(2021年整理)北師七年級(jí)上冊絕對值有關(guān)分類討論

1、北師七年級(jí)上冊絕對值有關(guān)分類討論北師七年級(jí)上冊絕對值有關(guān)分類討論 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（北師七年級(jí)上冊絕對值有關(guān)分類討論）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為北師七年級(jí)上冊絕對值有關(guān)分類討論的全部內(nèi)容。第18頁（共18頁）一選擇題（共6小題）1若m是有理數(shù)，則mm一定是（)a零b非負(fù)數(shù)c

2、正數(shù)d負(fù)數(shù)2已知a，b，c為非零的實(shí)數(shù)，則的可能值的個(gè)數(shù)為(）a4b5c6d73下列結(jié)論成立的是（)a若aa，則a0b若a|b,則abc若a|a,則a0d若a|b，則ab4當(dāng)|a5,b7,且a+b|a+b,則ab的值為（）a12b2或12c2d25數(shù)軸上點(diǎn)a和點(diǎn)b表示的數(shù)分別是1和3，點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之和為6,則點(diǎn)p表示的數(shù)是(）a3b3或5c2d2或46已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對值等于2，則x4+cdx2的值為（）a15b20c20d20或20二填空題（共8小題）7已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足1,那么6 8如圖，數(shù)軸上的有理數(shù)a，b滿足|3ab|a+2ba|，則

3、 9已知|a|m+1，|b|m+4，其中m0，若ab|a+|b|，則a+b的值為 10已知abc0,且+的最大值為m,最小值為n,則m+n 11如果x、y都是不為0的有理數(shù)，則代數(shù)式的最大值是 12點(diǎn)m表示的有理數(shù)是1，點(diǎn)m在數(shù)軸上移動(dòng)5個(gè)單位長度后得到點(diǎn)n,則點(diǎn)n表示的有理數(shù)是 13已知點(diǎn)a在數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度，點(diǎn)b到點(diǎn)a的距離為2個(gè)單位長度,則點(diǎn)b對應(yīng)的數(shù)為 14若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，則（）2018（ab）2018+c2 三解答題(共5小題）15閱讀下列材料完成相關(guān)問題:已知a，b、c是有理數(shù)(1）當(dāng)ab0，a+b0時(shí),求的值；（2)當(dāng)ab

4、c0時(shí)，求的值；（3)當(dāng)a+b+c0,abc0，的值16分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡a時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a0時(shí)，a|a；當(dāng)a0時(shí)，|a0；當(dāng)a0時(shí)，a|a用這種方法解決下列問題：（1）當(dāng)a5時(shí)，求的值(2）當(dāng)a2時(shí),求的值（3）若有理數(shù)a不等于零，求的值（4)若有理數(shù)a、b均不等于零，試求的值17已知三個(gè)非零的有理數(shù)a、b、c,記+的最大值為x，最小值為y，求x（4y）的值18（1)【問題發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個(gè)問題:若a，b均不為零,求x的值小明說：“考慮到要去掉絕對值符號(hào)，必須對字母a,b的正負(fù)作出討論，又注意到a,b在問題中的平等性,可從一般角度考慮兩個(gè)字母的取值情況”解：

5、當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有2個(gè)正，0個(gè)負(fù)時(shí)，x+1+12;當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有1個(gè)正,1個(gè)負(fù)時(shí)，無論誰正誰負(fù)，x都等于0；當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí),x+112；綜上，當(dāng)a,b均不為零，求x的值為2，0,2（2)【拓展探究】若a,b，c均不為零，求x+的值（3)【問題解決】若a,b，c均不為零，且a+b+c0，直接寫出代數(shù)式+的值19有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示（1）比較a、b、c的大小(用“連接）；(2）若n|b+c|c1ba，求12017（n+a）2018的值；（3）若a,b2，c3,且a、b、c對應(yīng)的點(diǎn)分別為a、b、c,問在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)m，使m與b的距離是m與a的距離

6、的3倍,若存在,請求出m點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共6小題)1若m是有理數(shù)，則mm一定是（）a零b非負(fù)數(shù)c正數(shù)d負(fù)數(shù)【解答】解：若m0，則mm0，若m0，則|mmmm2m0,即|m|m0，故選:b2已知a，b,c為非零的實(shí)數(shù)，則的可能值的個(gè)數(shù)為(）a4b5c6d7【解答】解:a、b、c三個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)，a0，ab0，ac0，bc0，原式1+1+1+14；a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)時(shí)，設(shè)為a0，b0，c0，則ab0，ac0，bc0，原式1+1110；設(shè)為a0,b0，c0，則ab0,ac0，bc0，原式11+110；設(shè)為a0，b0，c0，則ab0，ac0，bc0,

