廣東省江門市普通高中2017_2018學年高一數(shù)學下學期期中模擬試題05201805041273

1、一選擇題： （本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的）1在 ABC中，A,B,C 所對的邊分別為a, b, c ，則下列關系正確的是（）A. cosCa2b2c2B. cosCa2b2c2C. cosCa2b2c2a2b2c22abD. cosCab52.已知是第二象限的角，且sin的值是（），則 tan12121355A.B.C.D.131312123.若等差數(shù)列 an 的前 3 項和 S39 且 a11，則 a2 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 64.ABC 中，若 2 sin AcosBsin C ，則ABC 的形狀為（）

2、A. 直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5 sin(6)1 ，則 cos() 的值為（）33A 1B1C 1D122336. 已知為第二象限角，則2 sin1sin2的值是（）1cos2cosA3B -3C1D-17函數(shù) ylog 1sin(2x) 的單調減區(qū)間為（）24A k, k(k Z )B k, k8( k Z )48C k3 , k8(k Z ) D k, k3( k Z )8888為了得到函數(shù)ysin x 的圖像，需要把函數(shù) ysin( 2 x) 圖像上的所有點（）2 倍，再向右平移33A. 橫坐標縮短到原來的個單位長度33B. 橫坐標伸長到原來的3 倍，再向

3、右平移個單位長度23C. 橫坐標縮短到原來的2 倍，再向左平移個單位長度33D. 橫坐標伸長到原來的3 倍，再向左平移個單位長度239.ABC 中，若 AB3，AC1， B30 ，則ABC 的面積為（）A.3B.3C.3 或3D.3 或324224- 1 -10等差數(shù)列 an 的公差為 d ，前 n 項和為 Sn，當首項 a1 和 d 變化時， a2 a8a11 是一個定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（）A S7B S8C S13DS1511. 等差數(shù)列an中，若 a4 a6a10a1290 ，則 a101 a14 =（）3A. 15B. 30C. 45D. 6012.在等差數(shù)列 an 中， a

4、100, a110，且 a11| a10 |， Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和，則使Sn0 的 n 的最小值為（）A. 10B. 11C. 20D. 21二填空題：（本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分，把答案填在答題卡上）uuurABC 中，角 A, B, C 的對邊分別是a, b,c, 若 b2c2uuur4, 則13在a2 bc, 且 ACABABC 的面積等于 _14若x3, 則函數(shù) ycos(x)cos( x) 的值域為 _44415一船以每小時15km 的速度向東航行船在A 處看到一個燈塔B 在北偏東 60, 行駛4 小時后，船到達C 處，看到這個燈塔在北偏東15 , 這

5、時船與燈塔的距離為km 16某學生對函數(shù) f ( x)2xcos x 的性質進行研究，得出如下的結論：函數(shù) f ( x) 在,0上單調遞增，在0,上單調遞減；點,0是函數(shù) yf ( x) 圖像的一個對稱中心；2函數(shù) yf (x)圖像關于直線 x對稱；存在常數(shù) M0，使 f (x)M x 對一切實數(shù) x 均成立其中正確的結論是.三解答題：（本大題共6 小題，共70 分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。）17.（本小題滿分10 分）sin() cos(3) tan(已知為第三象限角，f22tan()sin()（）化簡 f（）若 cos(3)1 ，求 f的值 .2518（本小題滿分12 分）

6、設 A 是三角形的內角，且 sin A 和 cos A 是關于 x 方程 25x 25ax 12a 0 的兩個根 .（ 1）求 a 的值；（ 2）求 tan A 的值 .- 2 -19. （本小題滿分 12 分）設數(shù)列 an 是等差數(shù)列， a5 6 ， a32 時，若自然數(shù) k1 , k 2 , , kn(n N ) 滿足5 k1 k2kn，使得 a3 , a5 , ak1, ak2, akn , 成等比數(shù)列， （ 1）求數(shù)列 an 的通項公式；（ 2）求數(shù)列 kn 的通項公式及其前n項的和20. （本小題滿分 12 分）正項數(shù)列 an 中，前 n 項和為 Sn ，且 a12 ，且 an2 2

