中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十三講反比例函數(shù)(學(xué)生版)

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十三講 反比例函數(shù)【基礎(chǔ)知識回顧】一、 反比例函數(shù)的概念： 一般地：互數(shù)y （k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù) 【名師提醒：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：k0、x0、y02、反比例函數(shù)的另一種表達(dá)式為y= （k是常數(shù)，k0）3、反比例函數(shù)解析式可寫成xy= k（k0）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于 】二、反比例函數(shù)的同象和性質(zhì)： 1、反比例函數(shù)y=（k0）的同象是 它有兩個分支，關(guān)于 對稱 2、反比例函數(shù)y=（k0）當(dāng)k0時它的同象位于 象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而 當(dāng)k0時，它的同象位于 象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 【名師提醒：1

2、、在反比例函數(shù)y=中，因為x0，y0所以雙曲線與坐標(biāo)軸無限接近，但永不與x軸y軸 2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義： 反曲線y=（k0）上任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線 兩線與坐標(biāo)軸圍成的形面積 ，即如圖： aobp= saop= 【名師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來理解和應(yīng)用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因為反比例函數(shù)y=（k0）中只有一個被定系數(shù) 所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對應(yīng)的x、y值或一個點的坐標(biāo)即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法一、 反比例函數(shù)的應(yīng)用二、 解反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式

3、，再利用同象找出解決問題的方案，這里要特別注意自變量的 【重點考點例析】 考點一：反比例函數(shù)的同象和性質(zhì)例1 （2012張家界）當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）a bc d例2 （2012佳木斯）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) 圖象的兩個分支分別在（）a第一、三象限 b第二、四象限 c第一、二象限 d第三、四象限 例3 （2012臺州）點（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）ay3y2y1 by2y3y1 cy1y2y3 dy1y3y2 對應(yīng)訓(xùn)練1（2012畢節(jié)地區(qū)）一次函數(shù)y=x+m（m0）與反比例函數(shù)的

4、圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（）a b c d2（2012內(nèi)江）函數(shù)的圖象在（）a第一象限 b第一、三象限 c第二象限 d第二、四象限 3（2012佛山）若a（x1，y1）和b（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2考點二：反比例函數(shù)解析式的確定例4 （2012哈爾濱）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-2），則k的值是（）a2 b-2 c-3 d3 對應(yīng)訓(xùn)練4（2012廣元）已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）a b c d 考點三：反比例函數(shù)k

5、的幾何意義例5 （2012鐵嶺）如圖，點a在雙曲線上，點b在雙曲線（k0）上，abx軸，分別過點a、b向x軸作垂線，垂足分別為d、c，若矩形abcd的面積是8，則k的值為（）a12 b10 c8 d6 對應(yīng)訓(xùn)練5（2012株洲）如圖，直線x=t（t0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于b、c兩點，a為y軸上的任意一點，則abc的面積為（）a3 b c d不能確定 考點四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用例6 （2012岳陽）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于a、b兩點，過點作acx軸于點c，過點b作bdx軸于點d，連接ao、bo，下列說法正確的是（）a點a和點b關(guān)于原點對稱 b當(dāng)x1

6、時，y1y2 csaoc=sbod d當(dāng)x0時，y1、y2都隨x的增大而增大 對應(yīng)訓(xùn)練6（2012達(dá)州）一次函數(shù)y1=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y2=(m0)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）a-2x0或x1 bx-2或0x1 cx1 d-2x1 【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012南充）矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）a b c d2（2012孝感）若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標(biāo)為（-1，2），則另一個交點的坐標(biāo)為（）a（2，-1） b（1，-2） c（-2，-1） d（-2，1） 3（2

7、012恩施州）已知直線y=kx（k0）與雙曲線交于點a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為（）a-6 b-9 c0 d9 4（2012常德）對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）a它的圖象分布在一、三象限 b它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 c當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大 d當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而減小 5（2012淮安）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍是（）am1 bm0 cm1 dm0 6（2012南平）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點a（1，m）、b（2，n）則m與n的大小關(guān)系為（）amn bmn cm=n d不能確定 7（2012內(nèi)江）已知

8、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），則k的值為（）a2 b c1 d-2 8（2012荊門）已知：多項式x2-kx+1是一個完全平方式，則反比例函數(shù)的解析式為（）a b c或 d或 9（2012銅仁地區(qū)）如圖，正方形aboc的邊長為2，反比例函數(shù)的圖象過點a，則k的值是（）a2 b-2 c4 d-4 10（2012黔東南州）如圖，點a是反比例函數(shù)（x0）的圖象上的一點，過點a作abcd，使點b、c在x軸上，點d在y軸上，則abcd的面積為（）a1 b3 c6 d12 11（2012無錫）若雙曲線與直線y=2x+1的一個交點的橫坐標(biāo)為-1，則k的值為（）a-1 b1 c-2 d2 12（2012

9、梅州）在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為（）a0個 b1個 c2個 d不能確定 13（2012阜新）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點（2，1），則使y1y2的x的取值范圍是（）a0x2 bx2 cx2或-2x0 dx-2或0x2 14（2012南京）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，則k的值可以是（）a-2 b-1 c1 d2 二、填空題16（2012連云港）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（m，1），則m的值為 17（2012鹽城）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點p（-1，4），則它的函數(shù)關(guān)系式是 18（2012衡陽）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)

10、過點p，則k= 19（2012宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線和于a，b兩點，p是x軸上的任意一點，則abp的面積等于 20（2012畢節(jié)地區(qū)）如圖，雙曲線 (k0)上有一點a，過點a作abx軸于點b，aob的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為 21（2012益陽）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是（1，k），則反比例函數(shù)的解析式是 三、解答題24（2012湖州）如圖，已知反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點（-2，8）（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是這個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，請比較y1、y2的大小，并說明理由25（2012資陽）已知：一次函數(shù)y=3x-2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標(biāo)為1（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；（3）請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式：函數(shù)的圖象能由一次