【人教版】八年級下冊數(shù)學《期中檢測卷》（含答案）

1、優(yōu)選試卷八年級下冊數(shù)學期中測試卷一、單項選擇題1. 當a=3時，下列式子有意義是（ ）a. b. c. d. 2. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a. 6，8，10b. 1， c. 2，3，d. 4，5，74. 如圖，在abcd中，m是bc延長線上的一點，若a=135，則mcd的度數(shù)等于（）a. 45b. 55c. 65d. 755. 如圖，在abc中，acb=90，bac=30，ab=8cm，以ac為邊向外作正方形acef，則正方形acef的面積為（ ）a 64cm2b. 60cm2c. 48cm2d. 16cm2

2、6. 校園內有一個花壇,是由兩個邊長均為2.5m的正六邊形圍成的（如圖中的陰影部分所示），學?，F(xiàn)要將這個花壇在原有的基礎上擴建成一個如圖所示的菱形區(qū)域，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）a. 30mb. mc. 20md. m7. 如圖，在數(shù)軸上點a，b所表示的數(shù)分別為-1，1，cbab，bc=1，以點a為圓心，ac長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點d（點d在點b的右側），則點d所表示的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 8. 如圖，在平面直角坐標系中，點a，b均在坐標軸上，且ab=4，以a，o，b為頂點作矩形aobc，對角線ab，oc相交于點p，設點p的坐標為（x，y），則x，y應滿足的關系是（ ）a. b

3、. c. d. 二、填空題9. 化簡=_.10. 如圖，在菱形abcd中，點p是對角線ac上的一點，peab于點e若pe=3，則點p到ad的距離為_11. 如圖，l1l2，d是bc的中點，若sabc=20cm2，則sbde=_cm212. 請寫出一個不同于的無理數(shù)，使它與的積為有理數(shù)，則這個無理數(shù)可以是_（寫出一個即可）13. 命題“平行四邊形的兩條對角線互相平分”的逆命題是_命題（填“真”或“假”）14. 如圖，正方形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，點p在bd上，且bp=7cm，dp=1cm，連結ap，則ap=_cm三、解答題15. 計算：16. 計算：17. 圖，圖都是66的正方形

4、網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點a、b都在格點上，請以格點為頂點，畫出符合要求的圖形（1）在圖中，畫一個以ab為直角邊的直角三角形；（2）在圖中，畫一個以ab為對角線且面積為6的矩形18. 如圖是一個滑梯示意圖，點a，c，d在同一水平線上，滑梯的高度bc=3米，dc=1米，ab=ad，求滑梯ab的長19. 如圖，在平面直角坐標系中，菱形abcd的頂點a，b的坐標分別為（6，0），（4，0），點d在y軸上（1）求點c的坐標；（2）求對角線ac的長20. 如圖，在abc中，d是ab中點，e是cd的中點，過點c作cfab交ae的延長線于點f，連結bf（1）求證：四邊形b

5、dcf是平行四邊形；（2）當ac=bc時，判斷四邊形bdcf是哪種特殊的平行四邊形，并證明你的結論21. 如圖，在四邊形abcd中，abc=90，ac=ad，m，n分別為ac，cd的中點，連結bm，mn （1）求證bm=mn；（2）若bcn=135，求bmn的度數(shù)22. 如圖，在abcd中，dab的平分線交cd于e點，且de=5，ec=8（1）求abcd的周長；（2）連結ac，若ac=12，求abcd的面積23. 如圖，在等邊abc中，ab =24 cm，射線agbc，點e從點a出發(fā)沿射線ag以3cm/s的速度運動，同時點f從點b出發(fā)沿射線bc以5cm/s的速度運動，設點e運動的時間為t（s）

6、（1）當點f在線段bc上運動時，cf= cm，當點f在線段bc的延長線上運動時，cf= cm（請用含t的式子表示）； （2）在整個運動過程中，當以點a，c，e，f為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；（3）當t = s時，e，f兩點間的距離最小24. 閱讀理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當?shù)亩胃?例如：化簡 解：將分子、分母同乘以得： 類比應用： （1）化簡： ； （2）化簡： 拓展延伸： 寬與長的比是的矩形叫黃金矩形如圖，已知黃金矩形abcd的寬ab=1（1）黃金矩形abcd長bc= ；（2）如圖，將圖中的黃金矩形裁剪掉一個以ab為邊的正方形abe

7、f，得到新的矩形dcef，猜想矩形dcef是否為黃金矩形，并證明你的結論；（3）在圖中，連結ae，則點d到線段ae的距離為 答案與解析一、單項選擇題1. 當a=3時，下列式子有意義的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將a=-3代入各選項，根據(jù)二次根式有意義的條件逐一判斷即可.【詳解】解：a=-3，a、=，無意義，故選項錯誤；b、=，有意義，故選項正確；c、=，無意義，故選項錯誤；d、=，無意義，故選項錯誤；故選b.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較基礎，解答本題關鍵是掌握二次根式的性質意義，被開方數(shù)大于等于0.2. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d.

