《人教版八年級上冊全書教案》】

1、第十一章 一次函數(shù)111 變量與函數(shù)(一) 教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識變量、常量 學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量 教學(xué)重點(diǎn) 認(rèn)識變量、常量 用式子表示變量間關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 用含有一個變量的式子表示另一個變量 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 情景問題：一輛汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米行駛時間為t小時 請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/時12345s/千米 在以上這個過程中，變化的量是_變變化的量是_ 試用含t的式子表示s 導(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答 從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛260千米，即120千米，3

2、小時行駛360千米，即180千米，4小時行駛460千米，即240千米，5小時行駛560千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關(guān)系：s=60t其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米小時是不變的量 這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米小時 活動一 每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張三場電影的票房收入各多少元設(shè)

3、一場電影售票x張，票房收入y元怎樣用含x的式子表示y? 在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長度？ 引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律 結(jié)論： 早場電影票房收入：15010=1500（元） 日場電影票房收入：20510=2050（元） 晚場電影票房收入：31010=3100（元） 關(guān)系式：y=10x 掛1kg重物時彈簧長度： 105+10=105（cm） 掛2kg重物時彈簧長度：205+10=11（cm） 掛3kg重物時彈簧長度：3

4、05+10=115（cm） 關(guān)系式：L=05m+10 通過上述活動，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量而票價10元，彈簧原長10cm都是常量 活動二 要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積的式子表示圓半徑r？ 用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度觀察矩形的面積怎樣變化記錄不同的矩形的長度

5、值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長度為xcm，面積為cm2怎樣用含有x的式子表示？結(jié)論： 要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過變形求出S=r2 r= 面積為10cm2的圓半徑r=178（cm） 面積為20cm2的圓半徑r=252（cm） 關(guān)系式：r 因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應(yīng)是周長10cm的一半，即5cm 若長為1cm，則寬為5-1=4（cm） 據(jù)矩形面積公式：14=4（cm2） 若長為2cm，則寬為5-2=3（cm） 面積 2（5-2）=6（cm2） 若長為xcm，則寬為5-x（cm） 面積 S=x（5-x）=5x-x2（cm2） 從以上

6、兩個題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時，可利用以前學(xué)過的一些有關(guān)知識公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式 隨堂練習(xí) 購買一些鉛筆，單價02元支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式 一個三角形的底邊長5cm，高h(yuǎn)可以任意伸縮寫出面積隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量 解：買1支鉛筆價值 102=02（元） 買2支鉛筆價值 202=04（元） 買x支鉛筆價值 x02=02x（元） 所以 y=02x 其中單價02元支是常量，總價y元與支數(shù)x是變量 根據(jù)三角形面積公式可知： 當(dāng)高h(yuǎn)為1cm時，面積51=25cm2 當(dāng)高h(yuǎn)為2cm時，面積52=5cm2 當(dāng)高為

7、hcm，面積5h=25hcm2 其中底邊長為5cm是常量，面積與高h(yuǎn)是變量 課時小結(jié) 本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟它對以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義 確定事物變化中的變量與常量 嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律 利用學(xué)過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系區(qū) 課后作業(yè)1、 課后相關(guān)習(xí)題2、 思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式 過程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個變量間存在的規(guī)律是什么不妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法 結(jié)論：從題意可知： 堆放層，總數(shù)y=1 堆放層，總數(shù)y=1+2 堆放層，總數(shù)y=1+2

8、+3 堆放x層，總數(shù)y=1+2+3+x 即y=x（x+1） 板書設(shè)計(jì)1111變量一、常量與變量二、尋求確定變量間關(guān)系式的方法三、隨堂練習(xí)四、課時小結(jié) 備課資料 若球體體積為，半徑為，則3其中變量是_、_，常量是_ 夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低07，已知山腳下溫度是23，則溫度y與上升高度x之間關(guān)系式為_ 汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量升與行駛時間t小時的關(guān)系是_答案： ;y=23;405t.111 變量與函數(shù)(二) 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)過回顧思考認(rèn)識變量中的自變量與函數(shù) 進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式 會確定自變量取值范圍 教學(xué)重點(diǎn) 進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系

9、的方法 確定自變量的取值范圍 教學(xué)難點(diǎn) 認(rèn)識函數(shù)、領(lǐng)會函數(shù)的意義 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當(dāng)其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？ 這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容 導(dǎo)入新課 首先回顧一下上節(jié)活動一中的兩個問題思考它們每個問題中是否有兩個變量，變量間存在什么聯(lián)系 活動一兩個問題都有兩個變量問題（1）中，經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個值時，票房收入y就隨之確定一個值例如早場x=150，則y=1500；日場x=205，則y=2050；晚場x=310，則y=3100 問題（2）中

