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文檔簡介
1、人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題1. 下列根式中,不是最簡二次根式是( )a. b. c. d. 2. 下列運算正確的是( )a. b. c. ,d. 3. 在abcd中,a:b=7:2,則c的度數(shù)是( )a. 70b. 280c. 140d. 1054. 判斷下列幾組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是( )a. 8,10,7b. 2,3,4c. 12,15,20d. ,1,25. 如圖,菱形中,則( )a. b. c. d. 6. 下列性質(zhì)中,矩形不一定具有的是()a. 對角線相等b. 對角線互相平分c. 4個內(nèi)角相等d. 一條對角線平分一組對角7. 如圖,已知四邊形abcd是正方形
2、,e是ab延長線上一點,且be=bd,則bde的度數(shù)是( )a. 22.5b. 30c. 45d. 67.58. 如圖,在矩形 coed 中,點 d 的坐標是(2,3),則 ce 的長是( )a b. 2c. 4d. 9. 如圖,在的方格中,小正方形的邊長是1,點、都在格點上,則邊上的高為( ) a. b. c. d. 10. 在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份八年級300名學生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()a. 中位數(shù)是2b. 眾數(shù)是17c. 平均
3、數(shù)是2d. 方差是211. 如圖,長方形的長為15,寬為10,高為20,點離點的距離為5,螞蟻如果要沿著長方形的表面從點爬到點,需要爬行的最短距離是( )a. 35b. c. 25d. 12. 如圖,矩形中,點是對角線上的一動點,以為直角邊作等腰(其中),則的最小值是( )a. b. c. d. 二、填空題13. 計算:_14. 已知直角三角形一個銳角60,斜邊長為4,那么此直角三角形斜邊上的的高是_15. 如圖,要為一段高為6米,長為10米的樓梯鋪上紅地毯,則紅地毯至少要_米長.16. 如圖,中,是的中點,則_度17. 如圖,菱形abcd中,對角線ac與bd相交于點o,且ac=24,bd=1
4、0,則菱形abcd的高de=_.18. 如圖,在矩形abcd中,ab=3,ad=4,點p在ad上,peac于e,pfbd于f,則pe+pf等于_三、解答題19. 計算:;20. 如圖,在rtabc中,bca90,ac12,ab13,點d是rtabc外一點,連接dc,db,且cd4,bd3(1)求bc的長;(2)求證:bcd直角三角形21. 朗讀者自開播以來,以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷,感動了數(shù)以億計的觀眾,岳池縣某中學開展“朗讀”比賽活動,九年級、班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績滿分為100分如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班8585九班80根據(jù)圖示填
5、寫表格;結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好;如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出,你認為哪個班級能勝出?說明理由22. 如圖,一架長5米的梯子ab,頂端b靠在墻上,梯子底端a到墻的距離ac=3米(1)求bc的長;(2)梯子滑動后停在de位置,當ae為多少時,ae與bd相等?23. 正方形abcd的邊長為3,e、f分別是ab、bc邊上的點,且edf=45.將dae繞點d逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到dcm.(1)求證:ef=fm(2)當ae=1時,求ef的長24. 已知,如圖,在平行四邊形abcd中,bf平分交ad于點f,aebf于點o,交bc于點e,連接ef(1)求證:四邊形abef是菱
6、形;(2)若ae=6,bf=8,ce=3,求四邊形abcd的面積25. 閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,但是由于12,所以的整數(shù)部分為1,將減去其整數(shù)部分1,差就是小數(shù)部分,根據(jù)以上的內(nèi)容,解答下面的問題:(1)的整數(shù)部分是_,小數(shù)部分是_;(2)的整數(shù)部分是_,小數(shù)部分是_;(3)若設(shè)整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求xy的值26. 如圖,在邊長為10的菱形abcd中,對角線bd16,對角線ac,bd相交于點g,點o是直線bd上的動點,oeab于e,ofad于f.(1)求對角線ac長及菱形abcd的面積(2)如圖,當點o
7、在對角線bd上運動時,oeof的值是否發(fā)生變化?請說明理由(3)如圖,當點o在對角線bd的延長線上時,oeof的值是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由;若變化,請?zhí)骄縪e,of之間的數(shù)量關(guān)系答案與解析一、選擇題1. 下列根式中,不是最簡二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,由此判斷各選項可得出答案【詳解】解:a、是最簡二次根式,不符合題意;b、是最簡二次根式,不符合題意;c、不是最簡二次根式,符合題意;d、是最簡二次根式,不符合題意;故選:c【點睛】本題考查最簡二次根式
8、的知識,屬于基礎(chǔ)題,注意掌握二次根式的滿足的兩個條件2. 下列運算正確的是( )a. b. c. ,d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分式的加、減法法則,積的乘方,實數(shù)的運算法則求解即可.【詳解】解:選項a:,故選項a錯誤;選項b:,故選項b錯誤;選項c:當均大于等于0時,故選項c正確;選項d:,故選項d錯誤故答案為:c.【點睛】本題考查了分式的加減運算、整式的乘除、實數(shù)的運算等,熟練的掌握運算法則是解決此類題的關(guān)鍵.3. 在abcd中,a:b=7:2,則c的度數(shù)是( )a. 70b. 280c. 140d. 105【答案】c【解析】【分析】由平行四邊形abcd可知a+b=180,依據(jù)a:b
