最新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中測(cè)試卷》（附答案）

1、2021年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題(本大題有10小題，每題3分，共30分)1. 下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式()a. b. c. d. 2. 下列計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 3. 關(guān)于特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是( )a. 對(duì)角線互相平分b. 對(duì)角線互相垂直c. 對(duì)角線相等d. 對(duì)角線平分一組對(duì)角4. 的三邊分別為，下列條件：；其中能判斷是直角三角形的條件個(gè)數(shù)有a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)5. 如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是( )a. 矩形b. 菱形c

2、. 正方形d. 無法判斷6. 如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a，則a的值是( )a. b. c. d. 7. 如圖，已知op平分aob，aob60，cp2，cpoa，pdoa于點(diǎn)d，peob于點(diǎn)e如果點(diǎn)m是op的中點(diǎn)，則dm的長(zhǎng)是()a. 2b. c. d. 28. 如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac8，bd6，點(diǎn)e，f分別是邊ab，bc中點(diǎn)，點(diǎn)p在ac上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在pepf的最小值，則這個(gè)最小值是()a. 3b. 4c. 5d. 69. 下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，按此規(guī)律

3、排列下去，第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為( )a. 42b. 43c. 56d. 5710. 如圖，在中，點(diǎn)d，e為bc上兩點(diǎn)，f為外一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：；，其中正確是 a. b. c. d. 二、填空題(本大題共8小題，共24分)11. 如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_12. 若0，則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為_.13. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4則第三邊長(zhǎng)為_14. 將一根長(zhǎng)為的筷子置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為，則的取值范圍是_15. 如圖所示，為的中位線，點(diǎn)在上，且，若，則的長(zhǎng)為_16. 如圖，已知中，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線，上，且，之間的距離為2，

4、之間的距離為3，則的長(zhǎng)是_17. 如圖，在菱形中，點(diǎn)以的速度沿邊由向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度沿邊由向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的值為_18. 將五個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)、分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為_19. 解答題(本大題共3小題，共12分)(1)計(jì)算題：(2)(3)已知，求的值20. 如圖，在中，經(jīng)過，兩點(diǎn)分別作，垂足(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形21. 如圖，把一塊三角形土地挖去一個(gè)直角三角形后，測(cè)得米，米，米，米求剩余土地(圖中陰影部分)的面積22. 小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一

5、副直角三角板如圖位置擺放，a、b、d在同一直線上，efad，aedf90，c45，e60，量得de8，試求bd的長(zhǎng) 23. 如圖，abc中，點(diǎn)o是ac邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnbc，交acb的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f，(1)判斷oe與of的大小關(guān)系并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aecf是矩形？并說出你理由24. 如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，將ade沿ae對(duì)折至afe，延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)g，連接ag(1)求證：abgafg； (2)求bg的長(zhǎng)25. 如圖所示，四邊形abcd是正方形，m是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)d，且直

6、角頂點(diǎn)e在ab邊上滑動(dòng)(點(diǎn)e不與點(diǎn)a、b重合)，另一直角邊與cbm的平分線bf相交于點(diǎn)f (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)e在ab邊得中點(diǎn)位置時(shí)： 通過測(cè)量de、ef的長(zhǎng)度，猜想de與ef滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)e與ad邊的中點(diǎn)n，猜想ne與bf滿足的數(shù)量關(guān)系是 ，請(qǐng)證明你的猜想；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)e在ab邊上的任意位置時(shí)，猜想此時(shí)de與ef有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想答案與解析一、選擇題(本大題有10小題，每題3分，共30分)1. 下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】a、d選項(xiàng)的被開方數(shù)中都含有能開得盡方的因數(shù)或因式；c選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)

7、選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式所以只有b選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的要求【詳解】解：因?yàn)椋篴、；c、 ；d、|a|；所以，這三個(gè)選項(xiàng)都可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式故選b【點(diǎn)睛】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式2. 下列計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)逐個(gè)化簡(jiǎn)計(jì)算，逐個(gè)判斷【詳解】解：a. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； b. 不是同類二次根式，不能做合并同類二次根式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； c

8、. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； d. ，正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵3. 關(guān)于特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是( )a 對(duì)角線互相平分b. 對(duì)角線互相垂直c. 對(duì)角線相等d. 對(duì)角線平分一組對(duì)角【答案】c【解析】【分析】由矩形的對(duì)角線性質(zhì)和平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對(duì)角線相等.故選c【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟記矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. 的三邊分別為，下

9、列條件：；其中能判斷是直角三角形的條件個(gè)數(shù)有a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷和，由此即得答案.【詳解】解：abc，a+cb，a+b+c180，2b180，b90，abc是直角三角形；a2(b+c)(bc)，a2b2c2，a2+c2b2，bac是直角三角形；a：b：c3：4：5，設(shè)a3k，b4k，c5k，a2+b225k2，c225k2，a2+b2c2，abc是直角三角形；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，掌握直角三角形的判定方法是關(guān)鍵.5. 如圖，兩把

10、完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是( )a. 矩形b. 菱形c. 正方形d. 無法判斷【答案】b【解析】【分析】作dfbc,becd,先證四邊形abcd是平行四邊形.再證rtbecrtdfc，得，bc=dc，所以，四邊形abcd是菱形.【詳解】如圖，作dfbc,becd,由已知可得，adbc,abcd四邊形abcd是平行四邊形.在rtbec和rtdfc中 rtbecrtdfc，bc=dc四邊形abcd是菱形.故選b【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：通過全等三角形證一組鄰邊相等.6. 如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a，則a的值是( )a. b.

