微專題35運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題

1、微專題 35運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題歷來(lái)是高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，解決此類問(wèn)題的難點(diǎn)是函數(shù)形式的有效選擇本專題主要研究運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用.4x x2， x 0，例題 ：已知f(x) 3x，x 0，若函數(shù)g(x) |f(x)| 3x n有三個(gè)零點(diǎn) ，求實(shí)數(shù)n的取值范圍|x|， x m，變式 1 已知函數(shù) f(x) 其中 m 0，若存在實(shí)數(shù) b，使得關(guān)于 xx2 2mx 4m， x m，的方程 f(x) b 有三個(gè)不同的根，則 m 的取值范圍是 _ x2（ 4a 3） x 3a， x0，變式 2 已知函

2、數(shù)f(x) (a 0，且 a 1)在 R 上單調(diào)遞減 ， log a（ x 1） 1， x 0且關(guān)于 x 的方程 |f(x)|2 x 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范圍是_ 串講 1(2018蘇州三模 )如果函數(shù) y f(x) 在其定義域內(nèi)總存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)x1， x2， x3，滿足 |xi 2|f(x i)1(i 1， 2， 3)，則稱函數(shù)f(x) 具有性質(zhì) .已知函數(shù)x具有性質(zhì) ，f(x) ae則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _ 串講2 已知直線y kx 1 與曲線f(x) 1x x1x x恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為_(kāi) x2，x 0，(2018 鎮(zhèn)江期末 )已知 k

3、為常數(shù) ，函數(shù) f(x) x1，若關(guān)于 x 的方程 f(x)|lnx|， x 0kx 2 有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù) k 的取值集合為 _ (2018 鎮(zhèn)江期末 )已知 b 0，且 b 1，函數(shù) f(x) ex bx，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；(1)如果函數(shù)f(x) 為偶函數(shù) ，求實(shí)數(shù) b 的值，并求此時(shí)函數(shù)的最小值；(2)對(duì)滿足 b0，且 b1 的任意實(shí)數(shù)b，證明函數(shù)y f(x) 的圖象經(jīng)過(guò)唯一定點(diǎn)；(3)如果關(guān)于x 的方程 f(x) 2 有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍11答案： (1)b e， f(x) 的最小值為2； (2)(0 ，2)； (3)b 1或 b e.解析： (1

4、)由 f(1) f( 1)得 e b1 11分e b，解得 b e(舍去 ) ，或 b e， 1x11.2 分經(jīng)檢驗(yàn) f(x) e x為偶函數(shù) ，所以 bee因?yàn)?f(x) ex 1x 2，當(dāng)且僅當(dāng)x 0 時(shí)取等號(hào) ， 3 分e所以 f(x) 的最小值為2.4 分(2)假設(shè) yf(x) 過(guò)定點(diǎn) (x0，y0)，則 y0 ex0 bx 0 對(duì)任意滿足b 0，且 b 1 恒成立 .5 分令 b2 得 y1 ex0 2x0；令 b 3 得 y0 ex0 3x0， 6 分3 x0所以 2x0 3x0，即 21，解得唯一解 x0 0，所以 y0 2， 7 分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng) x 0 時(shí)， f(0) 2，所以函數(shù)

5、 yf(x) 的圖象經(jīng)過(guò)唯一定點(diǎn)(0， 2).8 分xx 2 為 R 上的連續(xù)函數(shù) ，且 g(0) 0，(3)令 g(x) f(x) 2e b則方程 g(x)0存在一個(gè)解.9 分( )當(dāng) b 0 時(shí)， g(x)為增函數(shù) ，此時(shí) g(x) 0 只有一解 .10 分b x( )當(dāng) 0 b1時(shí)，令 g(x) exbxlnb ex 1 e lnb 0，解得 x0 log e( ln b).11 分bxbb x因?yàn)?e 0， 0 e 1， lnb0，令 h(x) 1 e lnb， h(x)為單調(diào)增函數(shù) ，所以當(dāng) x ( ， xe)時(shí)， h(x) 0，所以 g(x) 0， g( x)為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)0，

6、)時(shí)，h( x)0，所以 g(x) 0， g(x)為x (x單調(diào)增函數(shù) ，所以 g(x)極小 g(x0)因?yàn)?g(x)定義域?yàn)?R，所以 g(x)min g( x0).13 分若 x0 0， g(x) 在( ， x0)上為單調(diào)減函數(shù) ，g(x0) g(0) 0，而 g(ln2) 0， ln2) 時(shí)，g(x) 至少存在另外一個(gè)零點(diǎn)，矛盾.14分2 bln2 2 bln2 0，所以當(dāng) x( x若 x0 0， g(x) 在(x0， )上為單調(diào)增函數(shù)，g(x0) g(0) 0，而 g(log b 2)elogb2 2 2elog b20，所以 g(x)在 (logb2， x0)上存在另外一個(gè)解，矛盾e1當(dāng) x0 log b( ln b) 0，則 l