8、【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則和性質，逐一判斷即可.【詳解】解：a、和不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤；b、2和不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤；c、，故選項正確；d、，故選項錯誤；故選c.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算和二次根式的性質，解題的關鍵是掌握運算法則.3. 在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a. 6，8，10b. 1， c. 2，3，d. 4，5，7【答案】d【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理解答：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，

9、就不是直角三角形【詳解】解：a、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；b、12+（)2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；c、22+（）2=32，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；d、42+52=4172，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選：d【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷4. 如圖，在abcd中，m是bc延長線上的一點，若a=135，則mcd的度數(shù)等于（）a. 45b. 55c. 65d. 75【答案】a【解析

10、】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，求出bcd，再根據(jù)鄰補角的定義求出mcd即可【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，a=bcd=135，mcd=180-bcd =180-135=45故選：a【點睛】本題考查平行四邊形性質、鄰補角定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形性質，屬于基礎題，中考?？碱}型5. 如圖，在abc中，acb=90，bac=30，ab=8cm，以ac為邊向外作正方形acef，則正方形acef的面積為（ ）a. 64cm2b. 60cm2c. 48cm2d. 16cm2【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質求出bc的長，再由勾股定理求出ac的長，進而可得出結論【詳

11、解】解：在abc中，acb=90，bac=30，ab=8cm，bc=ab=4（cm），ac=（cm），四邊形acef是正方形，s正方形acef=ac2=48（cm2）故選：c【點睛】本題考查的是勾股定理和直角三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵6. 校園內有一個花壇,是由兩個邊長均為2.5m的正六邊形圍成的（如圖中的陰影部分所示），學校現(xiàn)要將這個花壇在原有的基礎上擴建成一個如圖所示的菱形區(qū)域，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）a. 30mb. mc. 20md. m【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質得出bmg是等邊三角

12、形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出bg=gm=2.5m，同理可證出af=ef=2.5m，再根據(jù)ab=bg+gf+af，求出ab，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長【詳解】解：如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，fgm=gmn=120，gm=gf=ef，bmg=bgm=60，bmg是等邊三角形，bg=gm=2.5（m），同理可證：af=ef=2.5（m）ab=bg+gf+af=2.53=7.5（m），擴建后菱形區(qū)域的周長為7.54=30（m），故選：a【點睛】本題考查了菱形的性質，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質、菱形的性質和正六邊形的性質，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形7. 如圖，在數(shù)軸上

13、點a，b所表示的數(shù)分別為-1，1，cbab，bc=1，以點a為圓心，ac長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點d（點d在點b的右側），則點d所表示的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可以求得ac的長，從而可以求得ad的長，進而可以得到點d表示的數(shù)【詳解】解：由題意可得，ab=2，bc=1，abbc，ac=，ad=，點d表示數(shù)為：-1，故選b.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，解答本題關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答8. 如圖，在平面直角坐標系中，點a，b均在坐標軸上，且ab=4，以a，o，b為頂點作矩形aobc，對角線ab，oc相交于點p，設點p的坐

14、標為（x，y），則x，y應滿足的關系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質可得點p是ab中點，從而可得點a和點b坐標，再利用勾股定理得出x和y的關系.【詳解】解：四邊形oacb為矩形，點p為ab和oc交點，點p是ab中點，p（x，y），點a坐標為（0，2y），點b坐標為（2x，0），在oab中，oa2+ob2=ab2，即（2y）2+（2x）2=42，整理可得：x2+y2=4，故選d.【點睛】本題考查的是矩形的性質和直角三角形斜邊上的中線，利用勾股定理列出等式是解答此題的關鍵二、填空題9. 化簡=_.【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案【詳

