86.28%，結(jié)果是令人滿意的。為了檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，我們用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式對(duì)模型的最優(yōu)解進(jìn)行模擬檢驗(yàn)，模擬結(jié)果與模型求解的結(jié)果基本吻合。最后，我們還對(duì)模型進(jìn)行了誤差分析，給出了改進(jìn)方向，使得模型更容易推廣。關(guān)鍵字：

3、零件參數(shù) 非線性規(guī)劃 期望 方差一、問(wèn)題重述一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門(mén)無(wú)特殊要求時(shí)，容差通常規(guī)定為均方差的倍。 進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)，就是要確定其標(biāo)定值和容差。這時(shí)要考慮兩方面因素：一是當(dāng)各零件組裝成產(chǎn)品時(shí)，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失越大；二是零件容差的大小決定了其制造成本，容差設(shè)計(jì)得越小，成本越高。 試通過(guò)如下的具體問(wèn)題給出一般的零件參

4、數(shù)設(shè)計(jì)方法。 粒子分離器某參數(shù)（記作y）由7個(gè)零件的參數(shù)（記作x1,x2,.,x7）決定，經(jīng)驗(yàn)公式為：y的目標(biāo)值（記作y0）為1.50。當(dāng)y偏離y0+0.1時(shí)，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1,000元；當(dāng)y偏離y0+0.3時(shí)，產(chǎn)品為廢品，損失為9,000元。零件參數(shù)的標(biāo)定值有一定的容許范圍；容差分為、三個(gè)等級(jí)，用與標(biāo)定值的相對(duì)值表示，等為+1%，等為+5%，等為+10%。7個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值的容許范圍，及不同容差等級(jí)零件的成本（元）如下表（符號(hào)表示無(wú)此等級(jí)零件）：標(biāo)定值容許范圍等等等x10.075,0.12525x20.225,0.3752050x30.075,0.1252050200x40.075,

5、0.12550100500x51.125,1.87550x612,201025100x70.5625,0.93525100現(xiàn)進(jìn)行成批生產(chǎn)，每批產(chǎn)量1,000個(gè)。在原設(shè)計(jì)中，7個(gè)零件參數(shù)的標(biāo)定值為：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等級(jí)。請(qǐng)你綜合考慮y偏離y0造成的損失和零件成本，重新設(shè)計(jì)零件參數(shù)（包括標(biāo)定值和容差），并與原設(shè)計(jì)比較，總費(fèi)用降低了多少？二、模型假設(shè)1、將各零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，且各自服從正態(tài)分布；2、假設(shè)組成離子分離器的各零件互不影響，即各零件參數(shù)互相獨(dú)立；3、假設(shè)小概率事件不可能發(fā)生，即認(rèn)為各零件參

6、數(shù)只可能出現(xiàn)在容許范圍內(nèi)；4、在大批量生產(chǎn)過(guò)程中，整批零件都處于同一等級(jí)，。本題可認(rèn)為1000各零件都為A等、B等或C等；5、生產(chǎn)過(guò)程中出質(zhì)量損失外無(wú)其他形式的損失；6、在質(zhì)量損失計(jì)算過(guò)程中，認(rèn)為所有函數(shù)都是連續(xù)可導(dǎo)的。三、符號(hào)說(shuō)明：第i類(lèi)零件參數(shù)的標(biāo)定值（i=1,27）；：第i類(lèi)零件參數(shù)的實(shí)際值相對(duì)目標(biāo)值的偏差（i=1,27）；：第i類(lèi)零件參數(shù)的容差（i=1,2,7）；：第i類(lèi)零件參數(shù)的方差（i=1,2,7）；：標(biāo)定值的上、下限；y：離子分離器某參數(shù)的實(shí)際值；：離子分離器該參數(shù)的目標(biāo)值；：離子分離器某參數(shù)的均值；：離子分離器某參數(shù)的實(shí)際值y相對(duì)平均值的偏差；：離子分離器某參數(shù)的方差；:一批產(chǎn)