9、=7:2,可求得a的度數(shù),根據(jù)a=c即可求得c的度數(shù)【詳解】四邊形abcd為平行四邊形,a+b=180,a=c,a:b=7:2,a=180=140,c=140,故選:c【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),解題時注意平行四邊形的對角相等,鄰角互補4. 判斷下列幾組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是( )a. 8,10,7b. 2,3,4c. 12,15,20d. ,1,2【答案】d【解析】【分析】驗證選項中每組數(shù)據(jù),看兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方,若等于則為直角三角形,否則就不是直角三角形.【詳解】解:選項a:兩條較短邊平方和為:7+8=49+64=11310,故選項a錯誤;選項b:兩
10、條較短邊平方和為:2+3=134,故選項b錯誤;選項c:兩條較短邊平方和為:12+15=144+225=36920,故選項c錯誤選項d:兩條較短邊平方和為:1+()=4=2,故選項d正確.故答案為:d.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,如果兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方,則此三角形為直角三角形.5. 如圖,菱形中,則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出,進而結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出答案【詳解】解:四邊形是菱形,故選:b【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì),正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵6. 下列性質(zhì)中,矩形不一定具有的是()a. 對角線相等b. 對角線互相平
11、分c. 4個內(nèi)角相等d. 一條對角線平分一組對角【答案】d【解析】【分析】本題主要應用矩形的性質(zhì),即對角線相等且互相平分,四個角都是直角,對邊平行且相等,進行解答即可【詳解】解:b是一般的平行四邊形的性質(zhì),a、c都是矩形特有的性質(zhì),d是菱形的性質(zhì),矩形不一定具有;故選:d.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì),矩形具有平行四邊形的性質(zhì),又具有自己的特性,但是菱形特有的性質(zhì),矩形不一定具有7. 如圖,已知四邊形abcd是正方形,e是ab延長線上一點,且be=bd,則bde的度數(shù)是( )a. 22.5b. 30c. 45d. 67.5【答案】a【解析】【分析】由條件可得bebd,即得bedbde,根據(jù)正方形
12、性質(zhì)得abd45,bed+bdeabd45,從而求得bde【詳解】解:正方形abcd,adab,abd45,bebd,bedbde,bed+bdeabd45,2bde45,bde22.5,故選:a【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形底角相等的性質(zhì),根據(jù)bedbde和bed+bdeabd45是解題的關(guān)鍵8. 如圖,在矩形 coed 中,點 d 的坐標是(2,3),則 ce 的長是( )a. b. 2c. 4d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用d點坐標再利用勾股定理得出do的長,再利用矩形性質(zhì)得出答案【詳解】解:如圖,連接od,點d的坐標是(2,3),do=,四邊形oedc是矩形,ec=
13、do=故選:a【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì),正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵9. 如圖,在的方格中,小正方形的邊長是1,點、都在格點上,則邊上的高為( ) a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先用間接法求出abc的面積,然后求出ac的長度,根據(jù)面積公式即可求出ac邊上的高.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,又,ac邊上的高:;故選:c.【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出ac的長度,以及間接法求出abc的面積.10. 在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份八年級300名學生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù),統(tǒng)
14、計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()a. 中位數(shù)是2b. 眾數(shù)是17c. 平均數(shù)是2d. 方差是2【答案】a【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(04+112+216+317+41)50=;這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選a考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù)11. 如圖,長方形的長為15,寬為10,高為20,點離點的距離為5,螞蟻如果要沿著長方形的表面從點爬到點,需要爬行的最短距離是(