10、，通過試驗(yàn)可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個值時，彈簧長度L就隨之確定一個值如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm當(dāng)m=10時，則L=15，當(dāng)m=20時，則L=20 再來回顧活動二中的兩個問題看看它們中的變量又怎樣呢？ 問題（1）中，很容易算出，當(dāng)S=10cm2時，r=178cm；當(dāng)S=20cm2時，r=252cm每當(dāng)S取定一個值時，r隨之確定一個值，它們的關(guān)系為r= 問題（2）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計(jì)算出矩形的面積如：當(dāng)x=1cm時，則1（5-1）=4cm2，當(dāng)x=2cm時，則2（5-2）=6cm2它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x

11、-x2因此可知，每當(dāng)矩形長度x取定一個值時，面積就隨之確定一個值 由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論： 上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應(yīng) 其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個變量間的關(guān)系我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖其中橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？ （2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每個確定的年份（x），都對應(yīng)著個確定的人口數(shù)（y）嗎

12、？中國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)億19841034198911061994117619991252 通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值 據(jù)此可以認(rèn)為：上節(jié)情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)t=1時的函數(shù)值s=60

13、，t=2時的函數(shù)值s=120，t=25時的函數(shù)值s=150，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)當(dāng)x=1999時，函數(shù)值y=1252億 從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系 活動一 在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作： 填表：x13-40101y 顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作 下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四兩個鍵是哪兩個鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)式（用含有x的式子表示y） 活動結(jié)論

14、： 從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯五的y值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數(shù) 從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是這兩個鍵，且每個x的值都有唯一一個y值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1 活動二 例1 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為01L/km 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式 指出自變量x的取值范圍 汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？結(jié)論： 行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù) 行駛里程x時耗油為：0.1x 油

15、箱中剩余油量為：50-0.1x 所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x 僅從式子y=50-01x上看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為01x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即01x50，x500 因此自變量x的取值范圍是： 0x500 汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-01x在x200時的函數(shù)值，將x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍 1實(shí)際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如

16、果有各是什么樣的限制?問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。2用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y= 分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實(shí)數(shù)，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義 我們在鞏固函數(shù)意義理解認(rèn)識及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又該學(xué)會如何確定

17、自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義 隨堂練習(xí) 下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子 改變正方形的邊長x，正方形的面積隨之改變 秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化 解答： 正方形邊長x是自變量，正方形面積是x的函數(shù) 函數(shù)關(guān)系式：S=x2 這個村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式：y= 小結(jié) 本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認(rèn)識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個活動加深了對函數(shù)意義的理解，學(xué)會了確立函數(shù)關(guān)系

18、式、自變量取值范圍的方法，會求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力 作業(yè)1、習(xí)題11111、2、3、4題2、課堂感悟與探究 活動與探究 1、小明去商店為美術(shù)小組買宣紙和毛筆，宣紙每張?jiān)P每支元，商店正搞優(yōu)惠活動，買一支毛筆贈一張宣紙小明買了10支毛筆和x張宣紙，則小明用錢總數(shù)y（元）與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？ 過程： 根據(jù)題意可知： 當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x小于等于10張時，所用錢數(shù)為：y=510=50（元） 當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x大于10張時，所用錢數(shù)為：y=50+（x-10）3=3x+20（元） 結(jié)果： 當(dāng)010時 y=3x+202、 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

19、每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸（x 10），應(yīng)交水費(fèi)y元，請用方程的知識來求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數(shù)？（參考答案：Y=1.8x-6或）2、如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式*3如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的邊長均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓ABC向右運(yùn)動，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數(shù)關(guān)系式 板書設(shè)計(jì)1112 函數(shù)一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值二、自變量取值范圍三、課

20、堂練習(xí) 備課資料 校園里栽下一棵小樹高18米，以后每年長03米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式_ 在男子1500米賽跑中，運(yùn)動員的平均速度v=，則這個關(guān)系式中_是自變量，_函數(shù) 已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為_ ABC中，AB=AC，設(shè)B=x，A=y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式_ 到郵局投寄平信，每封信的重量不超過20克時付郵費(fèi)080元，超過20克而不超過40克時付郵費(fèi)160元，依此類推，每增加20克須增加郵費(fèi)080元（信重量在100克內(nèi)）如果某人所寄一封信的質(zhì)量為785克，則他應(yīng)付郵費(fèi)_元答案：1L=08+03n 2t v是t的 3y=x- 4y=180-2x