7、品中正品的概率；:一批產(chǎn)品中次品的概率；:一批產(chǎn)品中廢品的概率；：一批產(chǎn)品的總費(fèi)用（包括損失和成本費(fèi)）；：第i類(lèi)零件對(duì)應(yīng)容差等級(jí)為j的成本（j=A,B,C） 單位：元/個(gè)。四、問(wèn)題分析最 優(yōu) 解總費(fèi)用 損失費(fèi) 成本費(fèi) 次品率 廢品率 服從正態(tài)分布 容差等級(jí) 服從正 容差態(tài)分布 泰勒公式將 期 望 方 差 其線性化 該問(wèn)題是一定約束條件下的最優(yōu)化問(wèn)題，經(jīng)分析題意，擬建立以總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃模型?？傎M(fèi)用由損失費(fèi)和成本費(fèi)兩部分組成，零件成本由簡(jiǎn)單的線性代數(shù)式?jīng)Q定，而損失費(fèi)涉及概率分布的非線性函數(shù)。要求出損失費(fèi)，就必須知道一批產(chǎn)品的次品率和廢品率，結(jié)合各類(lèi)零件都服從，可假設(shè)y也服從正態(tài)分布，

8、聯(lián)想正態(tài)分布的性質(zhì)當(dāng)各變量均服從正態(tài)分布時(shí)，其線性組合也服從正態(tài)分布。題中所給經(jīng)驗(yàn)公式為一復(fù)雜的非線性的公式，無(wú)法直接對(duì)其分析處理，所以需借助泰勒公式將其展開(kāi)并作相應(yīng)處理使其線性化。而對(duì)于零件成本，需先確定容差等級(jí)才能求得成本費(fèi)。由容差等級(jí)和各類(lèi)零件的標(biāo)定值便可知道給類(lèi)零件的容差。最后，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為、關(guān)于總目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的問(wèn)題上。在進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，如果零件設(shè)計(jì)不妥，造成產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，且偏差越大，損失也越大；零件容差的大小決定了其制造成本，容差設(shè)計(jì)得越?。淳仍礁撸┝慵杀驹礁?。 合理的設(shè)計(jì)方案應(yīng)既省費(fèi)用又能滿足產(chǎn)品的預(yù)先設(shè)定值，設(shè)計(jì)方向應(yīng)該如下： （1）設(shè)

9、計(jì)的零件參數(shù)，要保證由零件組裝成的產(chǎn)品參數(shù)符合該產(chǎn)品的預(yù)先設(shè)定值，即使有偏離也應(yīng)是在滿足設(shè)計(jì)最優(yōu)下的容許范圍。 （2）零件參數(shù)（包括標(biāo)定值和容差等級(jí)）的設(shè)計(jì)應(yīng)使總費(fèi)用最小為優(yōu)。 此外分析零件的成本及產(chǎn)品的質(zhì)量損失不難發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量損失對(duì)費(fèi)用的影響遠(yuǎn)大于零件成本對(duì)費(fèi)用的影響，因而設(shè)計(jì)零件參數(shù)時(shí)，主要考慮提高產(chǎn)品質(zhì)量來(lái)達(dá)到減少費(fèi)用的目的。五、模型建立為了確定原設(shè)計(jì)中標(biāo)定值（的期望值）及已給的容差對(duì)產(chǎn)品性能參數(shù)影響而導(dǎo)致的總損失，即確定偏離目標(biāo)值所造成的損失和零件成本，先列出總損失的數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下： 當(dāng)然，為了確定總損失，必須知道、（即正品、次品及廢品的概率）。為此，將經(jīng)驗(yàn)公式用泰勒公式在處展開(kāi)并略去

10、二次以上高次項(xiàng)后來(lái)研究y的概率分布，設(shè)，則將標(biāo)定值帶入經(jīng)驗(yàn)公式即得 所以 由于在加工零件時(shí)，在標(biāo)定值知道的情況下，加工誤差服從正態(tài)分布，即 且相互獨(dú)立，由正態(tài)分布性質(zhì)可知 由誤差傳遞公式得 （1）由于容差為均方差的3倍，容差與標(biāo)定值的比值為容差等級(jí)，則 y的分布密度函數(shù)為 y偏離的概率，即次品的概率為 （2）y偏離的概率，即廢品的概率為 （3）由于y偏離越遠(yuǎn)，損失越大，所以在固定時(shí)，調(diào)整y使之等于目標(biāo)值可降低損失。取即，則 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。綜合考慮y偏離y0造成的損失和零件成本，設(shè)計(jì)最優(yōu)零件參數(shù)的模型建立如下：目標(biāo)函數(shù) min s.t. 六、模型求解初略分析 對(duì)于原給定的設(shè)計(jì)方案，利用ma

