九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.1二次函數(shù)教案(新版)北師大版

1、課題：2.1 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1. 探索并歸納二次函數(shù)的定義 .2. 能夠用二次函數(shù)表示簡單的變量之間的關(guān)系 .3. 從實(shí)際情景中讓學(xué) 生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，并通過合作交流體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣 .教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 理解二次函數(shù)的概念難點(diǎn)： 經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程課前準(zhǔn)備： 多媒體課件教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)景導(dǎo)入1、溫故知新 （多媒體出示復(fù)習(xí)回顧問題）回顧我們學(xué)過的知識(shí)，想一想我們用什么來描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系？到目前為止我們學(xué)過了哪些函數(shù)？它們的關(guān)系式分別是怎樣的？處理方式： 先由學(xué)生獨(dú)立思

2、考，然后找學(xué)生口答上述問題，師生共同補(bǔ)充 .2、情境引入問題現(xiàn)有一根 12m長的繩子，用它圍成一個(gè)矩形， 如何圍法，才能使矩行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí) ，它的面積最大，他說的有 道理嗎？問題很多同學(xué)都喜歡打籃球， 你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”【教師板書課題： 2.1 二次函數(shù)】設(shè)計(jì)意圖： 復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)，設(shè)問質(zhì)疑引出新知識(shí)，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性二、合作探究，獲取新知活動(dòng)內(nèi)容 1： （多媒體出示）某

3、果園有 100 棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié) 600 個(gè)橙子 . 現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹， 那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少 . 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橙子.問題 1：問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？問題 2：假設(shè)果園增種 x 棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？問題 3：如果果園橙子樹的總產(chǎn)量為 y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式 .處理方式 : 分步按順序依次完成上述三個(gè)問題：找學(xué)生口答，然后師生共同補(bǔ)充；處理完這三個(gè)問題后，教師可繼續(xù)提問： 在上述問題中，增種多少棵橙

4、子樹，可以使果園的總產(chǎn)量最多？并引導(dǎo)學(xué)生合作探究 . 教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，用自己的方法去解決問題，對(duì)學(xué)生的做法給予指導(dǎo)和肯定 . 再出基礎(chǔ)上出示下表讓學(xué)生填寫，進(jìn)而驗(yàn)證自己的猜想 .設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中初步感受到這種 “新” 的函數(shù)在表現(xiàn)形式和函數(shù)值的增減性上與以前所學(xué)函數(shù)的差異，以及在解決最大值問題中的作用活動(dòng)內(nèi)容 2： （多媒體出示）設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是 x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存. 如果存款是 100 元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和 y（元）的表達(dá)式（不考慮利息稅） .處理方式： 先讓學(xué)生自主獨(dú)立探求，嘗試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)

5、表達(dá)式在獨(dú)立自主探求的基礎(chǔ)上， 小組進(jìn)行合作交流，共同探討然后展示答案，教師對(duì)于解決問題有困難的學(xué)生從以下兩個(gè)方面進(jìn)行指導(dǎo)：銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，利率是一個(gè)變量；利息本金 利率 期數(shù)（時(shí)間）2設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生通過解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題， 進(jìn)一步了解掌握用函數(shù)表達(dá)式反應(yīng)變量的變化過程三、歸納總結(jié)，生成新知活動(dòng)內(nèi)容 1：二次函數(shù)定義一般地，若兩個(gè)變量 x ， y 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成2y ax bx c ( 其中 a , b ,c是常數(shù)， a 0) 的形式，則稱 y 是 x 的二次函數(shù) (quadratic funcion) 其中 x 是自變量， a 為二次項(xiàng)系數(shù)，2ax

6、叫做二次項(xiàng)， b 為一次項(xiàng)系數(shù)， bx叫做一次項(xiàng)， c為常數(shù)項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容 2：概念理解1、函數(shù)2y ax bx c ( 其中 a ，b ， c是常數(shù) ) 當(dāng)a ， b，c 滿足什么條件時(shí) (1)它是二次函數(shù) ? (2) 它是一次函數(shù)？ (3) 它是正比例函數(shù)？2、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2(1) y x ；(2) y12x；2(3) y 2x x 1 ；(4) yx(1x) ；2(5) y( x1) ( x1)( x1)2(6) y ax bx c3 、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：2(1) yx 1 ；2(2) y3x 7x12 ； (3) y2x(1x)4. 用總

7、長為 60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積 S(m2) 與矩形一邊長 a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？處理方式： 先讓學(xué)生自主獨(dú)立思考，嘗試解答，然后找學(xué)生口答；師生共同糾錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)， 學(xué)會(huì)運(yùn)用概念解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的特征及注意事項(xiàng)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：（ 1）等號(hào)左邊是變量 y ，右邊是關(guān)于自 變量 x 的整式；（ 2）a ，b ， c為常數(shù)，且 a 0；（3) 等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)；（ 4）自變量 x 的取值范圍是任意實(shí)數(shù)活動(dòng)內(nèi)容 3：應(yīng)用提升例 已知函數(shù)2 2my (m 2)x

8、 2x 1 是二次函數(shù)，求 m 的值處理方式： 先給學(xué)生兩分鐘時(shí)間獨(dú)立思考嘗試解答，然后找學(xué)生板演， 學(xué)生評(píng)析，老師糾正并對(duì)二次項(xiàng)系數(shù) m 2 0 重點(diǎn)做強(qiáng)調(diào) .3四、回顧反思，提煉升華活動(dòng)內(nèi)容： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家處理方式： 學(xué)生暢談自己的收獲！設(shè)計(jì)意圖： 課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過程， 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理， 養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高 （多媒體出示）活動(dòng)內(nèi)容： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 同學(xué)們的收獲真多！ 收獲的質(zhì)量如何呢？請(qǐng)完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測題1函數(shù)2y (m n) x mx

9、n 是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n 為常數(shù)，且 m0 Bm、n 為常數(shù)，且 mnCm、n 為常數(shù)，且 n0 Dm、n 可以為任何常數(shù)2半徑為 3 的圓，如果半徑增加 2x，則面積 S與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A2S 2 ( x 3) B S 9 x C2S 2 (x 3) D 2S 4 x 12 x 923下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù) y=ax bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B我國人口年自然增長率為 1 %，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D圓的周長與圓的半

10、徑之間的關(guān)系4下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）A2y 6x 1 B y 6x 1 C y6x1D y62x15若函數(shù)y22 m m 為二次函數(shù)，則 m的值為 (m 1)x6在生活中，我們知道， 當(dāng)導(dǎo)線有電流通過時(shí)， 就會(huì)發(fā)熱， 它們滿足這樣一個(gè)表達(dá)式：2若導(dǎo)線電阻為 R，通過的電流強(qiáng)度為 I ，則導(dǎo)線在單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量 Q=RI若某段導(dǎo)線電阻為 05 歐姆，通過的電流為 5 安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量Q= 7某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可銷售 100 件現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高 1 元，其銷售量就4要減少 10 件若他將售出價(jià)定為 x 元，每天所賺利潤為 y 元，請(qǐng)你寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式？處理方式： 學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使