新課標人教版高中數(shù)學(xué)必修一《方程的根與函數(shù)的零點》教案

1、第三章函數(shù)的應(yīng)用一、課程要求本章通過學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的的方法，使學(xué)生體會函數(shù)與方程之間的關(guān)系，通過一些函數(shù)模型的實例，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，進一步認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題.1 . 通過二次函數(shù)的圖象,懂得判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù),通過具體的函數(shù)例子,了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.2. 根據(jù)函數(shù)圖象,借助計算器或電腦,學(xué)會運用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的實際應(yīng)用,初步體會算法思想.3. 借助計算機作圖 ,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異，結(jié)合實

2、例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的關(guān)系.4. 收集現(xiàn)實生活中普遍使用幾種函數(shù)模型的案例,體會三種函數(shù)模型的應(yīng)用價值,發(fā)展學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.二、編寫意圖和教學(xué)建議1. 教材高度重視函數(shù)應(yīng)用的教學(xué) ,注重知識間的相互聯(lián)系（比如函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，圖象零點與方程根的關(guān)系） .2. 教材通過具體例子介紹二分法,讓學(xué)生初步體會算法思想, 以及從具體到一般的認識規(guī)律.此外 , 還滲透了配方法、待定分數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法.3教材高度重視信息技術(shù)在本章教學(xué)中的作用，比如，利用計算機創(chuàng)設(shè)問題情境，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計算機描繪、比較三種增長模型的變化情況，展示

3、ax與 log ax隨 a 的不同取值而動態(tài)變化的規(guī)律，形象、生動，利于學(xué)生深刻理解.因此，教師要積極開發(fā)多媒體教學(xué)課件，提高課堂教學(xué)效率.4教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容，肯在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過查閱、收集、整理、分析相關(guān)材料，增強信息處理的能力，培養(yǎng)探究精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).5本章最后安排了實習(xí)作業(yè)，學(xué)生通過作業(yè)實踐，體會函數(shù)模型的建立過程，真實感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 . 教師可指導(dǎo)學(xué)生分組完成，并認真小結(jié)，展示、表揚優(yōu)秀的作業(yè)，并借以充實自己的教學(xué)案例.三、教學(xué)內(nèi)容與課時的安排建議全章教學(xué)時間約需9課時.3.13.2函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應(yīng)用3 課時4 課時實習(xí)作業(yè)1 課

4、時小結(jié)1 課時3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點一、教學(xué)目標1 知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力2 過程與方法通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識3 情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值二、教學(xué)重點、難點重點零點的概念及存在性的判定難點零點的確定三、學(xué)法與教學(xué)用具1 學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目

5、標。2 教學(xué)用具：投影儀。四、教學(xué)設(shè)想( 一 ) 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、提出問題：一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a 0) 的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c( a 0) 的圖象有什么關(guān)系？2先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）方程 x22x30 與函數(shù) yx22x3方程 x 22x10 與函數(shù) yx22x1方程 x22x30 與函數(shù) yx22 x31師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和x 軸交點坐標的關(guān)系，引出零點的概念生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又

6、怎樣？（二）互動交流研討新知函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) yf ( x)( xD ) ，把使 f ( x)0 成立的實數(shù)x 叫做函數(shù) yf (x)( xD ) 的零點函數(shù)零點的意義：函數(shù) yf (x) 的零點就是方程f ( x)0 實數(shù)根，亦即函數(shù)yf ( x) 的圖象與 x 軸交點的橫坐標即：方程 f ( x)0 有實數(shù)根函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸有交點函數(shù) yf (x) 有零點函數(shù)零點的求法：求函數(shù) yf ( x) 的零點：（代數(shù)法）求方程f (x)0 的實數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf (x) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點1師：引導(dǎo)學(xué)生仔

7、細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：代數(shù)法；幾何法2根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)y ax 2bxc( a0) （），方程ax2bxc0 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（），方程ax2bxc0有兩相等實根（二重根） ，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（），方程ax2bxc0無實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸無交點，二次函數(shù)無零點3零點存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)f ( x)x22x3 的圖象：

8、在區(qū)間 2,1 上有零點 _；f ( 2)_， f (1)_,f (2) f (1) _0（或） 在區(qū)間 2,4 上有零點 _；f ( 2) f (4) _0（或） （）觀察下面函數(shù)yf (x) 的圖象 在區(qū)間 a, b 上 _( 有 / 無 ) 零點；f (a) f (b) _0（或） 在區(qū)間 b,c 上 _( 有 / 無 ) 零點；f (b) f (c) _0 （或） 在區(qū)間 c, d 上_( 有 / 無 ) 零點；f (c) f (d ) _0（或） 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點？4生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解

9、答，并認真思考師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題例 1、求函數(shù) f(x)= x 2x 6 的零點個數(shù)。問題：（ 1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？（ 2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例 2求函數(shù)yx32x 2x2 ，并畫出它的大致圖象師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函