15、解】=故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵10. 如圖，在菱形abcd中，點p是對角線ac上的一點，peab于點e若pe=3，則點p到ad的距離為_【答案】3【解析】【分析】【詳解】解：作pfad于d，如圖，四邊形abcd為菱形，ac平分bad，peab，pfad，pf=pe=3，即點p到ad的距離為3故答案為3考點：1角平分線的性質；2菱形的性質11. 如圖，l1l2，d是bc的中點，若sabc=20cm2，則sbde=_cm2【答案】10【解析】【分析】利用平行線之間的距離相等可得abc和bde的高相等，再根據(jù)點d是bc中點可得abc的面積是bde面

16、積的2倍，從而可得結果.【詳解】解：l1l2，abc和bde的高相等，點d為bc中點，sabc=20cm2，sabc=2sbde=20cm2，sbde=10cm2，故答案為：10.【點睛】本題考查了平行線的性質，利用平行線之間的距離處處相等得出abc和bde的高相等是解題的關鍵.12. 請寫出一個不同于的無理數(shù)，使它與的積為有理數(shù)，則這個無理數(shù)可以是_（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】求出=，只要寫出一個化簡后只含有根式的無理數(shù)即可.【詳解】解：=，這個無理數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關

17、鍵13. 命題“平行四邊形的兩條對角線互相平分”的逆命題是_命題（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題，然后根據(jù)平行線的判定方法判定逆命題的真假【詳解】解：“平行四邊形的兩條對角線互相平分”的逆命題是：“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”，它是真命題故答案為：真【點睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念以及平行四邊形的判定，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題14. 如圖，在正方形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，點p在bd上，且bp=7cm，dp=1cm，連結ap，則ap=_cm【答案】5【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得出od

18、=ob=ao=oc=4，再求出op，利用勾股定理求出ap即可.【詳解】解：四邊形abcd是正方形，od=ob=ao=oc=bd=（bp+pd）=8=4cm，op=od-pd=3cm，在aop中，ap=cm，故答案為：5.【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，解題的關鍵是求出op的長.三、解答題15. 計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質分別化簡各項，再作加減法.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則，利用二次根式的性質對各項化簡.16. 計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質，先化簡，再作乘除法，最后計算加減法即可.【詳

19、解】解：原式=【點睛】本題考查了二次根式混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.17. 圖，圖都是66的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點a、b都在格點上，請以格點為頂點，畫出符合要求的圖形（1）在圖中，畫一個以ab為直角邊的直角三角形；（2）在圖中，畫一個以ab為對角線且面積為6的矩形【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點和直角三角形的判定畫出圖形即可；（2）求出ab的長，構造邊長分別為和的矩形即可.【詳解】解：（1）如圖，abc所畫圖形；（2）如圖，矩形aebf為所畫圖形；【點睛】本題考查作圖應用與設計，解題的關鍵是利

20、用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型18. 如圖是一個滑梯示意圖，點a，c，d在同一水平線上，滑梯的高度bc=3米，dc=1米，ab=ad，求滑梯ab的長【答案】5米【解析】【分析】根據(jù)題干中各邊的長，設ab=x，利用勾股定理列出方程求解.【詳解】解：由滑梯的結構可得：bcad，設ab=x，bc=3，dc=1，ab=ad=x，ac=x-1，在abc中，bc2+ac2=ab2，即32+（x-1）2=x2，解得：x=5，則滑梯ab的長為5米.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度不大19. 如圖，在平面直角坐標系中，菱形abcd的頂點a，b的坐標分別

21、為（6，0），（4，0），點d在y軸上（1）求點c的坐標；（2）求對角線ac的長【答案】（1）（10，8）；（2）【解析】【分析】（1）過點c作x軸的垂線于點e，根據(jù)菱形的性質可得cd=oe=10，利用勾股定理求出ce的長，從而得到點c的坐標；（2）在ace中，利用勾股定理求出ac即可.【詳解】解：（1）如圖，過點c作x軸的垂線于點e，菱形abcd的頂點a，b的坐標分別為（6，0），（4，0），點d在y軸上，ab=cd=ad=bc=10，be=oe-ob=cd-ob=10-4=6，ce=，點c的坐標為（10，8）；（2）ce=8，ae=ab+be=10+6=16，在ace中，ac=.【點睛】本