11、c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出a點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長(zhǎng)為，-1到a的距離是，那么a的值是：.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)a的符號(hào)后，點(diǎn)a所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離7. 如圖，已知op平分aob，aob60，cp2，cpoa，pdoa于點(diǎn)d，peob于點(diǎn)e如果點(diǎn)m是op的中點(diǎn)，則dm的長(zhǎng)是()a. 2b. c. d. 2【答案】c【解析】【分析】由op平分aob，aob=60，cp=2，cpoa，易得ocp是等腰三角形，cop=30，

12、又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得pe的值，繼而求得op的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得dm的長(zhǎng)【詳解】解：op平分aob，aob=60，aop=cop=30，cpoa，aop=cpo，cop=cpo，oc=cp=2，pce=aob=60，peob，cpe=30，ce=cp=1，pe=，op=2pe=2，pdoa，點(diǎn)m是op的中點(diǎn)，dm=op=故選c考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理8. 如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac8，bd6，點(diǎn)e，f分別是邊ab，bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p在ac上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在pepf的最小值

13、，則這個(gè)最小值是()a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作e關(guān)于ac的對(duì)稱點(diǎn)e，連接ef，則ef即為pe+pf的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出ef的長(zhǎng)度即可【詳解】解：如圖四邊形abcd是菱形，對(duì)角線ac=6，bd=8，ab=5，作e關(guān)于ac的對(duì)稱點(diǎn)e，連接ef，則ef即為pe+pf的最小值，ac是dab的平分線，e是ab的中點(diǎn)，e在ad上，且e是ad的中點(diǎn)，ad=ab，ae=ae，f是bc的中點(diǎn)，ef=ab=5故選c9. 下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有

14、13個(gè)菱形，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為( )a. 42b. 43c. 56d. 57【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意得出得出第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為n2+n+1；由此代入求得第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)【詳解】第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；第個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；第個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；，第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)62+6+1=43故選b【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵10. 如圖，在中，點(diǎn)d，e為bc上兩點(diǎn)，f為外一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：；，其中正確的是 a. b.

15、c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用全等三角形的判定得，再利用全等三角形的性質(zhì)得結(jié)論；利用全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)得，再利用勾股定理得結(jié)論；利用等腰三角形的性質(zhì)得，再利用三角形的面積計(jì)算 結(jié)論；利用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算得結(jié)論【詳解】解：如圖：對(duì)于，因?yàn)?，所以，因此又因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以因此，所以故正確對(duì)于，由知，所以又因?yàn)?，所以，連接fd，因此所以在中，因?yàn)?，所以故正確對(duì)于，設(shè)ef與ad交于g因?yàn)椋砸虼斯收_對(duì)于，因?yàn)椋?又在中，又是以ef為斜邊的等腰直角三角形，所以因此，故正確故選a【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形

16、的性質(zhì)和三角形的面積二、填空題(本大題共8小題，共24分)11. 如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_【答案】x4【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可詳解：由題意得，x40，解得，x4，故答案為x4.點(diǎn)睛：此題考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方部分大于或等于零，二次根式無意義的條件是被開方部分小于0.12. 若0，則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為_.【答案】【解析】【分析】二次根式有意義，就隱含條件b0，由ab0，先判斷出a、b符號(hào)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】若ab0，且代數(shù)式有意義；故有b0，a0；則代數(shù)式=|a|=-a故答案為-a【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化

17、簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：當(dāng)a0時(shí)，=a；當(dāng)a0時(shí)，=-a；當(dāng)a=0時(shí)，=013. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4則第三邊長(zhǎng)為_【答案】5或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；第三邊的長(zhǎng)為：或5考點(diǎn)：1勾股定理；2分類思想的應(yīng)用14. 將一根長(zhǎng)為的筷子置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意得，h最長(zhǎng)是筷子的長(zhǎng)度減去杯子的高度，h最短是筷子的長(zhǎng)度減去杯子斜邊長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出杯

18、子斜邊長(zhǎng)度，即可求出的取值范圍【詳解】將一根長(zhǎng)為的筷子置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為h最長(zhǎng)是筷子的長(zhǎng)度減去杯子的高度，h最短是筷子的長(zhǎng)度減去杯子斜邊長(zhǎng)度由勾股定理得，杯子斜邊長(zhǎng)度故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵15. 如圖所示，為的中位線，點(diǎn)在上，且，若，則的長(zhǎng)為_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理求得，根據(jù)即可求出ef的長(zhǎng)度【詳解】為的中位線，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了與三角形中位線有關(guān)的計(jì)算題，掌握中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵16. 如圖，已知中，三角形的