11、tlab編程計(jì)算（見(jiàn)附錄），計(jì)算結(jié)果如下：正品率次品率廢品率成本費(fèi)損失費(fèi)總費(fèi)用0.12600.62390.25012002874.83074.8由于按原設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)的產(chǎn)品正品率過(guò)低，損失費(fèi)過(guò)高，顯然設(shè)計(jì)不夠合理。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，參數(shù)均值=1.7256偏離目標(biāo)值=1.5太遠(yuǎn)，致使損失過(guò)大。盡管原設(shè)計(jì)方案保證了正本最低，但由于零件參數(shù)的精度過(guò)低，導(dǎo)致正品率也過(guò)低。所以我們應(yīng)綜合考慮成本費(fèi)和損失費(fèi)。模型的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：本模型通過(guò)matlab進(jìn)行求解，我們通過(guò)理論模型求解和隨機(jī)模擬的求解過(guò)程如下：在給定容差等級(jí)的情況下，利用matlab中求解非線性規(guī)劃的函數(shù)fmincon，通過(guò)多次迭代求解，最終求得一組最

12、優(yōu)解。最初，我們?cè)O(shè)定的fmincon函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)就是總費(fèi)用，約束條件為各個(gè)標(biāo)定值的容許范圍，以及各零件標(biāo)定值帶入產(chǎn)品參數(shù)表達(dá)式應(yīng)為，即1.5。然而，在迭代過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，求解過(guò)程十分慢，在給定容差等級(jí)的確定的情況下，計(jì)算最優(yōu)標(biāo)定值需要將近400秒，如果在此基礎(chǔ)上對(duì)108種容錯(cuò)等級(jí)進(jìn)行窮舉查找最優(yōu)組合，將需要大概12小時(shí)。顯然這是不合理的。因此，我們?cè)谧屑?xì)對(duì)matlab實(shí)現(xiàn)代碼研究發(fā)現(xiàn)，求解過(guò)程之所以慢，是因?yàn)榇a中存在多次調(diào)用求偏導(dǎo)和積分的函數(shù)，在fmincon的多次迭代中，耗費(fèi)大量時(shí)間。所以，為了提高求解速度，我們首先利用matlab中diff函數(shù)對(duì)產(chǎn)品參數(shù)中的各個(gè)表達(dá)式進(jìn)行求偏導(dǎo)，然后得

13、到多個(gè)帶參表達(dá)式，利用int函數(shù)對(duì)y的概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，分別得到出現(xiàn)次品和廢品概率的表達(dá)式，然后將這些表達(dá)式寫(xiě)進(jìn)程序里，這樣在求解過(guò)程中就不需要在每一次迭代中都要求偏導(dǎo)和積分了，修改后的程序運(yùn)行時(shí)間大大減少。程序流程圖確定一組容差等級(jí)初始化最小費(fèi)用為INF利用fmincon尋找最佳標(biāo)定值 求出總費(fèi)用W Y 還有容差 N 算 法 等級(jí)未計(jì)算 結(jié) 束 Y N程序見(jiàn)附錄，求解結(jié)果如下：零 件種 類(lèi)1234567零 件參 數(shù)0.07500.37500.12500.12001.291915.99040.5625容 差等 級(jí)BBBCCBB正品率次品率廢品率成本費(fèi)損失費(fèi)總費(fèi)用0.85330.14760.

14、0000275146.7878421.7878運(yùn)行總時(shí)間：3.995s離子分離器參數(shù)均值=1.5離子分離器參數(shù)方差=0.0689模型檢驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，由于每種零件參數(shù)均服從正態(tài)分布，用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器在每種零件參數(shù)允許范圍內(nèi)產(chǎn)生1000個(gè)隨機(jī)數(shù)參與真實(shí)值的計(jì)算隨機(jī)模擬N次后結(jié)果如下：正品率次品率廢品率成本費(fèi)損失費(fèi)總費(fèi)用0.85700.14300.0000275143418根據(jù)最優(yōu)解的=1.5，=0.0689畫(huà)出y的概率分布圖，再對(duì)x隨機(jī)取樣畫(huà)出y的概率分布圖（見(jiàn)圖6.1），由圖可知：兩組數(shù)據(jù)所畫(huà)概率分布圖的擬合度相當(dāng)高，進(jìn)一步確保了模型的正確性。 圖6.1概率分布圖對(duì)比圖 通過(guò)以

