人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中檢測(cè)試題》（帶答案解析）

1、人 教 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷 第i卷一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1. 要使二次根式有意義，字母x取值必須滿足（ ）a. b. c. d. 2. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）a. b. c. d. 3. 下列計(jì)算中，正確的是（）a. +=b. =3c. =3d. =34. 方程的解是（ ）a. b. c. d. 5. 用配方法將方程變形，正確的是（ ）a. b. c. d. 6. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）a. b. c

2、. 且d. 7. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別3和4，則第三邊長(zhǎng)是( )a. 5b. c. 25d. 5或8. 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則的值為（ ）a. -3b. 3c. 6d. -69. 某超市一月份的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，月平均增加的百分率相同，第一季度的總營(yíng)業(yè)額是364萬(wàn)元，若設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是，那么可列出的方程是（ ）a. b. c. d. 10. 如圖，在rtabc中，acb90，ae為abc的角平分線，且edab，若ac6，bc8，則ed的長(zhǎng)( )a. 2b. 3c. 4d. 511. 直線（m，n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡(jiǎn)得( )a. b. c. d. 12. abc的三邊分

3、別為，下列條件能推出abc是直角三角形的有（ ）; abc; abc123 ; a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)第卷（非選擇題,共84分）二、填空題（本大題共6小題,每題3分,共18分）13. 計(jì)算結(jié)果是_14. 如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是_15. 與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則m 16. 等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)17. 若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為-2,則m的值為 18. 若關(guān)于x方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a：b 三、解答題（本大題共8小題,滿分66分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. 計(jì)算：（1

4、）（2）20. 解下列方程：（1）（2）21. 已知：，求：（1）ab的值；（2）ab的值；（3）的值.22. 如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1求：(1)abc的周長(zhǎng)；(2)abc度數(shù).23. 已知關(guān)于x的方程（1）試說(shuō)明：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)很；（2）如果方程有一個(gè)根為-3，試求的值24. 一架梯子ab長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端b離墻7米（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了4米嗎？為什么？25. 已知是abc的三邊長(zhǎng)，關(guān)于的一元二次方程x2+x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于的

5、方程的根為（1）試判斷abc的形狀；（2）若是關(guān)于一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值26. 某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批書(shū)包，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)某種進(jìn)貨價(jià)格為30元的書(shū)包以40元的價(jià)格出售時(shí)，平均每月售出600個(gè)，并且書(shū)包的售價(jià)每提高1元，每月銷售量就減少10個(gè)（1）當(dāng)售價(jià)定為42元時(shí)，每月可售出多少個(gè)?（2）若書(shū)包的月銷售量為300個(gè)，則每個(gè)書(shū)包的定價(jià)為多少元?（3）當(dāng)商場(chǎng)每月獲得10000元的銷售利潤(rùn)時(shí)，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元?答案與解析 第i卷一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的

6、答案標(biāo)號(hào)涂黑）1. 要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解【詳解】解：由題意得x+10，解得：，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可【詳解】解：a、原式為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；b、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；c、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；d、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：a【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)

7、得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵3. 下列計(jì)算中，正確的是（）a. +=b. =3c. =3d. =3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運(yùn)算法則，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：a、與不是同類二次根式，不能合并，故a錯(cuò)誤；b、，故b錯(cuò)誤；c、，故c正確；d、，故d錯(cuò)誤；故選擇：c.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運(yùn)算，以及同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及熟記乘除法運(yùn)算的運(yùn)算法則.4. 方程的解是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先提取公因式變形為即可求解【詳解】解：由題意

8、可知可變形為：，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法，其解法包括：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，本題采用因式分解法求解速度較快5. 用配方法將方程變形，正確的是（ ）a. b. c d. 【答案】d【解析】【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)11移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方【詳解】把方程x2 6x110的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2 6x11， 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2 6x9119， 配方得（x30)2 20 故選d【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程6. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

