完整版)初三圓的復習講義

1、個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途圓的復習知識要點第一部分：【圓的知識點復習】1、圓有關的公式：周長：c 2 R面積s R2弧長1儒扇形面積1需2、圓的有關概念：1）圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓， 其中，定點為圓心，定長為半徑。同心圓：圓心相等、半徑不同的兩個圓。等圓：半徑相同、圓心不同的兩個圓。圓既是軸對稱圖形 經過圓心的任一條直線都是對稱軸）， 又是中心對稱圖形 圓心是對稱中心）。2）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.3）圓周角：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫做 圓周角.4）?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧 稱為優(yōu)弧，

2、小于半圓的弧稱為劣弧.5）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。3、點與圓的位置關系：點P與圓心的距離為d，則點在直線外 d r ;點在直線上 d r ；點在直線內 d r。4、圓的確定:確定圓的基本條件：1）圓心確定圓的位置2）半徑確定圓的大小確定圓的方式：1）已知圓心的位置與半徑的長度2）已知直徑及其位置3）不在同一直線上的三點5、三角形的外心和內心：1、三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做 三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交 點，叫做三角形的外心。三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線 的交點，它到三個頂點的距離相等。b5E2RGb

3、CAP2、三角形的內心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內 切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的 內心。如圖：。0ABC的內切圓，0為4ABC的內心。p1Ea nqFDPw說明：1）三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點，即當 三角形的內心已知時，過三角形的頂點和內心的射線平分三角形的 內角。DXDiTa9E3d2）三角形的內心到三邊的距離是相等的。注：銳角三角形的外心在該三角形的內部直角三角形的外心為斜邊的中點鈍角三角形的外心在該三角形的外部6、圓的有關性質：1）圓是軸對稱圖形；其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.2）在同圓或等圓中，

4、同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的 圓周角是直角； 900 的圓周角所對的弦是直徑 RTCrpUDGiT 3）圓心角與圓周角的關系：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓 周角等于它所對的國心角的一半7、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條優(yōu)弧或劣?。?、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組相等，那么他們所 對應的其他三組量也分別相等。 5PCzVD7HxA運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論的注意事項 1）條件“在同圓或等圓中”不能丟，它是等弦、等弧的必不可少

5、 的大前提2）弦所對的“弧相等”，指的是“弦所對的劣弧與劣弧、優(yōu)弧與 優(yōu)弧相等”定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相 等，所對的弦心距相等8、垂徑定理及推論： 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧 推論：平分弦 不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧1、如果圓的一條直徑垂直于圓的一條弦，那么這條直徑平分這條弦， 并平分弦所對的兩條弧。2、如果圓的直徑平分弦 這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于 弦，并平分弦所對的兩條弧。3、如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦。4、如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線必經過圓心，并 平分這

6、條弦所對的弧。5、如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心， 并垂直于這條弦。6、如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧，那么這條直 線經過圓心，并平分這條弦。注：在圓中，當一條直線： 1）過圓心； 2）垂直于弦； 3）平分 弦；4）平分弦所對的弧 包括優(yōu)弧和劣?。?. 在這四種關系中，只 要有兩種關系成立，則其余兩種關系也成立。其中當 1）3）成立 時，注意只有在這條弦不是直徑的情況下，才有 2）4）成立?？?決： jLBHrnAILg 垂徑定理不一般； 題設結論二推三； 定理推論也重要， 總結起來共十條； 求半徑，連半徑， 弦的計算與證明；巧作垂線過圓心，構造直角三角

7、形 第二部分：【直線與圓的位置關系】一、直線與圓的位置關系的定義及有關概念：1、相交、相切、相離直線與圓的位置關系：當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓。 當直線與圓有一個公共點時，叫做直線與圓。這時直線叫做圓的。 當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓。這時直線叫做圓的。2 、直線與圓的位置關系的性質和判定。設。0的半徑為r，圓心0到直線I的距離為d；2）直線I與。0相切;3）直線I與。0相離;3 、切線的性質定理：1）文字語言：圓的切線垂直于過切點的半徑2）符號語言：T直線I切。0于點代二1丄A04、切線的判定定理：1）文字語言：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線。2）符號

8、語言：T OALAB A在OO上，二AB是OO的切線。 說明：一條直線只有同時滿足上述定理中的兩個條件時，才是圓 的切線，千萬不要只憑一個條件就判定一條直線為圓的切線。XHAQX74J0X5 、切線的判定方法。判定切線有三種方法：方法：1）與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。2）和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線。說明：在證明切線的過程中，有時需添加半徑，有時需添加垂 線段，這兩種方法簡記為：1）“連半徑，證垂直” 2）“作垂直，證半徑”第三部分：【圓與圓的位置關系】1、圓與圓的位置關系： 兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外

