12.3.1等腰三角形1

1、2021/4/13,1,12.3.1等腰三角形,2021/4/13,2,如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的abc有什么特點(diǎn)?,探究,探究,b,a,c,d,2021/4/13,3,14.3.1 等腰三角形,a,b,c,等腰三角形:有兩邊相等的三角形,幾何符號(hào)語言: abc中,ab=ac,腰,腰,底邊,頂角,底角,底角,2021/4/13,4,2021/4/13,5,2021/4/13,6,2021/4/13,7,2021/4/13,8,2021/4/13,9,2021/4/13,10,2021/4/13,11,折一折,把剪出的等腰三角形abc沿折痕對(duì)折,你能

2、發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?,2021/4/13,12, b= c,兩個(gè)底角相等, bd=cd,ad為底邊bc上的中線, bad= cad,ad為頂角 bac的平分線, adb= adc=90,ad為底邊bc上的高,折疊的兩部分互相重合,是軸對(duì)稱圖形,現(xiàn)象 結(jié)論,d,2021/4/13,13,猜想,等腰三角形的性質(zhì):,性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,(等邊對(duì)等角);,(三線合一)。,幾何符號(hào)語言: ab=ac b=c,14,2021/4/13,14,如何用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)1?,思考?,2021/4/13,15,證明：,作頂角的

3、平分線ad. 在bad和cad中，,ab=ac, 1= 2,ad=ad, bad cad (sas)., b= c,已知： abc中，ab=ac. 求證： b= c.,1,2,d,2021/4/13,16,已知:如圖,在 abc中,ab=ac,ad是底邊bc上的中線 求證: bad= cad,ad bc,a,b,c,d,2021/4/13,17,等腰三角形“三線合一”性質(zhì)用幾何符號(hào)語言表示為： （1）ab=ac，ad平分bac _, _=_ (2) ab=ac，adbc , _=_, _=_ (3) ab=ac，bd=cd， _=_,_,ad bc,bd cd,bad cad,bd cd,ba

4、d cad,ad bc,d,2021/4/13,18,例1 如圖:在abc中，ab=ac,點(diǎn)d在ac上,且bd=bc=ad,求abc各角的度數(shù)。,ab=ac，,解：,a=abd,設(shè)a=x，,則bdc=a+abd=2x,從而abc=c=bdc=2x，,a+abc+c=180，,解得 x=36,在abc中，a=36，abc=c=72。,a,b,c,d, bd=bc, c=bdc,abc=c,abc=c=bdc, bd=ad,則abd =x,即: x+2x+2x=180,2021/4/13,19,等腰三角形一個(gè)底角為70,則其余兩角為_.,等腰三角形一個(gè)角為70,則其余兩角為 _.,等腰三角形一個(gè)角

5、為110,則其余兩角為_.,70 ,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,2021/4/13,20,如圖：abc是等腰直角三角形，ab=ac，bac=90，ad是底邊bc上的高，求b、c、bad、dac的度數(shù)。,a,b,c,d,2021/4/13,21,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到關(guān)于等腰三角形的哪些知識(shí)？,課堂小結(jié),2021/4/13,22,【問題1】本章學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？它們之間的聯(lián)系是什么？,2021/4/13,23,2021/4/13,24,例1 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） a1cm，2cm，3.5cm b4cm，5cm，9cm c5cm，8cm，15cm d6cm，8

6、cm，9cm,【問題2】三角形的三邊的關(guān)系是什么？,d,2021/4/13,25,例2 一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3和5 求第三邊 x 的長(zhǎng)的取值范圍； 若這個(gè)三角形是等腰三角形，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).,解：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為11；,當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為13.,2021/4/13,26,【問題3】怎樣運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)解決問題？,例3 在abc中，a=3b=120， 求c 的度數(shù),2021/4/13,27, 如圖，已知aced，c=26， bed=63，求b 的度數(shù),解： aced，, cae=bed=63., cae=b+ c，, c= cae -b=

7、63-26=37.,2021/4/13,28,【問題4】應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和、外角和解決哪些問題？,例4 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之和是1 800，這個(gè)多邊形的邊數(shù),解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得,解得,所以這個(gè)多邊形是十邊形.,2021/4/13,29,如圖，小陳從o點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)了5米后向右轉(zhuǎn)20的角，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)o時(shí)一共走了多少米？,o,解：由題意可知這個(gè)正多邊形 的每個(gè)外角都是20.,36020=18.,518=90（米）.,2021/4/13,30,【問題5】三角形的三條重要線段有哪些？,例5 如圖，ad是abc的高， c=65， abd=bad，求bac的度數(shù),解： ad是abc的高, adc=90, dac=25., adc=b+ bad=90, bad= 45,abd=bad, bad=cad+ bad=45+25=70.,2021/4/13,31,例6 如圖a，在abc中，abc、acb的平分線相交于點(diǎn)o .,若abc= 40，acb=50， 則boc的度數(shù)為 ；,若a=76，則boc 的度數(shù)為 ；,135,128,2021/4/13,32,你能找出a與boc之間的數(shù)量關(guān)系嗎？說明理由.,解：,2021/4/13,33,