人教版九上數(shù)學(xué)之弧、弦、圓心角、圓周角—知識(shí)講解(提高)

1、弧、弦、圓心角、圓周角知識(shí)講解（提高）責(zé)編：常春芳【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解圓心角、圓周角的概念；2.理解圓周角定理及其推論，能靈活運(yùn)用圓周角的定理及其推理解決有關(guān)問題；3.掌握在同圓或等圓中，三組量：兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧，只要有一組量相等，就可以推出其它兩組量對(duì)應(yīng)相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、弧、弦、圓心角的關(guān)系1.圓心角定義如圖所示，aob的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角2.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等3.推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所

2、對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等要點(diǎn)詮釋：(1)一個(gè)角要是圓心角，必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征.(2)注意定理中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.知識(shí)點(diǎn)二、圓周角1.圓周角定義：像圖中aeb、adb、acb這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半3.圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑要點(diǎn)詮釋：.(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都和圓相交(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.4.圓內(nèi)接四邊形：（1）定義:圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)

3、都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形（2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角（即它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角）5.弦、弧、圓心角、弦心距的關(guān)系：在同圓或等圓中，弦，弧，圓心角，弦心距等幾何量之間是相互關(guān)聯(lián)的，即它們中間只要有一組量相等，(例如圓心角相等)，那么其它各組量也分別相等(即相對(duì)應(yīng)的弦、弦心距以及弦所對(duì)的弧也分別相等).*如果它們中間有一組量不相等，那么其它各組量也分別不等.【典型例題】類型一、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應(yīng)用1.已知：如圖所示，o中弦abcd求證：adbc【答案與解析】d證法一：如圖，abcd，ab=c=ab-bd-bdcd，即ad=bc，adbc證法二：如圖，

4、連oa、ob、oc、od，abcd，aobcodaobdobcoddob，即aodboc，adbc【點(diǎn)評(píng)】在同圓或等圓中，證兩弦相等時(shí)常用的方法是找這兩弦所對(duì)的弧相等或所對(duì)的圓心角相等，而圖中沒有已知的等弧和等圓心角，必須借助已知的等弦進(jìn)行推理本題主要是考查弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，要證adbc，只需證ad=bc或證aodboc即可舉一反三：【變式】如圖所示，已知ab是o的直徑，m、n分別是ao、bo的中點(diǎn)，cmab，dnab求證：ac=bdoaob，且om=1【答案】證法一：如上圖所示，連oc、od，則ocod，1oa，on=ob，22omon，而cmab，dnab，comrtdon，com

5、don，dac=b證法二：如下圖，連ac、bd、oc、odm是ao的中點(diǎn)，且cmab，acoc，同理bdod，又ocodacbd，dac=b類型二、圓周角定理及應(yīng)用2.（2015南京二模）如圖，oa、ob是o的半徑且oaob，作oa的垂直平分線交o于點(diǎn)c、d，連接cb、ab求證：abc=2cbo【答案與解析】證明：連接oc、ac，如圖，cd垂直平分oa，oc=acoc=ac=oa，oac是等邊三角形，aoc=60，abc=aoc=30，boc中，boc=aoc+aob=150，ob=oc，cbo=15，abc=2cbo【總結(jié)升華】本題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與

6、性質(zhì)，熟練的掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.舉一反三：【高清id號(hào)：356996關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題1-3】【變式】如圖，ab是o的弦，aob80則弦ab所對(duì)的圓周角是.【答案】40或140.【高清id號(hào)：356996關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題4-5】3.如圖，ab是o的直徑，c、d、e都是o上的點(diǎn)，則1+2=_.【答案】90.【解析】如圖，連接oe，則【點(diǎn)評(píng)】把圓周角轉(zhuǎn)化到圓心角.舉一反三：【變式】（2015玄武區(qū)二模）如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，連接ac、bo，已知cab=36，abo=30，則d=【答案】96；提示：解：連結(jié)oc，如圖，boc=2cab=236=72，ob=oc，obc=ocb，obc=（180boc）=（18072）=54，abc=oba+obc=30+54=84，d+abc=180，d=18084=96故答案為964.已知，如圖，o上三點(diǎn)a、b、c，acb=60，ab=m，試求o的直徑長.【答案與解析】如圖所示，作o的直徑ac，連結(jié)cb，則acb=c=60又ac是o的直徑，abc=90即o的直徑為.【點(diǎn)評(píng)】作出o的直徑，將60、直