7、原式111+12；a、b、c有一個(gè)正數(shù)時(shí)，設(shè)為a0，b0，c0，則ab0,ac0，bc0，原式111+10；設(shè)為a0，b0，c0，則ab0，ac0，bc0,原式11+112；設(shè)為a0,b0，c0，則ab0,ac0,bc0,原式1+1112；a、b、c三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)時(shí)，即a0，b0,c0,則ab0，ac0,bc0，原式1+1+1+12綜上所述,的可能值的個(gè)數(shù)為4故選:a3下列結(jié)論成立的是（）a若aa，則a0b若|a|b|，則abc若aa，則a0d若a|b,則ab【解答】解：a若|aa，則a為正數(shù)或0，故結(jié)論不成立；b若a|b,則a與b互為相反數(shù)或相等，故結(jié)論成立;c若|a|a，則a為正數(shù)，故結(jié)論

8、不成立;d若ab,若a，b均為負(fù)數(shù)，則ab，故結(jié)論不成立；故選：b4當(dāng)|a5，|b|7,且|a+ba+b,則ab的值為（）a12b2或12c2d2【解答】解:|a5，|b7，a5，b7a+b0，a5b7，當(dāng)a5,b7時(shí)，ab2；當(dāng)a5，b7時(shí),ab12；故ab的值為2或12故選:b5數(shù)軸上點(diǎn)a和點(diǎn)b表示的數(shù)分別是1和3,點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之和為6,則點(diǎn)p表示的數(shù)是（）a3b3或5c2d2或4【解答】解：ab|3（1）|4，點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之和為6，設(shè)點(diǎn)p表示的數(shù)為x，點(diǎn)p在點(diǎn)a的左邊時(shí)，1x+3x6，解得：x2，點(diǎn)p在點(diǎn)b的右邊時(shí)，x3+x(1）6，解得:x4，綜上所述,點(diǎn)p表示的數(shù)

9、是2或4故選：d6已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù),x的絕對值等于2，則x4+cdx2的值為（)a15b20c20d20或20【解答】解：根據(jù)題意知a+b0，cd1，x2，則原式（2)4+1（2）216+420，故選:b二填空題（共8小題）7已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足1，那么67【解答】解：根據(jù)絕對值的意義,知:一個(gè)非零數(shù)的絕對值除以這個(gè)數(shù)，等于1或1又1，則其中必有兩個(gè)1和一個(gè)1，即a，b，c中兩正一負(fù)則1，則66(1）7故答案為：78如圖，數(shù)軸上的有理數(shù)a,b滿足3aba+2b|a|,則【解答】解：由題意可知：3ab0，a+2b0，a0，b3a（a+2b)a整理得:b3a故答案為

10、：9已知|am+1,|bm+4，其中m0，若aba|+b|，則a+b的值為3【解答】解：|am+1，|bm+4，a（m+1)，b(m+4）當(dāng)am+1，bm+4時(shí)|ab|m+1m4|3a+bm+1+m+42m+5m02m+50|ab|a|+b|當(dāng)am+1，bm4時(shí)ab|m+1+m+4|2m+5|a|+bm+1+m+42m+5aba|+|b當(dāng)am1，bm+4時(shí)|ab|m1m4|2m5|2m+5ab|a|+b|當(dāng)am1，bm4時(shí)|abm1+m+4|3|aba+|b|am+1，bm4或am1，bm+4a+bm+1m43或a+bm1+m+43故答案為：310已知abc0,且+的最大值為m，最小值為n,則

11、m+n0【解答】解：a，b，c都不等于0，有以下情況:a，b,c都大于0，原式1+1+1+14；a，b，c都小于0，原式11114；a，b，c，一負(fù)兩正,不妨設(shè)a0,b0，c0,原式1+1+110；a，b，c，一正兩負(fù),不妨設(shè)a0，b0，c0,原式111+10；m4，n4，m+n440故答案為：011如果x、y都是不為0的有理數(shù),則代數(shù)式的最大值是1【解答】解：當(dāng)x，y中有二正，1+111；當(dāng)x，y中有一負(fù)一正，11+11；當(dāng)x，y中有二負(fù)，1113故代數(shù)式的最大值是1故答案為：112點(diǎn)m表示的有理數(shù)是1，點(diǎn)m在數(shù)軸上移動(dòng)5個(gè)單位長度后得到點(diǎn)n，則點(diǎn)n表示的有理數(shù)是6或4【解答】解：156，或