15、上數(shù)據(jù)，與原設(shè)計(jì)方案所得結(jié)果相比較，總費(fèi)用由3074.8（元/個(gè)）降低到421.7878（元/個(gè)），降幅為86.28%，結(jié)果是令人滿意的。七、誤差分析1、在建模過(guò)程中，通過(guò)泰勒公式將展開(kāi)并略去二次及以上項(xiàng)使線性化，不可避免地產(chǎn)生了截?cái)嗾`差，所以展開(kāi)后的式子只是原經(jīng)驗(yàn)公式的近似關(guān)系式。但在一般情況下，線性化和求總和在實(shí)用上具有足夠的精度，所以由于函數(shù)線性化而略去的高次項(xiàng)可以忽略不計(jì)。在函數(shù)關(guān)系式較復(fù)雜的情況下，將其線性化更具有明顯的優(yōu)勢(shì)。2、本模型忽略了小概率事件發(fā)生的可能，認(rèn)為零件的參數(shù)只可能出現(xiàn)在允范圍內(nèi)，即?，F(xiàn)實(shí)中，小概率事件仍有發(fā)生的可能性，但在大批量生產(chǎn)中，小概率事件的發(fā)生對(duì)最終結(jié)果沒(méi)

16、有影響，所以可以忽略。3、 該模型對(duì)于質(zhì)量損失的計(jì)算，將所有函數(shù)都看作連續(xù)函數(shù)，而這對(duì)于每個(gè)零件參數(shù)而言是不可能的，所以其中也會(huì)產(chǎn)生誤差。 八、模型的評(píng)價(jià)及推廣1.優(yōu)點(diǎn)（1）建模過(guò)程中，采用泰勒公式將經(jīng)驗(yàn)公式簡(jiǎn)化，并假設(shè)各零件參數(shù)都服從滿足大量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布，使得整個(gè)模型的建立及求解得到大大簡(jiǎn)化。（2）本模型運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)與優(yōu)化知識(shí)對(duì)零件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)建立一個(gè)反映設(shè)計(jì)要求的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件，經(jīng)過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)方案參數(shù)的調(diào)整，將總費(fèi)用由3074.8（元/個(gè)）降低到421.7878（元/個(gè)），降幅達(dá)到86.28%，結(jié)果還是令人十分滿意的。（3）本模型在程序運(yùn)算的過(guò)程中，做了適

17、當(dāng)處理，將每次循環(huán)本該由計(jì)算機(jī)求偏導(dǎo)和積分的提前人為處理，將求偏導(dǎo)和積分后的算式寫(xiě)入程序中，這樣大大節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間，將運(yùn)行時(shí)間由幾個(gè)小時(shí)縮短為3.0995s。2.缺點(diǎn)（1）本模型在模型的求解過(guò)程中，對(duì)一些可接受范圍內(nèi)的誤差直接進(jìn)行了忽略，因而對(duì)于結(jié)果的精確性還是會(huì)有一定的影響。（2）本模型是建立在一些假設(shè)中的，所有實(shí)用性受到了限制，在實(shí)際生產(chǎn)中，如果可以把更多的一些因素考慮進(jìn)去應(yīng)該會(huì)更好。在已假定的條件下，本模型的優(yōu)化結(jié)果是好的。3推廣此模型有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。工程中往往因?yàn)槟硞€(gè)零件的選取不當(dāng)，而影響產(chǎn)品的參數(shù)，使可靠性降低，造成了極大的經(jīng)濟(jì)損失。所以需綜合考慮零件成本和質(zhì)量，以求獲得最大的經(jīng)濟(jì)

