人教版小學數(shù)學教案《圓柱的體積》

1、圓柱的體積教學目標： 1、結合實際，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。2、讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，培養(yǎng)學生探究推理能力，體驗數(shù)學研究的方法。 3、通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性，獲得成功的喜悅。教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。 教學準點：掌握圓柱體積公式的推導過程。 教學過程：一、 問題導入 1、出示圓柱體溫泉池師：阮老師有一個兒子，寶寶剛出生的時候，用現(xiàn)在的科學型的育人方式，要讓寶寶每星期都能游泳一次。但每次游泳的費用很高，做會員卡也不劃算。所以我想

2、了一個方法，自己網(wǎng)上買了個游泳池，在家游泳。老師不禁在想：這樣一個圓柱體的游泳池，每次都需要向里面灌多少立方分米的水呢？大家能解決這個問題嗎？生：要求向里面灌多少立方分米的水，只要求出這個圓柱體的體積就行了。 2、揭題：今天這節(jié)課我們就來學習圓柱的體積。（板課題） 3、定義 師：誰能用自己的話來說說，什么是圓柱的體積呢? 生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。（板）二、 猜想推理 1、 回顧舊知師：在這之前我們學過哪些立體圖形的體積，還記得嗎？（ppt出示）學生回憶長方體與正方體的體積，并總結：v=sh2、 猜想師：下面我們來猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關？（板：猜想）出示圖1：兩個等高

3、不等底的圓柱出示圖2：將一個圓柱截成不相等的兩段（即等底不等高的兩個圓柱）小組討論：（1） 甲乙兩個圓柱哪個體積大？（2） 它們的什么條件是相同的？（3） 圓柱的體積大小與什么有關？反饋：生：圓柱的底面積和高。因為高相等時，底面積越大體積就越大；底面積相等時，越高體積就越大。3、 再猜想師：大家再來大膽猜測一個，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？預設：因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也可能是底面積乘高。 三、 圖形轉化，驗證猜想：1、 回顧圓形面積推導過程，喚起學生知識遷移。師：你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?以便來驗證我們的猜想。結合你們以往學習幾何圖形的經(jīng)驗，舉例說明。

4、（學生說不出時，老師自己提示）生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。（板：轉化）例如：在求圓的面積時，把圓還平均分成若干等份，剪開，拼成一個近似的長方形。長方形的長就是圓周長的一半，寬就是半徑，長方形的面積是rr=r 也就是圓的面積。 （ppt演示）師：聯(lián)系舊知識，采用轉化思想，確實不錯。 師：那現(xiàn)在它是一個圓柱，你想怎么辦? 生：像剛才一樣進行平均分。 師：平均分可以嗎？我們的學具有限，不能具體操作，所以請同學們打開書本19頁，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。 （ppt同時出示）生：將圓柱沿底面直徑平均分成 16 個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似

5、的長方體。 師： （剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成 16 個小扇形，拼成一個近似的長方體。 ）如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128) 學生補充：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。2、推導公式師：我們已經(jīng)把圓柱轉化成了一個近似的長方體，離找它的體積只有一步之遙了。下面我 們要干什么？ 生：找二者之間的關系，推導圓柱體的公式。 師：現(xiàn)在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體后什么變了，什么沒變？ (圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。) 總結文字公式： 圓柱體積長方體體積長方體底面積長方體高

6、 圓柱底面積 圓柱高。（板）師：用字母怎樣表示？ 生：v=sh （板）應用練習：20頁做一做。學生獨立完成，指名匯報，教師板書。3、公式升華師：仔細觀察你還能有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)長方體的長是圓柱體底面周長的一半，寬是底面半徑，高不變。 師：你能用這個發(fā)現(xiàn)推導出長方體的體積公式嗎？v=rrh= =sh 師：現(xiàn)在我把長方體由站立變?yōu)樗梗氵€能找出其它的計算圓柱體體積的方法嗎？ 生：長方體的體積等于圓柱側面積的一半半徑。用公式寫是（生說師板書） v=c2 hr=rhr=sh師： （太棒了）剛才把長方體睡倒我們也能求出它的體積公式。 四、 運用公式，解決問題 師：現(xiàn)在我們，快來解決剛才的實際問題吧! 師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，請大家想辦法求出這個圓柱體游泳池的體積吧！ （出示數(shù)據(jù)）師：請寫出公式并正確計算。指名板演。 師：看來，靈活運用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。4、 出示例6 想：要解決這個問題，得先計算出杯子的容積。5、課堂小結：這節(jié)課你有什么收獲？五、 巧用公式，練習設計 1、 基本圖形練習（1）已知底面積和高 （2）已知