9、部，叫 做這兩個圓。 兩個圓有唯一的公共點，并且除去這個公共點之外，每個圓上的點都 在另一個圓的外部，叫做這兩個圓。這 個唯一的公共點叫做。 LDAYtRyKfE 兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓。 兩個圓有唯一的公共點，并且除去這個公共點之外，每個圓上的 點都在另一個圓的內部，叫做這兩個圓。這個唯一的公共點叫做。Zzz6ZB2Ltk 兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫 做這兩個圓。當兩個圓的圓心重合時，稱它們?yōu)椤?dvzfvkwMI12、如果兩個圓的半徑長分別為Ri、r2，圓心距為d,那么兩圓的位 置關系可用Rl、R2和d之間的數量關系表達 兩圓內含：。 兩圓內切：。

10、 兩圓相交：。 兩圓外切：。 兩圓外離：。3、相交兩圓的連心線垂直平分。4、相切兩圓的連心線經過。第四部分：【多邊形的外接圓】如果一個圓經過多邊形的各頂點，那么這個圓叫做這個多邊形的外 接圓，這個多邊形叫做圓的內接多邊形注意：多于三邊的多邊形不一定有外接圓360正多邊形的中心角的度數二V正多邊形常用的計算公式： 設正n邊形的中心角、半徑、邊心距、周長、面積分別是R、冇、4、Pn 和 Sn，則:1 ）正n邊形的內角和是2）正n邊形的內角是，即3）正n邊形的外角是4）正n邊形的對角線的條數是習題講解與演練1:.如圖，。0的半徑是10cm 弦AB的長是12cm OC是OO的半徑且 OC AB，垂足為

11、 D, CD=cm.rqyn14ZNXI9 / 102: Rt ABC / A=90，AB=6 AC=8以A為圓心，AB為半徑的圓交 BC于 D，求弦 BD的長。EmxvxOtOcoD3:在半徑為5cm的圓內，有兩條平行弦長分別為 6cm,8cm,則這兩條平行弦之間的距離是多少？4、矩形ABCD中, AB=5 BC=12如果分別以 A C為圓心的兩圓相切，點D在圓C內，點B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是 SixE2yXPq55、已知半徑分別是17cm和10cm O1與O O2相交于 A B兩點,如果公共弦 AB的長是16cm 求圓心距0102的長.6ewMyirQFL6: ,設BO=x

12、AAOC的面積為y,1 ）求 y關于x的函數解讀式，并寫出函數的定義域。kavU42VRUs2）以點O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當圓O與圓A相切時， AOC的面積.7、CB O2005年上海中考）已知：如圖 6，圓O是 ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上, E、F分別是邊AC和BC的中點，求C證：四邊形CEDF是菱形.y6v3ALoS89/ / V 2006年上海中考）小杰和小、麗沿湖邊選取 f 1f湖的半徑,本市新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該FA，B，C三根木柱，使得A，B個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為240M

13、A到BC 的距離為5M如圖5所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.M2ub6vSTnP9|： 2007年上海中考）已知：/ man 60o，點B在射線AM 上,4如圖jC）. P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ 點圖B5，P Q按順時針排列），0是 BPQ的外心.0YujCfmUCw1）當點P在射線an上運動時，求證：點O在/MAN的平分線上；2）當點P在射線an上運動 點P與點A不重合）時，AO與BP交于 點C，設AP x，ACgAO y，求y關于x的函數解讀式，并寫出函數 的定義域；3）若點D在射線AN 上, AD 2，圓I為厶ABD的內切圓.當 BPQAA可工小王不慎將墨水潑

14、楚如圖7所N10: 2008年上海在一張設計圖紙上，導M的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離.創(chuàng)意設計”公司其中部分圖形和婁Q N MQ示）.已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓O的半徑OC所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形,A是OD與圓O的交點.eUts8ZQVRd圖72）由于圖紙中圓0的半徑r的值已看不清楚，根據上述信息 圖紙 中i 1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值.課后練習1： 2008 年上海中考）已知 AB 2, AD 4 , DAB 90, AD / BC 如圖13）. E是射線BC上的動點 點E與點B不重合），M是線段 DE的中點.1）設BE x , ABM的面積為y，求y關于x的函數解讀式，并寫 出函數的定義域；2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為