數(shù)學(xué)文化的探究教學(xué)案例設(shè)計

1、數(shù)學(xué)文化的探究教學(xué)案例設(shè)計 數(shù)學(xué)文化的探究教學(xué)案例設(shè)計數(shù)列的遞推公式浙江師范大學(xué)與浙江省麗水市的兩所中學(xué)合作開展一年的校本教研培訓(xùn)活動，培訓(xùn)形式除了專家講學(xué)外，大量的是同課異構(gòu)式的教研活動。年3月14-15日在浙江麗水中學(xué)、麗水學(xué)院附中就高一年級的高中新課程必修5第2章 ：數(shù)列的遞推公式（數(shù)列復(fù)習(xí)課第1課）進行了4節(jié)公開課教學(xué)。同一內(nèi)容分別由浙江麗水中學(xué)、溫州中學(xué)與麗水學(xué)院附中的教師執(zhí)教，其中溫州中學(xué)執(zhí)教的李芳老師的教學(xué)設(shè)計是在溫州中學(xué)特級教師馬玉斌老師以及浙江師范大學(xué)張維忠教授等專家指導(dǎo)下完成的，而且她又是唯一有機會就同一內(nèi)容講授2次的執(zhí)教老師。下面給出的是李芳老師前后兩次上課的教學(xué)實錄與我

2、們的思考。1初次上課的教學(xué)設(shè)計1.1回顧回顧一：復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義式（遞推公式）及通項公式，為后面由遞推公式推導(dǎo)通項公式做鋪墊?；仡櫠罕匦?中2.1的例2：謝賓斯基三角形（1）介紹數(shù)學(xué)的歷史與文化上世紀初，波蘭的數(shù)學(xué)家謝賓斯基想組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神。1而數(shù)列的遞推公式是高中新、舊教材均有的代數(shù)內(nèi)容，看起來比較簡單。即：了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。但筆者給出的教學(xué)設(shè)計卻是源于教材，高于教材

3、。謝爾賓斯基三角形原本是新教材中的一個例題（文獻2中2.1的例2），只給出了數(shù)列前面幾項。筆者的教學(xué)設(shè)計結(jié)合文獻3第10章內(nèi)容作了深度挖掘。從謝爾賓斯基三角形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列的遞推公式，由于有先前一節(jié)課的經(jīng)驗，第二次改進后的教學(xué)設(shè)計留給學(xué)生的探究梯度恰當，加上數(shù)學(xué)歷史與文化的滲透，學(xué)生的參與度很高，真正實現(xiàn)了師生互動。數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)的本質(zhì)：模式建構(gòu)都得到了充分體現(xiàn)。進一步，通過使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件幾何畫板現(xiàn)場制作謝爾賓斯基三角形，并演示其中的變化，尋找遞推公式，等的幾何背景，學(xué)生從謝爾賓斯基三角形的一系列變化中觀察出了數(shù)列中項數(shù)的變化及其各種關(guān)系。具體講，從探究圖中綠色三角形個數(shù)的計數(shù)問題自然過渡到對圖中綠色，黑色三角形總個數(shù)的計數(shù)問題探究。這種從不同視角去引導(dǎo)學(xué)生觀察分析謝爾賓斯基三角形的變化，并從中探究數(shù)列的遞推公式和通項公式，傳遞自然、連貫貼切，現(xiàn)場課堂表現(xiàn)出學(xué)生參與度高，課堂氣氛融洽，師生精神狀態(tài)良好，真正實現(xiàn)了師生互動，突顯了學(xué)生的主體地位。參考文獻1中華人民共和國部制.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）S.北京：人民出版社，2人民出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中