數(shù)學(xué)文化的探究教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)文化的探究教學(xué)案例設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)文化的探究教學(xué)案例設(shè)計(jì)數(shù)列的遞推公式浙江師范大學(xué)與浙江省麗水市的兩所中學(xué)合作開(kāi)展一年的校本教研培訓(xùn)活動(dòng)，培訓(xùn)形式除了專(zhuān)家講學(xué)外，大量的是同課異構(gòu)式的教研活動(dòng)。年3月14-15日在浙江麗水中學(xué)、麗水學(xué)院附中就高一年級(jí)的高中新課程必修5第2章 ：數(shù)列的遞推公式（數(shù)列復(fù)習(xí)課第1課）進(jìn)行了4節(jié)公開(kāi)課教學(xué)。同一內(nèi)容分別由浙江麗水中學(xué)、溫州中學(xué)與麗水學(xué)院附中的教師執(zhí)教，其中溫州中學(xué)執(zhí)教的李芳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)是在溫州中學(xué)特級(jí)教師馬玉斌老師以及浙江師范大學(xué)張維忠教授等專(zhuān)家指導(dǎo)下完成的，而且她又是唯一有機(jī)會(huì)就同一內(nèi)容講授2次的執(zhí)教老師。下面給出的是李芳老師前后兩次上課的教學(xué)實(shí)錄與我

2、們的思考。1初次上課的教學(xué)設(shè)計(jì)1.1回顧回顧一：復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義式（遞推公式）及通項(xiàng)公式，為后面由遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式做鋪墊?；仡櫠罕匦?中2.1的例2：謝賓斯基三角形（1）介紹數(shù)學(xué)的歷史與文化上世紀(jì)初，波蘭的數(shù)學(xué)家謝賓斯基想組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神。1而數(shù)列的遞推公式是高中新、舊教材均有的代數(shù)內(nèi)容，看起來(lái)比較簡(jiǎn)單。即：了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)。但筆者給出的教學(xué)設(shè)計(jì)卻是源于教材，高于教材

3、。謝爾賓斯基三角形原本是新教材中的一個(gè)例題（文獻(xiàn)2中2.1的例2），只給出了數(shù)列前面幾項(xiàng)。筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)合文獻(xiàn)3第10章內(nèi)容作了深度挖掘。從謝爾賓斯基三角形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列的遞推公式，由于有先前一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，第二次改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)留給學(xué)生的探究梯度恰當(dāng)，加上數(shù)學(xué)歷史與文化的滲透，學(xué)生的參與度很高，真正實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)。數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)的本質(zhì)：模式建構(gòu)都得到了充分體現(xiàn)。進(jìn)一步，通過(guò)使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件幾何畫(huà)板現(xiàn)場(chǎng)制作謝爾賓斯基三角形，并演示其中的變化，尋找遞推公式，等的幾何背景，學(xué)生從謝爾賓斯基三角形的一系列變化中觀察出了數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的變化及其各種關(guān)系。具體講，從探究圖中綠色三角形個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題自然過(guò)渡到對(duì)圖中綠色，黑色三角形總個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題探究。這種從不同視角去引導(dǎo)學(xué)生觀察分析謝爾賓斯基三角形的變化，并從中探究數(shù)列的遞推公式和通項(xiàng)公式，傳遞自然、連貫貼切，現(xiàn)場(chǎng)課堂表現(xiàn)出學(xué)生參與度高，課堂氣氛融洽，師生精神狀態(tài)良好，真正實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)，突顯了學(xué)生的主體地位。參考文獻(xiàn)1中華人民共和國(guó)部制.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）S.北京：人民出版社，2人民出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中