15、 )a. 35b. c. 25d. 【答案】c【解析】【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體側(cè)面展開,然后利用兩點之間線段最短解答【詳解】解:只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第1個圖:長方體的寬為10,高為20,點b離點c的距離是5,bd=cd+bc=10+5=15,ad=20,在直角三角形abd中,根據(jù)勾股定理得:ab=,只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第2個圖:長方體的寬為10,高為20,點b離點c的距離是5,bd=cd+bc=20+5=25,ad=10;在直角三角形abd中,根據(jù)勾股定理得
16、:ab=,只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第3個圖:長方體的寬為10,高為20,點b離點c的距離是5,ac=cd+ad=20+10=30;在直角三角形abc中,根據(jù)勾股定理得:ab=,25,螞蟻爬行的最短距離是25,故選:c【點睛】本題主要考查勾股定理的應用,兩點之間線段最短,關(guān)鍵是將長方體側(cè)面展開,然后利用兩點之間線段最短解答12. 如圖,矩形中,點是對角線上的一動點,以為直角邊作等腰(其中),則的最小值是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可得當bp最短時,pq值最小,即bpac時,pq最小利用面積法計算bp長度,即可得pq長度
17、【詳解】解:bpq是等腰直角三角形,若pq最小,則bp值最小即可點p是對角線ac上的一動點,b點是定點,當bpac時,bp最短在rtabc中,ac= ,根據(jù)三角形的面積公式,解得,此時的最小值為.故選b.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理以及垂線段最短,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特征轉(zhuǎn)化最短線段二、填空題13. 計算:_【答案】【解析】【分析】先將化成最簡二次根式,然后再進行加減運算即可.【詳解】解:原式=.故答案為:.【點睛】本題考查二次根式的加減運算,熟練掌握運算法則是解決此類題的關(guān)鍵.14. 已知直角三角形一個銳角60,斜邊長為4,那么此直角三角形斜邊上的的高是_【答案】【解析】【分析】由直
18、角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半,可求出30角對應的直角邊,再由勾股定理可知求出另一直角邊,進而求出斜邊上的高.【詳解】解:如下圖所示,bc=4,b=30,c=60由直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半知:ac=bc=2由勾股定理知:在rtabh中,ah=ab=.故答案為:.【點睛】本題考查了直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等相關(guān)知識,熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. 如圖,要為一段高為6米,長為10米的樓梯鋪上紅地毯,則紅地毯至少要_米長.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì),地毯的長度實際是所有臺階的長加上臺階的高,因此結(jié)合題目的
19、條件可得出答案【詳解】根據(jù)平移不改變線段的長度,可得地毯的長=臺階的長+臺階的高,則紅地毯至少要6+=6+8=14米故答案為14【點睛】本題考查了生活中平移知識的應用,利用勾股定理求出臺階的水平長度是關(guān)鍵.16. 如圖,中,是的中點,則_度【答案】62【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知,進而即可得解.【詳解】在中,d是的中點是等腰三角形故答案為:62.【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識,熟練掌握三角形的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.17. 如圖,菱形abcd中,對角線ac與bd相交于點o,且ac=24,
20、bd=10,則菱形abcd的高de=_.【答案】【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)求出ao、bo的值,再由勾股定理求出ab的值,然后根據(jù)面積法即可求出de的值.【詳解】四邊形abcd是菱形,acbd,ao=12,bo=5,ab=,13de=1210,de=.故答案.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角18. 如圖,在矩形abcd中,ab=3,ad=4,點p在ad上,peac于e,pfbd于f,則pe+pf等于_【答案】【解析】【分析】【詳解】解:設(shè)ac與bd相交于點o,連
21、接op,過d作dmac于m,四邊形abcd是矩形, ,ac=bd,adc=90oa=odab=3,ad=4,由勾股定理得:ac= ,dm=, pe+pf=dm=故選b三、解答題19. 計算:;【答案】;2【解析】分析】先化簡二次根式,再合并同類二次根式即可;利用二次根式的乘法和除法法則()進行化簡即可【詳解】解:原式=;原式=2【點睛】本題考查二次根式的加減混合運算和二次根式的乘除混合運算二次根式的加減運算,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并;二次根式的乘除運算,系數(shù)的積(商)作為積(商)的系數(shù),被開方數(shù)的積(商)作為積(商)的被開方數(shù)20. 如圖,在rtab
22、c中,bca90,ac12,ab13,點d是rtabc外一點,連接dc,db,且cd4,bd3(1)求bc的長;(2)求證:bcd是直角三角形【答案】(1)5;(2)詳見解析【解析】【分析】(1)在rtabc中,根據(jù)勾股定理即可求得bc的長;(2)利用勾股定理逆定理即可證明bcd是直角三角形【詳解】(1)解:rtabc中,bca90,ac12,ab13,bc5;(2)證明:在bcd中,cd4,bd3,bc5,cd2+bd2bc2,bcd是直角三角形【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a