21、5320.1113 函數(shù)圖象(1) 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會用列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象 學(xué)會觀察、分析函數(shù)圖象信息 3提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力 4體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力 教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)圖象的畫法 觀察分析圖象信息 教學(xué)難點(diǎn) 分析概括圖象中的信息 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系 即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰 我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息 導(dǎo)入新課

22、問題1 在前面，我們曾經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題現(xiàn)在讓我們來回顧一下 先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？分析 圖中，有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫這一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫T ()與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系例如，上午10時的氣溫是2，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(10,2)實(shí)質(zhì)上也就是說，當(dāng)t10時，對應(yīng)的函數(shù)值T2氣溫曲線上每一個點(diǎn)的坐標(biāo)(t,T)，表示時間為t時的氣溫是T問題2 如圖,這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢圖，你是如何從圖上找到各個時刻的上證指數(shù)的？分析 圖

23、中，有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數(shù)這一指數(shù)曲線實(shí)質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系例如，下午14:30時的指數(shù)是1746.26，表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(14:30, 1746.26)實(shí)質(zhì)上也就是說，當(dāng)時間是14:30時，對應(yīng)的函數(shù)值是1746.26上面氣溫曲線和指數(shù)走勢圖是用圖象表示函數(shù)的兩個實(shí)際例子一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為

24、點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（graph）上圖中的曲線即為函數(shù)x2（x0）的圖象 函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利 活動一下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？ 引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認(rèn)識圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變化規(guī)律 結(jié)論： 一天中每時刻t都有唯一的氣溫與之對應(yīng)可以認(rèn)為，氣溫是時間t的函數(shù) 這天中凌晨4時氣溫最低為-3，14時氣溫最高為8 從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫

25、度隨時間的增加而下降從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài) 我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少 活動二 下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時間，y表示小明離他家的距離 根據(jù)圖象回答下列問題： 菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時間？ 小明給菜地澆水用了多少時間？ 菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 小明給玉米地鋤草用了多長時間？ 玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義 結(jié)論： 由縱坐標(biāo)看出，菜

26、地離小明家11千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘 由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘 由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地09千米由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘 由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘 由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：225=008（千米分鐘） 我們通過兩個活動已學(xué)會了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫出函數(shù)圖象呢？ 例1 畫出函數(shù)yx1的圖象分析 要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值解 取自變

27、量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值為表達(dá)方便，可列表如下：由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標(biāo))的對應(yīng)點(diǎn)，如圖所示通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如圖所示 總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟 第一步：列表在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值通過函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值列成表格 第二步：描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對應(yīng)各點(diǎn) 第三步：連線按照坐標(biāo)由小到大的順序把所

28、有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來練習(xí)：（1）下圖是一種古代計(jì)時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時間用x表示時間，y表示壺底到水面的高度下面的哪個圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系？ （2）a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個值，過點(diǎn)（a，0）畫y軸的平行線，與圖中曲線相交下列哪個圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？ （提示：當(dāng)x=a時，x的函數(shù)y只能有一個函數(shù)值） 解：由題意可知，開始時壺內(nèi)有一定量水，最終漏完，即開始時間x=0時，壺底水面高y0最終漏完即時間x到某一值時y=0 故（1）圖錯 又因?yàn)閴貎?nèi)水面高低影響水的流速，開始漏得快，逐漸慢下來

29、 所以（3）圖更適合表示這個函數(shù)關(guān)系 圖（1）曲線表示y是x的函數(shù) 因?yàn)檫^（a，0）畫y軸平行線與圖形曲線只有一個交點(diǎn)，即x=a時，y有唯一的值與其對應(yīng)，符合函數(shù)意義 圖（2）曲線不表示y是x的函數(shù) 因?yàn)檫^點(diǎn)（a，0）畫y軸平行線，與圖中曲線有三個交點(diǎn)，即x=a時，y有三個值與其對應(yīng)，不符合函數(shù)意義 隨堂練習(xí) 1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）2.畫出函數(shù)的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）3.畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y4x1； (2)y4x1 課時小結(jié) 本節(jié)學(xué)會了分析圖象信息，解答有關(guān)問題通過例題學(xué)會了用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次