7、Sn 12 ( n2) .（ 1）求數(shù)列 an 的通項公式；an8bn ，證明57 .（ 2）設 bnn 1 ， Tnb1 b2Tn2221（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)A sin( x)( A0,0,|) 在一個周期內的圖象下圖所示。2（ 1）求函數(shù)的解析式；（ 2）設 0x，且方程f ( x)m 有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。y21O11x-21222. （本小題滿分 12 分）已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)= a sinxb cosx(0) 的周期為，且對一切 xR，都有 f(x)f () 4；12（1）求函數(shù) f(x)的表達式；（2）若 g(x)

8、=f(x ), 求函數(shù) g(x) 的單調增區(qū)間；6- 3 -參考答案1-5 CDACC 6-10 CBADcCDC 11-12 Ac13.2 314.1 , 115.30 216.4217（）fcos（） 265sin() cos( 3) tan()（ 1） f22.tan()sin()(cos)(sin)(tan)(tan)sincos（ 2） cos(3 )125sin1從而 sin155又為第三象限角 cos1sin 2265即 f ( ) 的值為 2 6518（ 1） a1 （2）43(1 ）因為 sin A 和 cos A 是關于 x 方程 25x 25ax 12a0 的兩個根，si

9、n A cos A1(1)a所以由韋達定理得：5,12 asin A cos A(2)25把（ 1）式兩邊平方，得 sin 2 A cos2A 2 sin A cos A1 a2 ， 124 a1 a 2 ，解得 a 25或 a 1.252525當 a25時，不合題意，所以 a 1 .sin Acos A1(1)5sin A 0,cos A 0 ,（ 2）由且12sin Acos A(2)25- 4 -sin A4443tan A5.得 sin A, cos A，cosA3355519. 解：（ 1）公差 da5a3622 ， ana3(n3) d2n45353（ 2）由 2，6， ak1 ,

10、 ak2 ,ak n ,成等比數(shù)列，得公比為3， a2 3n1 ，又 a是等差數(shù)列k nk n an 中的第 k n 項， akn2kn4 ， 2 3n 1 = 2kn4 ， k n3n 12 ， k1k2kn(32333n 1 ) 2n9 (3n1) 2n220. （ 1） 由 an22Sn12 (n2)得 SnSn 122Sn12 (n2)SnSn 122Sn12(Sn 12)2，SnSn12 Sn 是首項為2公差為2的等差數(shù)列，Sn2n，Sn2n2，an2 4(n1)224n2(n2) ，對 n=1 也成立，an4n22n3（ 2） bn，2nTn5792n32122232 n1 Tn5

11、 792n 1 2n 3， 兩 式 相 減 ， 得 T n72n 722223242 n2n 12nnN ?2n70Tn752n2n72n92n5下面證明 Tn，Tn1Tn0，22n2n 12n 12n5或 Tn1Tnbn102n15 ，5Tn1TnTn 單調遞增 ，TnT1Tn72221 （1）顯然 A 2，又圖象過（ 0， 1）點，f (0)1，sin1|,；， |6(1122由圖象結合“五點法”可知，,0) 對應函數(shù) ysin x 圖象的點 ( 2,0 ),12- 5 -112 , 得2 .126所以所求的函數(shù)的解析式為：f (x)2sin( 2x) . .6（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出yy 2 sin( 2x) 和 ym ( m R ) 的圖象，261由圖可知， 當2 m1或1m2 時，直線 ymO-2與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根。52x6123m的取值范圍為：2m 1或1m2 ；當 2m 1時，兩根和為；當 1 m2時，兩根和為34 .322 (1) fxa sinxb cosxa2b2 sin(x) ，又周期 T22對一切 xR，都有 f(x)f ()412a2