北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《二章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關(guān)系垂直》公開課教案_2

1、,北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊,第二章 相交線與平行線,1. 兩條直線的位置關(guān)系（第2課時）,同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系?,溫故知新,同一平面上的兩條直線相交，一條直線不動，另一條直線轉(zhuǎn)動時,新課探究垂直的定義,探究活動一： 問題1：什么是兩條直線互相垂直？ 問題2：垂線用什么數(shù)學(xué)符號表示？ 問題3：垂直定義的數(shù)學(xué)語言描述？,兩條直線相交成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,新課探究垂直的定義,兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況,個性1：相交所成的四個角都等于90,個性4：記作：ABCD （或 CDAB），垂足為O

2、讀作：直線AB垂直于直線CD，垂足為O,個性2：交點專用名：垂足,個性3：畫圖表示方法獨特,數(shù)學(xué)語言描述：, COB=90(垂直的定義), ABCD （已知）, ABCD (垂直的定義), COB=90 （已知）,記作lm， 垂足為點O.,記作ABCD，垂足為點O.,A,B,D,C,O,m,O,跟蹤練習(xí)1： 下列兩圖中的直線垂直嗎？如果垂直如何表示？,注意：1、垂直符號不能少 2、直線可以用兩個大寫字母或者一個小 寫字母來表示 3、垂直并非必須要水平和鉛直方向,l,跟蹤練習(xí)2： 已知四條直線圍成一個長方形ABCD，說出圖中所有各對互相垂直的直線。（用“ ”表示）,ABAD,ADDC,DCBC,

3、BCAB,探究活動二： 問題1:你能借助三角尺或者量角器，在一 張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 問題2:如果只有直尺，你能在方格紙上 畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 請說出你的畫法和理由. 問題3:你能用折紙的方法折出互相垂直的 直線嗎，試試看吧！請說明理由。,新課探究垂線的畫法,l,O,m,無數(shù)條,問題1:你能借助三角尺，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？這樣畫l的垂線可以畫幾條？,問題2:如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 說說你的畫法和理由.,問題3:你能用一張長方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!,1、折疊長方形紙片的一個角.,2、沿中的折痕對折，使它與中

4、的折痕互相重合.,3、展開長方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直.,1、你能折出過點A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？,2、你能折出過點B并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？,二、新課探究過一點作已知直線的垂線,探究活動三：,動手畫一畫： 問題1：請畫出直線m和點A，你有幾種畫法？ 問題2：過點A畫直線m的垂線.你能畫出多少 條？請用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn).,新課探究過一點作已知直線的垂線,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點A ，作l的垂線.,m,4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放：放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合；,3移：移動三角板到

5、已知點；,2靠：靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上；,則所畫直線m是過點A的直線l的垂線.,垂線的畫法1：,過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,l,A,如圖，已知直線 l 和l外的一點A ，作l的垂線.,B,4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放：放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合；,3移：移動三角板到已知點；,2靠：靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上；,則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.,垂線的畫法2：,過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,垂線的性質(zhì)（1）,注意： （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯

6、一性. （2）“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外. （3）過一點畫已知線段（或射線）的垂線，就是畫這條線段（或射線）所在直線的垂線.,過點P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ）.,A B C D,C,選擇：,體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？你能說說說其中的道理嗎？,線段PO的長度即為所求.,連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。,垂線段最短,直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,垂線段的長度,簡單說成：垂線段最短,垂線的性質(zhì)（2）,問題2： 如圖：已知ACB90 若BC4cm， AC3cm，AB5cm， 1.點B到直線AC的距離等

7、于 。 2.點A到直線BC的距離等于 。 3.A、B兩點間的距離等于 。 4.你能求出點C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.,4cm,3cm,5cm,因為SABC= 1/2 ABCD= 1/2 ACBC,所以CD=2.4cm,合作交流探究新知,跟蹤練習(xí)3：如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。 問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時，分別對兩個學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。 問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大？越來越??？ 問題3：在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸

8、增大？,互相交流，這節(jié)課你有那些收獲？,1、垂線的定義,2、垂線的畫法,3、垂線的性質(zhì),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,一、放；二、靠；三、移；四、畫,當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,垂線段最短,小結(jié),A,B,1、如圖,畫出路線 村莊A到村莊B怎樣走最近？為什么？ 村莊B到公路怎樣走最近？為什么？,課堂達(dá)標(biāo)檢測題,點B到直線AC的距離等于_。 點A到直線BC的距離等于 _。 A、B兩點間的距離等于_。,4cm,3cm,5cm,2、如圖：已知ACB90 若 BC4cm， AC3cm，AB5cm，,課堂達(dá)標(biāo)檢測題,3、點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD，且ACE=30，DCB=60，則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？,課堂達(dá)