22、題考查了菱形的性質，點的坐標，以及勾股定理，解題的關鍵是作出輔助線構造直角三角形解答.20. 如圖，在abc中，d是ab的中點，e是cd的中點，過點c作cfab交ae的延長線于點f，連結bf（1）求證：四邊形bdcf是平行四邊形；（2）當ac=bc時，判斷四邊形bdcf是哪種特殊的平行四邊形，并證明你的結論【答案】（1）見解析；（2）四邊形bdcf是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）證明adefce，得出ad=cf，結合abcf可得出結論；（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，利用三線合一證明cdab即可.【詳解】解：（1）證明：cfab，cfe=ead，點e是cd中點，ce=de，

23、在ade和fce中，adefce（aas），ad=cf，點d是ab中點，ad=bd=cf，cfab，四邊形bdcf是平行四邊形；（2）ac=bc，cdab，即cdb=90，四邊形bdcf是平行四邊形，四邊形bdcf是矩形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和矩形的判定，等腰三角形三線合一的性質，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相應的判定方法，利用全等得出線段相等.21. 如圖，在四邊形abcd中，abc=90，ac=ad，m，n分別為ac，cd的中點，連結bm，mn （1）求證bm=mn；（2）若bcn=135，求bmn的度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）90【解析】【分析】（1）根

24、據(jù)直角三角形斜邊中線性質得出bm=ac，再根據(jù)中位線定理得出mn=ad，結合ac=ad即可得出結論；（2）根據(jù)題意得出bm=cm=mn，從而得出mbc=bcm，mcn=mnc，結合bcn=135，根據(jù)三角形內角和以及bmn=bmc+cmn得出bmn的度數(shù).【詳解】解：（1）證明：abc=90，m為ac中點，bm=ac，n是cd中點，mn=ad，ac=ad，bm=mn；（2）點m是ac中點，bm=am=cm=mn，mbc=bcm，mcn=mnc，bcn=bcm+mcn=135，bmn=bmc+cmn=180-（bcm+mbc）+180-（mcn+mnc）=360-2（bcm+mcn）=360-2

25、70=90.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，中位線定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握相應定理，靈活運用.22. 如圖，在abcd中，dab的平分線交cd于e點，且de=5，ec=8（1）求abcd的周長；（2）連結ac，若ac=12，求abcd的面積【答案】（1）36；（2）60【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質以及角平分線的定義得出ad=ed，結合de和ec的長得出結果；（2）根據(jù)ad，dc和ac的長判定adc為直角三角形，得到acad，再用平行四邊形面積公式求出結果.【詳解】解：（1）如圖，在平行四邊形abcd中，abcd，bae=aed，ae平分dab，dae=

26、bae，dae=aed，ad=ed=5，ec=8，平行四邊形abcd的周長為：2（5+5+8）=36；（2）ad=5，dc=5+8=13，ac=12，ad2+ac2=dc2，adc為直角三角形，即acad，平行四邊形abcd的面積=adac=60.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和角平分線的定義以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是得出（1）dae=aed，（2）acad.23. 如圖，在等邊abc中，ab =24 cm，射線agbc，點e從點a出發(fā)沿射線ag以3cm/s的速度運動，同時點f從點b出發(fā)沿射線bc以5cm/s的速度運動，設點e運動的時間為t（s）（1）當點f在線段bc上運動時，cf

27、= cm，當點f在線段bc的延長線上運動時，cf= cm（請用含t的式子表示）； （2）在整個運動過程中，當以點a，c，e，f為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；（3）當t = s時，e，f兩點間的距離最小【答案】（1）24-5t；5t-24；（2）3或12；（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分點f在線段bc和線段bc的延長線上兩種情況得出cf的長；（2）若以點a，c，e，f為頂點的四邊形是平行四邊形，可得ae=cf，分點f在線段bc和線段bc的延長線上兩種情況分別得出關于t的方程，解之即可；（3）當e，f兩點間的距離最小，則efbc，過a作adbc于d，判定四邊形aefd為矩形從而得出ae=fd，據(jù)此列出方程求解即可.【詳解】解：（1）abc為等邊三角形，ab=bc=ac=24，當點f在線段bc上運動時，cf=24-5t，當點f在線段bc的延長線上運動時，cf=5t-24；（2）當點f在c的左側時（含點c），根據(jù)題意得：cf=24-5t，ae=3t，agbc，當ae=cf時，四邊形aecf是平行四邊形，即3t=24-5t，解得：t=3；當點f在c的右側時，根據(jù)題意得：cf=5t-24，agbc，當ae=cf時，四邊形aefc是平行四邊形，即5t-24=3t，解得：t=12，綜上可得：當以點a，c，e，f為頂點的四邊形是平