30、利用了數(shù)形結(jié)合的思想 課后作業(yè) 習(xí)題1115、6、7題 活動與探究 某商店售貨時，在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量x與售價y如下表表示請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量為25千克時的售時是多少元數(shù)量x（千克）售價y（元）18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0 結(jié)果：由表中可以看出：y=（8+04）x=84x 當(dāng)x=25千克時 y=8425=21（元） 板書設(shè)計(jì)1113 函數(shù)圖象一、數(shù)形結(jié)合二、圖象信息三、描點(diǎn)法畫圖四、課堂練習(xí) 1113 函數(shù)圖象（2）教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象； 2.使學(xué)生能從圖形中分析

31、變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測變化趨勢等問題教學(xué)重難點(diǎn):通過觀察實(shí)際問題的函數(shù)圖象,使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計(jì)時）問 圖中有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？答 橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離問 如圖，線段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？答 P的坐標(biāo)是(

32、3,90)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米我們能否從圖象中看出其它信息呢？導(dǎo)入新課看上面問題的圖，回答下列問題：(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？分析 (1)小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段由于從小強(qiáng)開始爬山時計(jì)時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x0可在線段上找到這一點(diǎn)A（如圖）A點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值y60(2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值可分別在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)B、C（如圖），過B、C兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點(diǎn)Q（因?yàn)閮?/p>

33、人爬的是同一座山）, Q點(diǎn)的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂解 (1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米；(2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂歸納 在觀察實(shí)際問題的圖象時，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義如圖中的點(diǎn)P(3,90)，這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時，也就是到達(dá)山頂III

34、例題與練習(xí)例1 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報(bào)欄前看了一會報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系請你由圖具體說明小明散步的情況分析 從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應(yīng)分成四個階段線段OA：O點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)，因此O點(diǎn)表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大），最后到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個閱報(bào)欄線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有

35、改變），B點(diǎn)橫坐標(biāo)是8，說明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,450)，說明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減小（10分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。?，說明小明在返回，最后到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，表示小明已到家這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘解 小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家IV小結(jié)1.畫實(shí)際問題的圖象時，

36、必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍有時為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致；2.在觀察實(shí)際問題的圖象時，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境V 檢測反饋1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢？(2)在圖中，顯示哪一段時間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？2.一枝蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長度h（厘米）與點(diǎn)燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )3.已知等腰三角形的周長為12cm，

37、若底邊長為y cm，一腰長為x cm(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)畫出這個函數(shù)的圖象4.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里他離開家后的距離S（千米）與時間t（時）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示根據(jù)這個圖象回答下列問題：(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？(2)小李何時第一次休息？(3)10時到13時，小騎了多少千米？(4)返回時，小李的平均車速是多少？1114 函數(shù)的圖象（3）教學(xué)目標(biāo) 總結(jié)函數(shù)三種表示方法 了解三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn) 會根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)方法教學(xué)重點(diǎn) 認(rèn)清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點(diǎn) 能按具體情況選用適當(dāng)方法教

38、學(xué)難點(diǎn) 函數(shù)表示方法的應(yīng)用教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們在前幾節(jié)課里已經(jīng)看到或親自動手用列表格寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數(shù)這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法 思考一下，從前面的例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到具體問題時，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒兀?這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容導(dǎo)入新課 從前面幾節(jié)課所見到的或自己做的練習(xí)可以看出列表法比較直觀、準(zhǔn)確地表示出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系解析式法則比較準(zhǔn)確、全面地表示出了函數(shù)中兩個變量的關(guān)系至于圖象法它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系 相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象；而解析式法

39、卻不如列表法直觀，不如圖象法形象；圖象法也不如列表法直觀準(zhǔn)確，不如解析式法全面 從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn) 表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法 從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn)在遇到實(shí)際問題時，就要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，有時為了全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時使用III 例題與練習(xí) 例1：一水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010051010101510201025 由記錄表推出這5小時中水位高度y（米）隨時間t（時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)

40、圖象 據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預(yù)測再過2小時水位高度將達(dá)到多少米？ 分析：記錄表中已經(jīng)通過6組數(shù)值反映了時間t與水位y之間的對應(yīng)關(guān)系我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個表量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，由它寫出函數(shù)解析式來，再畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而預(yù)測水位 解：由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時，水位升高005米，這樣的規(guī)律可以表示為： y=005t+10（0t7）這個函數(shù)的圖象如下圖所示： 再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=005t+10的函數(shù)值，從解析式容易算出：y=0057+10=1035 從函數(shù)圖象也能得出這個值數(shù) 2小時后，預(yù)計(jì)水位高1035米提出問題： 函數(shù)自變量