12、1+54故點(diǎn)n表示的有理數(shù)是6或4故答案為:6或413已知點(diǎn)a在數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè),距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度，點(diǎn)b到點(diǎn)a的距離為2個(gè)單位長度,則點(diǎn)b對應(yīng)的數(shù)為1或5【解答】解:在數(shù)軸上，點(diǎn)a所表示的數(shù)為3,到點(diǎn)a的距離等于2個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是:3+21或325故答案為:1或514若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，則(）2018（ab）2018+c23【解答】解:由題意知x+y0，ab1，c2或c2，則c24，所以原式02018（1)2018+401+43,故答案為:3三解答題（共5小題）15閱讀下列材料完成相關(guān)問題：已知a，b、c是有理數(shù)（1）當(dāng)ab0，a+b0時(shí)，求的值;

13、（2）當(dāng)abc0時(shí),求的值；（3）當(dāng)a+b+c0,abc0，的值【解答】解：（1)ab0，a+b0，a0，b0112；（2）當(dāng)a、b、c同正時(shí)，1+1+13;當(dāng)a、b、c兩正一負(fù)時(shí)，1+111；當(dāng)a、b、c一正兩負(fù)時(shí),11+11；當(dāng)a、b、c同負(fù)時(shí)，1113；（3）a+b+c0，b+ca，a+cb,a+bc+又abc0,當(dāng)c0，a0，b0時(shí)，原式+1113；當(dāng)c0，a或b為負(fù)時(shí)，原式+11+1116分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法,如在化簡a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a0時(shí)，aa;當(dāng)a0時(shí),|a0;當(dāng)a0時(shí),|a|a用這種方法解決下列問題：（1）當(dāng)a5時(shí)，求的值（2）當(dāng)a2時(shí)，求的值（3）若有理數(shù)a不

14、等于零，求的值（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，試求的值【解答】解：（1）當(dāng)a5時(shí)，1;（2）當(dāng)a2時(shí)，1；(3）若有理數(shù)a不等于零，當(dāng)a0時(shí)，1，當(dāng)a0時(shí),1；（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，當(dāng)a,b是同正數(shù)，2，當(dāng)a，b是同負(fù)數(shù)，2，當(dāng)a，b是異號(hào)，017已知三個(gè)非零的有理數(shù)a、b、c，記+的最大值為x，最小值為y，求x（4y)的值【解答】解：a、b、c是三個(gè)非零有理數(shù)，11或1，1或1，1或1，當(dāng)a、b、c都是正數(shù)，原式1+1+13；當(dāng)a、b、c只有兩個(gè)正數(shù),原式1+111；當(dāng)a、b、c只有一個(gè)正數(shù),原式1111;當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù),原式1113x3，y3，x（4y）31218（1）【問

15、題發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個(gè)問題：若a,b均不為零，求x的值小明說：“考慮到要去掉絕對值符號(hào)，必須對字母a,b的正負(fù)作出討論，又注意到a，b在問題中的平等性,可從一般角度考慮兩個(gè)字母的取值情況”解：當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有2個(gè)正，0個(gè)負(fù)時(shí),x+1+12；當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有1個(gè)正，1個(gè)負(fù)時(shí),無論誰正誰負(fù)，x都等于0；當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí)，x+112；綜上，當(dāng)a,b均不為零,求x的值為2,0,2(2）【拓展探究】若a，b,c均不為零，求x+的值(3）【問題解決】若a，b，c均不為零,且a+b+c0，直接寫出代數(shù)式+的值【解答】解：(2）當(dāng)a，b，c都為正數(shù)時(shí)：x+1+111當(dāng)a，b為

16、正,c為負(fù)時(shí):x+1+1+13當(dāng)a，c為正,b為負(fù)時(shí)：x+1111當(dāng)b，c為正,a為負(fù)時(shí)：x+1+111當(dāng)a，b為負(fù)，c為正時(shí)：x+1113當(dāng)a，c為負(fù)，b為正時(shí)：x+1+1+11當(dāng)b，c為負(fù)，a為正時(shí)：x+11+11當(dāng)a，b，c都為負(fù)數(shù)時(shí)：x+11+11綜上所述x+的值為1或3或3或1(3）a，b，c均不為零,且a+b+c0，a,b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正當(dāng)a，b，c為兩正一負(fù)時(shí)：+11+11當(dāng)a，b，c為兩負(fù)一正時(shí)：+1+11119有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示（1)比較a、b、|c|的大?。ㄓ谩啊边B接）；(2）若n|b+c|c1|ba,求12017（n+a）2018的值;（3）若a，b2,c3，且a、b、c對應(yīng)的點(diǎn)分別為a、b、c,問在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)m,使m與b的距離是m與a的距離的3倍，若存在，請求出m點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù);若不存在，請說明理由【解答】解：（1)如圖所示:由數(shù)軸可知c|ab；（2)由數(shù)軸可知：b+c0,c10，ba0，則n|b+cc1|babc+c1+ba1a，即a+n1，12017（n+a）201812017（1）2018120172016;（3）當(dāng)點(diǎn)m在ab的右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)m對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)a對