9、 ）a. b. c. 且d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a2且a1故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與b24ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵7. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別3和4，則第三邊長(zhǎng)是( )a. 5b. c. 25d. 5或【答案】d【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得第三邊長(zhǎng)【詳解】，第三邊長(zhǎng)是5或故選d【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及其變形是解題關(guān)鍵8. 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則的值為（

10、）a. -3b. 3c. 6d. -6【答案】c【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出，將通分，代入數(shù)值即可求解【詳解】方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵9. 某超市一月份的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，月平均增加的百分率相同，第一季度的總營(yíng)業(yè)額是364萬(wàn)元，若設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是，那么可列出的方程是（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是x，則該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為100（1x）萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為100（1x）2萬(wàn)元，根據(jù)該超市第一季度的總營(yíng)業(yè)額是364萬(wàn)元，即可得

11、出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是x，則該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為100（1x）萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為100（1x）2萬(wàn)元，依題意，得：100100（1x）100（1x）2364故選b【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵10. 如圖，在rtabc中，acb90，ae為abc的角平分線，且edab，若ac6，bc8，則ed的長(zhǎng)( )a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形全等的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】解：在rtabc中，acb=90，ac=6，bc

12、=8，ae為abc的角平分線，acb=90，edab，de=ce，在rtade和rtace中，ae=ae，de=ce，rtadertace（hl），ad=ac=6，bd=10-6=4，設(shè)de=x，則ce=x，be=8-x，在rtbde中，de2+bd2=be2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以ed的長(zhǎng)是3，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)勾股定理得出ab和de的長(zhǎng)，能夠根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出de=ce，能夠證明兩個(gè)直角三角形全等的判定11. 直線（m，n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡(jiǎn)得( )a. b. c. d. 【答案

13、】a【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像，可得，解得，然后對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.【詳解】解：由圖可知，直線從左到右是下降趨勢(shì)，且直線與y的正半軸有交點(diǎn)，=；故選擇：a.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)正確求出m、n的范圍，從而正確進(jìn)行化簡(jiǎn).12. abc的三邊分別為，下列條件能推出abc是直角三角形的有（ ）; abc; abc123 ; a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)【答案】d【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：，得，符合勾股定理逆定理，

14、則正確；，得到，符合勾股定理逆定理，則正確；abc，得b=a+c，a+b+c=180，b=90，故正確；abc123，a+b+c=180，故正確；，則不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；，則能構(gòu)成直角三角形，故正確；能構(gòu)成直角三角形的有5個(gè)；故選擇：d.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷三角形是直角三角形.第卷（非選擇題,共84分）二、填空題（本大題共6小題,每題3分,共18分）13. 計(jì)算的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二

15、次根式的減法，掌握合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵14. 如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是_【答案】17米【解析】【分析】在直角三角形abc中，已知ab，bc，根據(jù)勾股定理即可求得ac的值，根據(jù)題意求地毯長(zhǎng)度即求得ac+bc即可【詳解】將水平地毯下移，豎直地毯右移即可發(fā)現(xiàn)：地毯長(zhǎng)度為直角三角形abc的兩直角邊之和，即ac+bc，在直角abc中，已知ab=13米，bc=5米，且ab為斜邊，則根據(jù)勾股定理ac=12（米），故地毯長(zhǎng)度為ac+bc=12+5=17（米）.故答案為17米【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道求地毯長(zhǎng)度即求ac+bc.15

16、. 與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則m 【答案】2【解析】【分析】先把化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m13，然后解方程即可【詳解】解：=，m13，m2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵16. 等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)，從而不難求得三角形的周長(zhǎng).【詳解】解：等腰三角形的頂角為120，底邊上的高為2，腰長(zhǎng)=4，底邊的一半=2，周長(zhǎng)=4+4+22=8+4故答案為8+4【點(diǎn)睛】本題

