新人教版九年級數(shù)學上冊：《一元二次方程》名師學案

1、21 1一元二次方程1理解一元二次方程及其相關概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式2會應用一元二次方程的解的定義解決有關問題3在分析、揭示實際問題中的數(shù)量關系，并把實際問題轉化為數(shù)學模型的過程中，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系的工具，增強對一元二次方程的感性認識一、情境導入?yún)⒓右淮渭瘯绻?x 個人，每兩人之間都握一次手，共握了21 次手，請你列出符合上述條件的方程，并判斷方程是什么類型？二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念【類型一】一元二次方程的識別下列選項中，是關于 x 的一元二次方程的是 ()21 x22Ax21 Bxy y 0x325C( x1)( x2) 3D ax

2、2 bx c 0解析：選項 A 中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項B中的方程含有2 個未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當a0 時，選項 D 中的方程不含二次項，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故選 C.方法總結：判斷一個方程是不是一元二次方程， 必須將方程化簡后再進行判斷一元二次方程的三個條件： 一是方程兩邊都是整式； 二是只含有一個未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是 2. 上述三個條件必須同時滿足，缺一不可【類型二】利用一元二次方程的概念確定字母系數(shù)關于x 的方程(k1)x| k 1| kx 0是一元二次方程，則k 的值為1_| k1| 2， k3或 k 1，解析：由題

3、意得 k 0， k1.1k3.方法總結： 由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為方程，解出字母取值， 并利用二次項系數(shù)不為 0 排除使二次項系數(shù)為值，從而確定字母取值2，構造0 的字母取探究點二：一元二次方程的一般形式將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項(1)3 x2 2 5x；(2)9 x2 16；(3)2 x(3 x1) 17；(4)(3 x5)( x1) 7x2.解析：先分別將各方程化為一般形式，再指出它們的各部分的名稱解： (1) 方程化為一般形式為3x2 5x20，二次項系數(shù)是 3，一次項系數(shù)是 5，常數(shù)項是 2.(2) 方程化為

4、一般形式為 9x216 0，二次項系數(shù)是 9，一次項系數(shù)是 0，常數(shù)項是 16.(3) 方程化為一般形式為 6x22x 170，二次項系數(shù)是 6，一次項系數(shù)是 2，常數(shù)項是 17.(4) 方程化為一般形式為 3x29x 30，二次項系數(shù)是 3，一次項系數(shù)是9，常數(shù)項是 3.方法總結：求一元二次方程的各項系數(shù)和常數(shù)項， 必須先把方程化為一般形式，特別要注意確認各項系數(shù)和常數(shù)項一定要包括前面的符號探究點三：列一元二次方程(2015 深圳一模 ) 在一張矩形的床單四周繡上寬度相等的花邊，剩下部分面積為 1.6m2. 已知床單的長是2m，寬是 1.4m，求花邊的寬度請根據(jù)題意列出方程解析： 設花邊的寬

5、度為xm，則由圖可知剩下部分的長為(2 2x)m，剩下部分的寬為 (1.4 2x)m. 剩下部分面積為1.6m2，可列方程 (2 2x)(1.4 2x) 1.6.方法總結：列方程最重要的是審題， 只有理解題意，才能恰當?shù)脑O出未知數(shù)，準確地找出已知量和未知量之間的等量關系，正確的列出方程探究點四：一元二次方程的解【類型一】判斷一元二次方程的解方程 x2 x0的解為()2Ax1 1，x22 B x1 0， x211Cx1 0，x22 D x1 2， x22解析： 把各選項中未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項C 中的x1 0， x2 2 都能使方程 x2 2x 0 的左右兩邊相等，所以選C.方法總結：判斷一個未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解，可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊， 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解【類型二】利用一元二次方程的解的意義求字母或代數(shù)式的值已知 1 是關于 x 的一元二次方程 ( m 1) x2x10 的一個根，則 m的值是()A1 B 1C0 D 無法確定解析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不能等于0.由此得，(m1) ，解得 m11 01，此時m 0， m1.故選B.12方法總結：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程