廣西柳州市、欽州市、北海市高中畢業(yè)班1月模擬理科數(shù)學試題及答案

1、柳州市、北海市、欽州市2015屆高中畢業(yè)班1月份模擬考試理科數(shù)學本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，時間120分鐘第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、若集合，函數(shù)的定義域為，則（ ）a b c d2、若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）a b c d3、某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個城市分別有個、個、個、個銷售點為了調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)量，需從這個銷售點中抽取一個容量為的樣本，記這項調(diào)查為；在丙城市有個特大型銷售點，要從中抽取個調(diào)查，記這項調(diào)查為，則完成、這兩項

2、調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為（ ）a分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 b分層抽樣法、簡單隨機抽樣法c系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 d簡單隨機抽樣法、分層抽樣法4、已知向量與的夾角為，且，則（ ）a b c d5、由曲線與所圍成的封閉圖形的面積是（ ）a b c d6、若，則的值為（ ）a b c d7、設變量、滿足約束條件，則的最小值為（ ）a b c d8、在每條棱長都相等的底面是菱形的直棱柱中，側棱與對角線所成的角為，則為（ ）a b c d9、一個袋子中有號碼為、大小相同的個小球，現(xiàn)從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任取一個球，則第一次取得號碼為奇數(shù)，第二次取得號碼為偶數(shù)球的概率為（ ）a

3、b c d10、閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實數(shù)的取值范圍是（ ）a bc d11、已知是雙曲線（，）上的點，、是其焦點，雙曲線的離心率是，且，若的面積為，則的值為（ ）a b c d12、若，當時，若在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d第ii卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22-24題為選考題，學生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知的展開式中，常數(shù)項為，則 （用數(shù)字填寫答案）14、在中，角、的對邊長分別是、，若，則 15、設經(jīng)過點的直線與拋物

4、線的兩個交點為、，經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線的斜率等于 16、已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列前三項之積為，且這三項分別加上、后又成等差數(shù)列求等比數(shù)列的通項公式；若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍18、（本小題滿分12分）臺發(fā)動機分別安裝在甲、乙、丙個車間內(nèi)，每個車間臺，每臺發(fā)動機正常工作的概率為若一個車間內(nèi)至少有一臺發(fā)動機正常工作，則這個車間不需要停產(chǎn)維修，否則需要停產(chǎn)維修求甲車間不需

5、要停產(chǎn)維修的概率；若每個車間維修一次需萬元（每月至多維修一次），用表示每月維修的費用，求的分布列及數(shù)學期望19、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側面底面，且，為中點設為中點，連接，證明：平面；求二面角的余弦值20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，過橢圓頂點，的直線與圓相切求橢圓的方程；若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為正常數(shù)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；若，且對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22、（本小題滿分10分）

6、選修4-1：幾何證明選講如圖所示，是的直徑，為延長線上的一點，是的割線，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，過作的切線，切點為求證：，四點共圓；23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線的極坐標方程為直線與曲線交于，兩點，與軸交于點求曲線的直角坐標方程；求的值24、（本大題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)當時，解不等式；如果，求的取值范圍柳州市、北海市、欽州市2015屆高中畢業(yè)班1月份模擬考試理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案abbcbabcdacd

7、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本小題滿分12分）解：（1）設等比數(shù)列前三項分別為、，則、又成等差數(shù)列.依題意得：2分即 3分 解之得，或（數(shù)列為遞增等比數(shù)列，舍去）5分數(shù)列的通項公式：6分（2）不等式化為：而8分當時，的最小值為310分不等式對一切恒成立，則取值范圍為. 12分(本小題滿分12分）解：（1）記某臺發(fā)動機正常工作的事件為a, 甲車間3臺發(fā)動機都出現(xiàn)故障的事件為m, 甲車間3臺發(fā)動機至少有一臺能正常工作的事件為n.則 1分 3分甲車間不需停產(chǎn)維修的概率為.5分(2) 記表示每月維修的

8、費用，那么可取0,1,2,3(單位: 萬元) 6分依題意有: 7分 8分 9分10分的分布列為:0123的數(shù)學期望為:12分（本小題滿分12分）證明：（）取中點，連接1分為中點，面面3分又面 4分平面 6分證法二：，且為的中點，又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，平面以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系1分由題意可知，又得: 2分則有：，設平面的一個法向量為，則有即令，得4分又是的重點，則， 5分 ，平面6分（）由法二，已知，設面的法向量為，則 得8分令，所以9分所以 11分根據(jù)圖象，得二面角的余弦值為12分2（本小題滿分12分）解：（）由題意知，1分即2分 過橢圓頂點的直線與圓相

9、切3分由聯(lián)立解得5分故橢圓的方程為6分（）由題意知直線的斜率存在. 設：， ，由得.，7分，.，.點在橢圓上，8分， ，10分，11分或，實數(shù)取值范圍為12分(注意：可設直線方程為，但需要討論或兩種情況) 1. (本小題滿分12分）解：（），1分，令，得，或，3分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.4分，設，依題意，在上是減函數(shù)5分當時， ，令，得：對恒成立，6分設，則，7分，在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，.9分當時， ，令，得： ，10分設，則， 在上是增函數(shù)， 11分綜上所述， 12分abcdefgho22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講證明：（）連接bc.ab是o的直徑，acb=90.

10、 1分agfg，age=90.又eag=bac，abc=aeg. 2分又fdc=abc，fdc=aeg.3分fdc+cef=180. 4分c，d，f，e四點共圓.5分（）gh為o的切線，gcd為割線，gh2=gcgd. 6分由c，d，f，e四點共圓，得gce=afe，gec=gdf.gcegfd. 7分=，即gcgd=gegf， 8分ch2=gegf. 10分23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（1）利用極坐標公式，把曲線c的極坐標方程化為，2分普通方程是，4分即5分（2）直線與曲線c交于a,b兩點，與y軸交于點p，把直線的參數(shù)方程代入曲線c的普通方程中，得，7分8分9分 10分24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：（1）解法一：當時，1分 ，或解法二：當時，則. 1分由得當時，不等式化為即，其解集為2分當時,不等式化為,不可能成立.其解集為. 3分當時, 不等式化為即.其解集為 4分綜上得的解集為. 5分解法三：當時，1分由，則，據(jù)的幾何意義，表示數(shù)軸上與實數(shù)距離之和不小于3的實數(shù)的集合，3分由于數(shù)軸上數(shù)左側