17、考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用17. 若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為-2,則m的值為 【答案】-4【解析】【分析】由常數(shù)項(xiàng)為，求出m的值，再結(jié)合，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，由常數(shù)項(xiàng)為，則，解得：或，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法18. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a：b 【答案】或1【解析】【分析】根據(jù)題意，由根的判別式列出方程進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程兩邊同時(shí)除以，則，設(shè)，則，解得：或，或；故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根的判別

18、式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題三、解答題（本大題共8小題,滿分66分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. 計(jì)算：（1）（2）【答案】(1)； (2)2【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，先化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再運(yùn)算即可；(2)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先乘除后加減運(yùn)算即可求解【詳解】解：(1)原式=(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決此類題的關(guān)鍵20. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2） ，【解析】【分析】（1）先整理方程，然后因式分解即可得出答案；（2）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，然后利用公式

19、法求解即可詳解】（1）解：整理得：x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0，可得x-1=0或x-3=0，解得：x1=1，x2=3；（2） 解：原方程可化為 a=3，b=-1，c=-1， =130，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵21. 已知：，求：（1）ab的值；（2）ab的值；（3）的值.【答案】（1）-2 （2）1 （3）【解析】【分析】（1）直接把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，即可得到答案；（2）直接把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，即可得到答案；（3）先求出a+b的值，然后把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：（1）a-b

20、=-=-2；(2) ab= = =1；（3）a+b=，a-b=-2，ab=1 = = =；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，以及平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題22. 如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1求：(1)abc的周長(zhǎng)；(2)abc度數(shù).【答案】（1）；（2）90【解析】【分析】（1）分別求出ab、bc和ac的長(zhǎng)即可求得周長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可求得【詳解】解：（1）ab，bc，ac，abc的周長(zhǎng)+5+5；（2）ac225，ab220，bc25，ac2ab2+bc2，abc90【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股

21、定理逆定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵23. 已知關(guān)于x的方程（1）試說(shuō)明：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)很；（2）如果方程有一個(gè)根為-3，試求的值【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）k=2，2051或k=4，2099【解析】【分析】（1）由=（2k）2-41（k2-1）=40可得答案；（2）將x=-3代入方程得k2-6k+8=0，求得k的值，代入原式計(jì)算可得【詳解】解：（1）= （2k）24（k21）=4k24k24=40 無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4

22、當(dāng)k=2時(shí)，2k2+12k+2019=2051當(dāng)k=4時(shí)，2k2+12k+2019=2099【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解一元二次方程（1）中解題的關(guān)鍵是記住判別式，0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，屬于中考常考題型；（2）中理解方程的解得定義，并能熟練解一元二次方程是解題關(guān)鍵24. 一架梯子ab長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端b離墻7米（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了4米嗎？為什么？【答案】（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米【解析】【分析】（1）應(yīng)用勾股定理求出ac的高度，

23、即可求解；（2）應(yīng)用勾股定理求出bc的距離即可解答【詳解】（1）如圖，在rtabc中ab2=ac2+bc2，得ac=24(米)答：這個(gè)梯子的頂端距地面有24米（2）由ab2=ac2+cb2，得bc=15(米)，bb=bcbc=157=8(米)答：梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵25. 已知是abc的三邊長(zhǎng)，關(guān)于的一元二次方程x2+x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于的方程的根為（1）試判斷abc的形狀；（2）若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值【答案】（1）等邊三角形；（2）-12【解析】【分析】（

24、1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根即=0，由=0可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程，再結(jié)合方程3cx+2b=2a的根為x=0，代入即可得到一關(guān)于a，b的方程，聯(lián)立即可得到關(guān)于a，b的方程組，可求出a，b的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）求出的a=b，得到方程x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，從而得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m【詳解】解:(1)關(guān)于x的一元二次方程x2+x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,= -41(2c-a)=0, a+b=2c. 又關(guān)于x的方程3cx+2b=2a的根為x=0,a=b, a=b=c,即abc是等邊三角形. (2)a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,又由（1）知a=b,方程x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, =m2+43