23、,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形掌握定理是解題關(guān)鍵21. 朗讀者自開播以來,以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷,感動了數(shù)以億計的觀眾,岳池縣某中學開展“朗讀”比賽活動,九年級、班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績滿分為100分如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班8585九班80根據(jù)圖示填寫表格;結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好;如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出,你認為哪個班級能勝出?說明理由【答案】(1)詳見解析;(2)九班成績好些;(3)九班的成績更穩(wěn)定,能勝出【解析】【分析】由條形圖得出兩班的成績,根據(jù)中位數(shù)、平均
24、數(shù)及眾數(shù)分別求解可得;由平均數(shù)相等得前提下,中位數(shù)高的成績好解答可得;分別計算兩班成績的方差,由方差小的成績穩(wěn)定解答【詳解】解:九班5位同學的成績?yōu)?75、80、85、85、100,其中位數(shù)為85分;九班5位同學的成績?yōu)?70、100、100、75、80,九班的平均數(shù)為分,其眾數(shù)為100分,補全表格如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班858585九班8580100九班成績好些,兩個班的平均數(shù)都相同,而九班的中位數(shù)高,在平均數(shù)相同的情況下,中位數(shù)高的九班成績好些九班的成績更穩(wěn)定,能勝出分,分,九班的成績更穩(wěn)定,能勝出【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量
25、,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22. 如圖,一架長5米的梯子ab,頂端b靠在墻上,梯子底端a到墻的距離ac=3米(1)求bc的長;(2)梯子滑動后停在de的位置,當ae為多少時,ae與bd相等?【答案】(1)4m;(2)1m.【解析】【分析】(1)直接在rtabc中應用勾股定理即可作答;(2)先設(shè)ae=x,然后根據(jù)題意用x表示出cd和ce的長,然后使用勾股定理即可完成解答【詳解】解:(1)一架長5米的梯子ab,頂端b靠在墻上,梯子底端a到墻的距離ac=3米,bc=4(m),
26、答:bc的長為4m;(2)當bd=ae,則設(shè)ae=x,故(4-x)2+(3+x)2=25解得:x1=1,x2=0(舍去),故ae=1m【點睛】本題主要考查了勾股定理得應用,正確的找到直角三角形和相應邊的長是解答本題的關(guān)鍵23. 正方形abcd的邊長為3,e、f分別是ab、bc邊上的點,且edf=45.將dae繞點d逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到dcm.(1)求證:ef=fm(2)當ae=1時,求ef的長【答案】(1)見解析;(2) .【解析】【分析】(1)由折疊可得de=dm,edm為直角,可得出edf+mdf=90,由edf=45,得到mdf為45,可得出edf=mdf,再由df=df,利用sas可得
27、出三角形def與三角形mdf全等,由全等三角形的對應邊相等可得出ef=mf;(2)由第一問的全等得到ae=cm=1,正方形的邊長為3,用ab-ae求出eb的長,再由bc+cm求出bm的長,設(shè)ef=mf=x,可得出bf=bm-fm=bm-ef=4-x,在直角三角形bef中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為ef的長【詳解】(1)dae逆時針旋轉(zhuǎn)90得到dcmde=dm edm=90edf + fdm=90edf=45fdm =edm=45 df= dfdefdmf ef=mf (2) 設(shè)ef=x ae=cm=1 bf=bm-mf=bm-ef=4-x eb=2在rtebf中
28、,由勾股定理得即解之,得24. 已知,如圖,在平行四邊形abcd中,bf平分交ad于點f,aebf于點o,交bc于點e,連接ef(1)求證:四邊形abef是菱形;(2)若ae=6,bf=8,ce=3,求四邊形abcd的面積【答案】(1)答案見解析;(2) .【解析】【分析】(1)由bf平分abc得到abf=ebf,由adbc,得到ebf=afb,進而得到abf為等腰三角形,得到ab=af;由aebf,可證明aboebo,得到be=ab,進而可證明四邊形abef為菱形;(2)由(1)中四邊形abef為菱形,過a點作ahbc于h點,根據(jù)菱形等面積法求出ah的長,進而求出平行四邊形abcd的高,進而
29、求出其面積.【詳解】解:(1)證明:四邊形abcd為平行四邊形,且f在ad上,e在bc上afbeebf=afbbf是abe的角平分線ebf=abfabf=afbabf為等腰三角形,且af=ab又aebf,aob=eob=90在aob和eob中:,aob和eob(asa)ab=be又ab=afbe=af,且beaf,四邊形abef為平行四邊形又ab=be,四邊形abef為菱形.(2)過a點作ahbc于h點,如下圖所示四邊形abef為菱形aebf,且bo=bf=4,oe=ae=3在rtboe中:由菱形等面積法:,代入數(shù)據(jù)得:ah=平行四邊形abcd的高為.故答案為:.【點睛】本題考查了菱形的判定方法、菱形的面積公式等,熟練掌握特殊四邊形的判定方法及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.25. 閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,但是由于12,所以的整數(shù)部分為1,將減去其整數(shù)部分1,差就是小數(shù)部分,根據(jù)以上的內(nèi)容,解答下面的問題:(1)的整數(shù)部分是_,小數(shù)部分是_;(2)的整數(shù)部分是_,小數(shù)部分是_;(3)若設(shè)整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求xy的值【答案】解:(1)2,;(2)2,;(3)
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