18、效益。本模型具有廣泛的適用性，很容易加以推廣。模型中的設(shè)計(jì)變量可以推廣到個(gè)的情形，即設(shè)計(jì)變量，其中設(shè)計(jì)空間是一個(gè)維空間。本模不僅適用于粒子分離器參數(shù)的設(shè)計(jì)，而且也可用于類(lèi)似的機(jī)構(gòu)、零部件、工藝設(shè)備等的基本參數(shù)的設(shè)計(jì)問(wèn)題；容差等級(jí)同樣可推廣應(yīng)用。參考文獻(xiàn) 【1】 韓之俊,姚平中,概率與統(tǒng)計(jì),國(guó)防工業(yè)出版社,1985 【2】 陳寶林,最優(yōu)化理論與算法,清華大學(xué)出版社,1989 【3】 裘宗燕,數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)的應(yīng)用及程序設(shè)計(jì),北京大學(xué)出版社,1994 【4】 許波，Matlab 工程數(shù)學(xué)應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2001附錄：matlab代碼：function f=result%窮舉108種容錯(cuò)等級(jí)組合求

19、解全局最優(yōu)解 fval=inf;tic%Bmin=2 3 3 3 3 3 2;%XminB(1)=2;B(5)=3;for i=2:3 B(2)=i; for j=1:3 B(3)=j; for t=1:3 B(4)=t; for g=1:3 B(6)=g; for m=1:2 B(7)=m; fv,x=getcost(B); if fvfval Xmin=x; Bmin=B; fval=fv; end; end; end; end; end;end;f=fval,Xmin,Bmin,p=getP(Xmin,Bmin)tocsimulation(Xmin,Bmin);%用隨機(jī)法和計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行

20、模擬比較function f=simulation(MU,B)%用隨機(jī)法和計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行模擬比較 for i=1:10000 y(i)=Yfun(getparaX(MU,B);end;f,xi = ksdensity(y); plot(xi,f); % 畫(huà)經(jīng)驗(yàn)概率密度曲線 hold on;y0=Yfun(MU);fc=getfcY(MU,B);%x = normrnd(y0,fc,1,10000);f1,xj = ksdensity(x);plot(xj,f1,r);%x0=min(y):0.01:max(y);y=(2*pi)0.5*fc)(-1)*exp(-(x0-y0).2/2/fc2)

21、; plot(x0,y,r); %x=min(y):0.01:max(y);yg=gaussmf(x,fc,y0);plot(x,yg,r);%title(對(duì)照?qǐng)D);gtext(注:藍(lán)線為對(duì)x隨機(jī)取樣求得的y分布);gtext(紅線為根據(jù)模型計(jì)算出的y分布);xlabel(y);ylabel(y的概率密度);hold off; function f,x=getcost(B)%在給定容差等級(jí)的情況下求最優(yōu)的標(biāo)定值，使得Y的均值為y0的情況下，方差最小 MU=0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75;%給定初始的標(biāo)定值 options=optimset(LargeScale,off,

22、Display,off);%,Tolx,1.0000e-032); x,fval=fmincon(getfcY,MU,mycon,options,B); x,B,f=cost(x,B)function c,ceq=mycon(MU,B)%求最優(yōu)標(biāo)定值時(shí)的約束條件%c為不等式約束%ceq為等式約束c(1)=MU(1)-0.125;c(2)=0.075-MU(1);c(3)=MU(2)-0.375;c(4)=0.225-MU(2);c(5)=MU(3)-0.125;c(6)=0.075-MU(3);c(7)=MU(4)-0.125;c(8)=0.075-MU(4);c(9)=MU(5)-1.875

23、;c(10)=1.125-MU(5);c(11)=MU(6)-20;c(12)=12-MU(6);c(13)=MU(7)-0.935;c(14)=0.5625-MU(7); ceq(1)=Yfun(MU)-1.5; function f=cost(MU,B)%當(dāng)標(biāo)定值為MU，容差等級(jí)為B時(shí)，求費(fèi)用f=25;p=getP(MU,B);%求正品、次品、廢品的概率 if(B(2)=2) f=f+50;else f=f+20;end;switch (B(3) case 1 f=f+200; case 2 f=f+50; case 3 f=f+20;end;switch (B(4) case 1 f=f

24、+500; case 2 f=f+100; case 3 f=f+50;end;f=f+50;switch (B(6) case 1 f=f+100; case 2 f=f+25; case 3 f=f+10;end;if(B(7)=1) f=f+100;else f=f+25;end; f=f+p(2)*1000+p(3)*9000;function f=getfcY(MU,B)%對(duì)于所給的標(biāo)定值和容差求Y的方差 f=0;B=int32(B);for i=1:7 if B(i)=1 sigma(i)=MU(i)*0.01/3; end; if B(i)=2 sigma(i)=MU(i)*0.