41、t的取值范圍：0t7是如何確定的？ 2小時后的水位高是通過解析式求出的呢，還是從函數(shù)圖象估算出的好？ 函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化？從題目中可以看出水庫水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲情況，且估計(jì)這種上漲情況還會持續(xù)2小時，所以自變量t的取值范圍取0t7，超出了這個范圍，情況將難以預(yù)計(jì)2小時后水位高通過解析式求準(zhǔn)確，通過圖象估算直接、方便就這個題目來說，2小時后水位高本身就是一種估算，但為了準(zhǔn)確而言，還是通過解析式求出較好從這個例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化，因?yàn)轭}目中只給出了列表法，而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象，所以可以相互轉(zhuǎn)化 練習(xí)： 用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m是

42、邊數(shù)n的函數(shù) 用解析式與圖象法表示等邊三角形周長L是邊長a的函數(shù) 解析：因?yàn)閚表示的是多邊形的邊數(shù)，所以，n是大于等于3的自然數(shù)n3456m180360540720 由表可看出，三角形內(nèi)角和為180，邊數(shù)每增加1條，內(nèi)角和度數(shù)就增加180故此m、n函數(shù)關(guān)系可表示為： m=（n-2）180 （n3的自然數(shù)） 因?yàn)榈冗吶切蔚闹荛LL是邊長a的3倍所以周長L與邊長a的函數(shù)關(guān)系可表示為： L=3a （a0） 我們可以用描點(diǎn)法來畫出函數(shù)L=3a的圖象 列表：a1234L36912描點(diǎn)、連線： 3、 甲車速度為20米秒，乙車速度為25米秒現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米求y隨x（0x

43、100）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象 解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是： 甲車為：20x 乙車為：25x 兩車行駛路程差為：25x-20x=5x 兩車之間距離為：500-5x 所以：y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為： y=500-5x 0x100 用描點(diǎn)法畫圖：x10203040y450400350300x50607080y250200150100 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了函數(shù)的三種不同的表示方法，并歸納總結(jié)出三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況和具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉斫鉀Q相關(guān)問題，進(jìn)一步知道了函數(shù)三種不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化 其實(shí)函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間存在著必然聯(lián)系，

44、我們可以歸納如下： 圖象特征 函數(shù)變化規(guī)律 由左至右曲線呈上升狀態(tài)y隨x的增大而增大 由左至右曲線呈下降狀態(tài)y隨x的增大而減小 曲線上的最高點(diǎn)是（a，b）x=a時，y有最大值b 曲線上的最低點(diǎn)是（a，b）x=a時，y有最小值b課后作業(yè)1、 習(xí)題1118、9、11、12題2、 課堂感悟與探究VI板書設(shè)計(jì)1113 函數(shù)圖象一、函數(shù)的三種表示方法二、不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)三、不同表示方法的具體選擇四、隨堂練習(xí) 備課資料 甲、乙兩人分別騎自行車與摩托車從A城出發(fā)到B城旅游甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象你能得到甲、乙兩人旅游的哪些信息？ 甲騎自行車從城去城用了個小時乙騎摩托車

45、從城去城用了個小時 甲比乙早個小時出發(fā)，晚個小時到達(dá) 甲騎自行車在出發(fā)后第一個小時內(nèi)行駛了千米，第二個小時內(nèi)行駛了千米，然后停留了個小時，又在個小時內(nèi)行駛了千米，最后用個小時行駛了千米完成全程到達(dá)城 乙騎摩托車在小時內(nèi)行駛了100千米路程到達(dá)城 甲、乙在距城60多千米的地方相遇一次 112 一次函數(shù)1121 正比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識正比例函數(shù)的意義 掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn) 理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn) 能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn) 理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn) 掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn) 能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題 教學(xué)難點(diǎn) 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握 教學(xué)過程 提出問

46、題，創(chuàng)設(shè)情境 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)個月零周后人們在256萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？ 這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？ 這只燕鷗飛行個半月的行程大約是多少千米？ 我們來共同分析： 一個月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)函數(shù)解析式為： y=200x（0x127） 這只燕鷗飛行個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值即 y

47、=20045=9000（km） 以上我們用y=200x對燕鷗在個月零周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型 類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí) 導(dǎo)入新課 首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ 圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化 鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化 每個練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時間t（分）的變化而變化答應(yīng):根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r 依據(jù)密度公式p=可得：m=78V 據(jù)題意可知： h=05n 據(jù)題意可知：T=-2t 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做