自考 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)串講講義 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征_第1頁
自考 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)串講講義 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征_第2頁
自考 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)串講講義 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征_第3頁
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1、第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1 單個(gè)隨機(jī)變量的期望例1 設(shè) ，則例2 設(shè)x的分布密度為，則2 單個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的期望設(shè)x為隨機(jī)變量，是普通函數(shù)，則是隨機(jī)變量，且 *例3 設(shè)x的分布如例1，求的期望解：例4 設(shè)x的分布密度如例2，求的期望解：當(dāng)（其中）時(shí)，即為x的方差例4 設(shè)則 ，（方差大者，取值分散）注：是重要常用公式例5 設(shè)隨機(jī)變量x具有概率密度，求dx解：因是分段函數(shù)，故求時(shí)也要隨之分段積分于是3函數(shù)的期望設(shè)是普通函數(shù)，則是隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望ez等于例6 設(shè)分布律為 ，則例 設(shè)的分布密度，則 當(dāng)時(shí)，其中，則是x，y的協(xié)方差，即 （重點(diǎn)）當(dāng)時(shí)，其中 *為x，y的相關(guān)系數(shù)期望的重要性質(zhì)（1）

2、（常數(shù)）（2）（3） 推廣：（4）若x，y相互獨(dú)立，則方差的重要性質(zhì)（1），其中c為常數(shù)（2）特別（3）若x，y相互獨(dú)立，則 （4）例 設(shè)x，y相互獨(dú)立，且，則待添加的隱藏文字內(nèi)容3協(xié)方差的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（2），其中a，b為常數(shù)（3）（4）若x，y相互獨(dú)立，則，從而，即x與y不相關(guān)注：一般地，若x，y獨(dú)立，則x，y必不相關(guān)（即）；反之不真，即x，y不相關(guān)推不出x，y獨(dú)立。重要特例是：若為正態(tài)分布，則x，y獨(dú)立等價(jià)于x，y不相關(guān)（即）例 設(shè)的分布律為 ，求解：易知 故，, ， *例 設(shè)，則 *例 設(shè)為連續(xù)型，則x與y不相關(guān)的充分必要條件是_（選擇題）（a）x，y獨(dú)立 （b） （c）（d）解法1（排除法）：排除（a），因x，y獨(dú)立不相關(guān)（故非充要條件）；排除（b），這一等式成立不需任何條件；排除（d），由服從正態(tài)分布及知x，y獨(dú)立，從而不相關(guān)，但并非正態(tài)場(chǎng)合才

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