25、05/3; end; if B(i)=3 sigma(i)=MU(i)*0.1/3; end;end; x1=MU(1);x2=MU(2);x3=MU(3);x4=MU(4);x5=MU(5);x6=MU(6);x7=MU(7);%求Y對(duì)各變量的偏導(dǎo)的評(píng)分與對(duì)應(yīng)的方差乘積之和f=(pd1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(1)2;f=f+(pd2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(2)2;f=f+(pd3(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(3)2;f=f+(pd4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(4)2;

26、f=f+(pd5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(5)2;f=f+(pd6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(6)2;f=f+(pd7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(7)2;f=abs(f0.5); function f=pd1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對(duì)x1的偏導(dǎo)f=8721/50/x5*(x3/(x2-x1)(17/20)*(1-131/50*(1-9/25/. (x4/x2)(14/25)(3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2)+. /1000*x1/x5/(x3/(x2

27、-x1)(3/20)*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2). (14/25)(3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2)*x3/(x2-x1)2; function f=pd2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對(duì)x2的偏導(dǎo)f=-/1000*x1/x5/(x3/(x2-x1). (3/20)*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)(14/25)(. 3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2)*x3/(x2-x1). 2+8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1)(17/20)/(1-131/50*(1-9/

28、25/. (x4/x2)(14/25)(3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2)*(24759/31250*. (1-9/25/(x4/x2)(14/25)(1/2)/(x4/x2)(2/5)*x4/x22+3799/1250*(1-9/25/. (x4/x2)(14/25)(3/2)*(x4/x2)(4/25)*x4/x22)/x6/x7; function f=pd3(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對(duì)x3的偏導(dǎo)f=/1000*x1/x5/(x3/(x2-x1)(3/20)*(1-131/50*. (1-9/25/(x4/x2)(14/25)(3/2)*

29、(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2)/(x2-x1); function f=pd4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對(duì)x4的偏導(dǎo)f=8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1)(17/20)/(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)(14/25). (3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2)*(-24759/31250*(1-9/25/(x4/x2)(14/25). (1/2)/(x4/x2)(2/5)/x2-3799/1250*(1-9/25/(x4/x2)(14/25)(3/2)*(x4/x2)(4/25)/x2)/x

30、6/x7; function f=pd5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對(duì)x5的偏導(dǎo)f=-8721/50*x1/x52*(x3/(x2-x1)(17/20)*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)(14/25)(3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2); function f=pd6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對(duì)x6的偏導(dǎo)f=-8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1)(17/20)/(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)(14/25). (3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2)

31、*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)(14/25)(3/2)*(x4/x2)(29/25)/x62/x7; function f=pd7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對(duì)x7的偏導(dǎo)f=-8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1)(17/20)/(1-131/50*(1-9/25/. (x4/x2)(14/25)(3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x7)(1/2)*. (1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)(14/25)(3/2)*(x4/x2)(29/25)/x6/x72; function f=getP(MU,B)%當(dāng)標(biāo)定值為

32、MU，容差等級(jí)為B時(shí)，求正品、次品、廢品的概率 yb=Yfun(MU);fc=getfcY(MU,B); %syms x0 u a0;yy=subs(2*pi)0.5*a0)(-1)*exp(-(x0-u)2/2/a02),u,yb); %yy=subs(yy,a0,fc);%y0=1.5; f(2)=jf1(yb,fc);f(3)=jf2(yb,fc);%f(1)=0;%f(2)=(cdf(normal,y0+0.3,yb,fc) -cdf(normal,y0+0.1,yb,fc)*2 ;%f(3)=2*cdf(normal,y0-0.3,yb,fc);f(1)=1-f(2)-f(3);f=double(f); function f=jf1(u,a0)%通過(guò)積分求出現(xiàn)次品的概率f=-42624/92261*.erf(1/10*2(1/2)*(-9+5*u)/a0)*2(1/2)*pi(1/2).+42624/92261*erf(1/10*2(1/2)*.(-8+5*u)/a0)*2(1/2)*pi(1/2)-42624/922