新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：《因式分解法解一元二次方程》教學(xué)案

1、因式分解法一、教學(xué)目標(biāo)1. 能根據(jù)具體一元二次方程的特征， 靈活選擇方程的解法， 體會(huì)解決問題方法的多樣性 .2. 會(huì)用分解因式法 ( 提取公因式法 , 公式法 ) 解某些簡單系數(shù)的一元二次方程 .二、教學(xué)設(shè)想重點(diǎn)討論用因式分解的方法解一元二次方程。教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生掌握用因式分解的方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的做法，并且理解因式分解的方法是為了讓計(jì)算更簡便。 可以讓學(xué)生對(duì)比各種解法，得出結(jié)論，有些一元二次方程用因式分解的方法來解更簡便。三、教材分析本課時(shí)的教材是在前面學(xué)習(xí)了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的另一種方法-因式分解法。本節(jié)課是對(duì)一元二次方程的

2、所有解法的一個(gè)總結(jié)， 也對(duì)比了關(guān)于一元二次方程的各種解法， 為學(xué)生以后解一元二次方程的方法的選取打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握配方法，用因式分解的方法解一元二次方程.難點(diǎn)：根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法， 體會(huì)解決問題方法的多樣性 .五、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)習(xí)法六、教具準(zhǔn)備多媒體課件七、教學(xué)過程【引入】1對(duì)于方程 3(x-2) 2 =2-x, 張明的解法如下 :解: 方程整理得 :3(x-2) 2=-(x-2)方程兩邊同時(shí)除以 (x-2) 得:3(x-2)=-1去括號(hào)得 :3x-6=-1移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得 ,3x=55 x3你認(rèn)為張明解方程的過程有錯(cuò)誤嗎?如果有 , 請(qǐng)指出錯(cuò)

3、在哪一步 ?并說明錯(cuò)誤的原因 . 你能解這個(gè)方程嗎 ?并與同伴交流自己的心得.分 析：張明在解方程的過程中 , 在方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式(x-2),這樣得到的方程與原方程不一定是同解方程. 因?yàn)楹形粗獢?shù)的代數(shù)式的值可能是0, 這時(shí)變形的過程就是在方程左右兩邊同時(shí)除以0 了, 正確2的解法應(yīng)是 :3(x-2)+(x-2)=0, (x-2)3(x-2)+1=0 (x-2)(3x-5)=0x-2=0或3x-5=0 x1 =2,x 2=5.32根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s 的速度豎直上拋，那么經(jīng)過 xs 物體離地面的高度（單位：m）為 10x4.9x2 ，你能根據(jù)

4、上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落會(huì)地面嗎（精確到 0.01s ）？分 析：設(shè)物體經(jīng)過 xs 落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10 x4.9x20【互動(dòng) 1】思考：除配方法或公式法以外，能否找到更加簡單的方法解方程？分析：左邊可以因式分解得x(104.9x) 0于是得 x0或者 104.9x0x1 0 ， x21002.0449【互動(dòng) 2】討論：以上解方程的方法是如何使一元二次方程降為一元一次方程的？【互動(dòng) 3】因式分解法解一元二次方程的根據(jù):如果兩個(gè)因式的積等于0, 那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0, 反過來 , 如果兩個(gè)因式中有一個(gè)因式為例如 :(2x-1)(3-x)=0, (2-7x)(5x-

5、3)=0,0 那么它們之積為 0.則 2x-1=0 或 3-x=0則或(2-7x=05x-3=0)【互動(dòng)4】歸納：因式分解法解一元二次方程的方法及步驟解方程或方程組的思想方法是: 消元和降次 , 解一元二次方程不存在消元的問題 , 而是需要降次 , 將二次轉(zhuǎn)化為一次 , 因式分解法能幫助我們實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).用因式分解法解一元二次方程, 一定要把方程化為右邊為0, 而左邊為兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)的一次因式之積的形式.例如:一元二次方程(2x-1)(3x-3 )=0可轉(zhuǎn)化為,兩個(gè)一元一次方程. 如方程 (2x-1)(3x-3 )=2化為2x-1=1或 3x32 是錯(cuò)誤的 .分解因式法解一元二次方程的步驟為:

6、(1) 將方程的右邊化為 0;(2) 把方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積 ;(3) 令每個(gè)因式為 0, 得到兩個(gè)一元一次方程 ;(4) 解這兩個(gè)一元一次方程得原方程的解 .(2x-1=0,3x-3 =0)【互動(dòng) 5】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?根據(jù)方程的不同特點(diǎn) , 選擇合適的方法解方程 , 可以使計(jì)算簡便 , 效率提高 . 選擇解法的思路是 : 先特殊后一般 . 選擇解法的順序是 : 直接開平方法因式分解法公式法或配方法.配方法是普遍適用的方法, 但不夠簡便 , 一般不常用 . 不過對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1, 一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程, 用配方法可能比用公式法要簡單些.例 1. 用因式分解

7、法解下列方程:(1)x(x2) x 2 0； (2)5x22x1x 22x3；(3)44x26x 7 0.分析： (1)經(jīng)過變形可以用提取公因式法 ;(2)經(jīng)過變形可以用平方差公式分解法因式;(3)方程為一般形式 , 嘗試用十字相乘法 .解： (1) 原方程變形為： (x2)( x1)0 x-2=0 或 x+1=0 x1 =2；x2=-1(2) 原方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：4x 210即 (2x 1)( 2x 1) 0 x11 ； x2122(3) 原方程化為（ x-7 ）(x+1)=0 x1 =7 x 2=-1思路分析：用因式分解法解一元二次方程 , 關(guān)鍵是把方程化為左邊為關(guān)于未知數(shù)的一次因

8、式之積 , 右邊為 0 的形式 .例 2: 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)(2x-3)2 =9(2x+3) 2(2)x2-8x+6=0(3)(x+2)(x-1)=10(4)2x2 -5x-2=0分析：(1)公式分解因式方程兩邊為完全平方式 , 可以移項(xiàng)使方程一邊為0, 另一邊用平方差, 因而可用因式分解法來解, 但運(yùn)用直接開平方法解更簡便.(2) 方程是一般形式 , 且不易用因式分解法解 , 可以考慮用公式法解 , 但此題的二次項(xiàng)系數(shù)為 1, 一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù) , 用配方法解更簡便 .(3) 不經(jīng)過變形 , 無”法”可解 , 先將其化為一般形式 , 再觀察其特征選擇解法 .(4) 不宜用直接

9、開平方法 , 因式分解法 , 就用公式法求解 .解 (1) 方 程 兩 邊 開 平 方 , 得 :2x-3= 3(2x+3)2x-3=3(2x+3)或2x-3=-3(2x+3)解這兩個(gè)一元一次方程得 ,x 1 =-3,x 2=3 。4(2) 移項(xiàng)得 :x2-8x=-6配方得 :x 2-8x+16=-6+16 (x-4)2 =10x-4= 10x-4= 10或 x-4=10x1= 10 4 x 2 = 10 4(3) 將原方程化為一般形式, 得 x2+x12=0， (x-3)(x+4)=0， x-3+0或x+4=0， x1 =3 或 x2=-4 。(4) 將方程化為一般形式 , 得:2x 2 -

10、5x-2=0 b2-4ac=(-5) 2- 42(-2)=41 。x= 541 541 x1541x2541。22444思路分析：在解一元二次方程時(shí)，若方程不是一般形式，不要首先把它化為一般形式，而要觀察其是否能直接開平方或因式分解法解答，若不能直接采用某種方法，就將其化為一般形式， 嘗試用因式分解法求解， 若不易分解的考慮用公式法求解，配方法最麻煩，除系數(shù)非常特殊外，一般不采用此法?！揪毩?xí)】完成課本第 45 頁練習(xí)第 1， 2 題.1選擇簡便的方法解下列方程.（1）202（ ）2xx；（2） x 2 3x0 ；3 3x6x3 ；（4）42121022x； （ 5） 3x( 2x 1)4x 2；（ ）4)(5 2x) .6 ( x2把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得