2015廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前試卷類型：b2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若集合m=-1,1，n=-2,1,0，則mn=（）a0,-1b01cd-1,14、若變量x，y滿足約束條件x+y0，則z=2x+3y的最大值為（）x42、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1+i)2=（）a-2b2c-2id2i3、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）ay=x2+sinxby=x2-cosxcy=2x+1dy=x+sin2x2xx+2y2a10b8c5d25、設(shè)dabc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)

2、邊分別為a，b，c若a=2，c=23，cosa=32，且b0）的左焦點(diǎn)為f(-4,0)，則m=（1）a9b4c3d29、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形abcd是平行四邊形，ab=(1,-2)，ad=(2,1)，則adac=（）a2b3c4d5方程為（t為參數(shù)），則c與c交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為y=22t(10、若集合e=p,q,r,s)0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,sn，(f=t,u,v,w)0tu4,0v0的解集為（用區(qū)間表示）12、已知樣本數(shù)據(jù)x，x，x的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x+1，2x+1，2x+112n12n的均值為13、若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=5+26，

3、c=5-26，則b=（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線c的極坐標(biāo)方程為r(cosq+sinq)=-2，曲線c的參數(shù)12x=t21215、（幾何證明選講選做題）如圖1，ab為圓o的直徑，e為ab的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過e作圓o的切線，切點(diǎn)為c，過a作直線ec的垂線，垂足為d若第2頁(yè)共10頁(yè)(1)求tana+p的值；ab=4，ce=23，則ad=三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知tana=24(2)求sin2

4、asin2a+sinacosa-cos2a-1的值17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖2(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？18、（本小題滿分14分）如圖3，三角形rdc所在的平面與長(zhǎng)方形abcd所在的

5、平面垂直，rd=rc=4，ab=6，bc=3(1)證明：bc/平面rda；(2)證明：bcrd；(3)求點(diǎn)c到平面rda的距離，a=，24（19、本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s，nn*已知a=1，a=nn12353且當(dāng)n2時(shí)，4s(1)求a的值；4n+2+5s=8snn+1+sn-1(2)證明：an+1-a為等比數(shù)列；12n(3)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式n20、（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓c:x2+y2-6x+5=0相交于不同的1第3頁(yè)共10頁(yè)兩點(diǎn)a，b(1)求圓c的圓心坐標(biāo)；1(2)求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡c的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l:y=k(x-4)與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由21、（本小題滿分14分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x-a)2+x-a-a(a-1)(1)若f(0)1，求a的取值范圍；(2)討論f(x)的單