19、頂點(diǎn)在相互平行的三條直線，上，且，之間的距離為2，之間的距離為3，則的長(zhǎng)是_【答案】【解析】【分析】作ad直線于d，作ce直線于e，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求出bc的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】作ad直線于d，作ce直線于ead直線于d在abd和bce中在中，根據(jù)勾股定理得在中，根據(jù)勾股定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵17. 如圖，在菱形中，點(diǎn)以速度沿邊由向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度沿邊由向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的值為_【答案】【解析】【分析】連接bd，

20、當(dāng)時(shí)，易證，即可推出def是等邊三角形，列出方程即可解決問題【詳解】連接bd四邊形abcd是菱形，abd、bdc都是等邊三角形在ade和bdf中def是等邊三角形解得故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵18. 將五個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)、分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為_【答案】16【解析】【分析】先通過全等三角形的性質(zhì)，證明一個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積的，從而求出四塊陰影面積的和即可【詳解】如圖，連接ap、an，點(diǎn)a是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)則在paf和nae中一個(gè)陰影

21、部分的面積 一個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積的四塊陰影部分的面積之和等于一個(gè)正方形的面積正方形的邊長(zhǎng)為4cm四塊陰影部分的面積之和故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)、一個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積的是解題的關(guān)鍵19. 解答題(本大題共3小題，共12分)(1)計(jì)算題：(2)(3)已知，求的值【答案】；【解析】【分析】(1)先算開方和乘法，最后算加減法即可(2)先算開方和乘法、除法，最后算加減法即可(3)根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、分式有意義的條件求出x，y的值，再代入求解即可【詳解】(1)(2)(3)解得將代入中原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算

22、和代數(shù)式運(yùn)算的問題，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則、二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵20. 如圖，在中，經(jīng)過，兩點(diǎn)分別作，為垂足(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，再根據(jù)，可得，即可證明(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)，可得，即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】(1)證明：四邊形是平行四邊形，在aed和cfb中(2)證明：，四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵21. 如圖，把一塊三角形土

23、地挖去一個(gè)直角三角形后，測(cè)得米，米，米，米求剩余土地(圖中陰影部分)的面積【答案】剩余土地(圖中陰影部分)的面積為【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出ac的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出acb為直角三角形，再根據(jù)即可得出結(jié)論【詳解】解答：在中，米，米，米，米，(取正值)在中，為直角三角形，答：剩余土地(圖中陰影部分)的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵22. 小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，a、b、d在同一直線上，efad，aedf90，c45，e60，量得de8，試求bd的長(zhǎng) 【答案】12-4

24、【解析】【分析】過點(diǎn)f作fmad于m,利用在直角三角形中,30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出bd的長(zhǎng)【詳解】解:如圖,過點(diǎn)f作fhab于點(diǎn)h.在rtdef中,edf90,e60,de8,dfdetane8tan608efad,fdhdfe30,在rtfdh中,fhdf4,hd412.又cab90c45,hbfh4,bd=hdhb124.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用、平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是作垂直構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出dm的長(zhǎng)23. 如圖，abc中，點(diǎn)o是ac邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnbc，交acb

25、的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f，(1)判斷oe與of的大小關(guān)系并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aecf是矩形？并說出你的理由【答案】(1)oe=of，理由見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)時(shí)，四邊形aecf是矩形，理由見解析【解析】【分析】(1)先判斷ecf=90，再利用角平分線，平行線，等腰三角形的關(guān)系得到oe=oc，of=oc；(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論，利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形說明【詳解】解：(1)oe=of，理由如下：ce，cf分別是acb和acb外角的平分線，ace=bce=acb，acf=gcf=acg.ecf=ace+acf=acb+acg=(ac

26、b+acg)=bcg=90.mnbc，fec=bce，fec=ace，oe=oc同理of=oc，所以oe=of(2)由(1)得，oc=oe=of，所以當(dāng)oa=oc時(shí)，對(duì)角線ac與ef互相平分且相等，而對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，則當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí)，四邊形aecf是矩形24. 如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，將ade沿ae對(duì)折至afe，延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)g，連接ag(1)求證：abgafg； (2)求bg的長(zhǎng)【答案】(1)證明見解析(2)2【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ad=ab，b=d=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ad=af，afe=d=90，從而得到afg=b=

27、90，ab=af，結(jié)合ag=ag得到三角形全等；根據(jù)全等得到bg=fg，設(shè)bg=fg=x，則cg=6x，根據(jù)e為中點(diǎn)得到ce=ef=de=3，則eg=3+x，根據(jù)rtecg的勾股定理得出x的值.試題解析：(1)、四邊形abcd是正方形，b=d=90，ad=ab，由折疊的性質(zhì)可知ad=af，afe=d=90， afg=90，ab=af， afg=b， 又ag=ag， abgafg；(2)、abgafg， bg=fg， 設(shè)bg=fg=，則gc=, e為cd的中點(diǎn)，ce=ef=de=3， eg=， ， 解得， bg=2.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)、三角形全等、勾股定理.25. 如圖所示，四邊形abcd是正方形，m是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)d，且直角