第一單元整式的運(yùn)算單元核心課集體備課》初一數(shù)學(xué)(七年級(jí)下)

1、單元核心課集備 初一數(shù)學(xué)(七下第一單元整式的運(yùn)算) 2011.2集備組初一數(shù)學(xué)集備單元題目整式的運(yùn)算集備時(shí)間2011，2，10集備主講人集備內(nèi)容討論意見與建議（記錄組員的討論意見）一、單元分析1、課程標(biāo)準(zhǔn)要求（1）在本學(xué)段（79）中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力。在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)

2、模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算。（2）整式了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。會(huì)推導(dǎo)乘法公式：（ab）（ab）=a2b2；（ab）2=a22abb2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算2、本單元在教材中的地位和作用從前后聯(lián)系的角度來看，本單元是七上第二單元有理數(shù)及其運(yùn)算及第三章字母表示數(shù)的后繼與延伸，又是后面要學(xué)習(xí)的分式、二次根式、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)中有關(guān)的運(yùn)算基礎(chǔ)。

3、所以本單元是初中數(shù)學(xué)中代數(shù)部分分步教學(xué)，螺旋上升的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。所涉及的推理方法也為數(shù)學(xué)學(xué)科的研究提供了基礎(chǔ)。3、教材知識(shí)結(jié)構(gòu)、重點(diǎn)和常見考點(diǎn)現(xiàn)實(shí)世界其他學(xué)科數(shù)學(xué)中的問題情境 整式的概念及其運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方同底數(shù)不勝數(shù)冪的除法，零指數(shù)和負(fù)整式數(shù)冪 整式及其運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式解決問題整式的乘法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 整式的除法重點(diǎn)和考點(diǎn):運(yùn)算4、學(xué)生已有基礎(chǔ)、興趣和難點(diǎn)（和具體知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系）在七上 的學(xué)習(xí)中學(xué)生已有了認(rèn)識(shí)代數(shù)式及合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)，所以整式的加減是對(duì)以前內(nèi)容的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，而冪的有關(guān)運(yùn)算學(xué)生初次接觸，會(huì)

4、有很大的興趣，但這部分同時(shí)又是后面整式的乘除的基礎(chǔ)，所以是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是難點(diǎn)內(nèi)容。另外乘法公式的探索及對(duì)算理的理解是熟練進(jìn)行整式乘法運(yùn)算后的又一次提升。通過對(duì)兩個(gè)乘法公式的由探索到熟練掌握是基本運(yùn)算技能的培養(yǎng)，同時(shí)也是本單元的另一個(gè)重要目標(biāo)。因此，我選乘法公式中的第二個(gè)完全平方公式作為本單元的核心課。5、所用教材和其它教材內(nèi)容編排比較與啟示北師大版與人教版粗略比較:(1)、北師大版教材將其安排在七下第一單元，人教版將其安排在八下最后一個(gè)單元。(2)、北師大版僅安排了初中階段涉及到的整式有關(guān)的運(yùn)算，而人教版將因式分解的知識(shí)放在此一并進(jìn)行。我個(gè)人認(rèn)為北師大版無論在時(shí)間的安排及教材的組合

5、方面看更合理一些。附:人教版目錄第十五章 整式（13）15.1 整式的加減15.2 整式的乘法15.3 乘法公式15.4 整式的除法15.5 因式分解6、單元授課計(jì)劃第一課1課時(shí)、第二課2課時(shí)、第三課1課時(shí)、第四課2課時(shí)、第五課1課時(shí)、第六課3課時(shí)、第七課2課時(shí)、第八課2課時(shí)、第九課2課時(shí)、復(fù)習(xí)練習(xí)課2課時(shí)）7、建議的每節(jié)課課后作業(yè)（）分析在書上8、組合或選擇的單元核心課及其原因完全平方公式是本單元前面所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用,也是能力的提升,是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容同時(shí)也是考試的常見考點(diǎn).(與后面整式的除法又基本沒有聯(lián)系)所以選擇本課作為這一單元的核心課. 這節(jié)課也是比較典型的代數(shù)課.本課的自主探索法適

6、用于需要探究的所有數(shù)學(xué)課,也是一種常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法.二、單元核心課教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）知識(shí)與技能目標(biāo):完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用;完全平方公式的幾何背景.過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力;重視學(xué)生對(duì)算理的理解,有意識(shí)地培養(yǎng)他們運(yùn)用已學(xué)知識(shí)分析問題、解決有關(guān)的問題的能力，以及運(yùn)算能力。有條理的思考和表達(dá)能力.情感與態(tài)度目標(biāo),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣;鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力2、教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程,結(jié)構(gòu)特點(diǎn),語言表述,幾何解釋;完全平方公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋;完全平方公

7、式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.3、教學(xué)思路與方法自主探索法4、教學(xué)過程一,引導(dǎo)回顧 搭建橋梁（1分）一起回顧平方差公式（ab）（ab）=a2b2 二,創(chuàng)設(shè)情境 誘發(fā)主動(dòng)（8分）1、 一塊邊長為a米的正方形試驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種。（1） 分別寫出每塊試驗(yàn)田的面積；（2） 用不同的形式表示試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 、 b 、 a ab a 根據(jù)圖形完成下列問題：如圖：a、b兩圖均為正方形，（1）圖a中正方形的面積為_，（用代數(shù)式表示）圖、的面積分別為_。(此環(huán)節(jié)提出具體問題后,完全由小組討論并總結(jié)發(fā)現(xiàn),根據(jù)學(xué)生已有基礎(chǔ),估計(jì)學(xué)生能順利得出第一個(gè)公

8、式)（2）圖b中， 的面積為_，你還能如何表示的面積_。(此環(huán)節(jié)沒有第一個(gè)圖形直觀,有難度,方法不唯一,也會(huì)有一些同學(xué)不能立刻接受,所以采用的對(duì)策是互助探究,即先由個(gè)別反映快的同學(xué)講解,使大部分同學(xué)明白后在小組內(nèi)交流,達(dá)到知其然,知其所以然的效果.)如果還有學(xué)生思考不到位的地方,教師適時(shí)引導(dǎo)。最后教師歸納總結(jié)。設(shè)置本環(huán)節(jié)的目的是通過認(rèn)真觀察圖形,嘗試發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律,從具體問題出發(fā),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2,想一想：除圖形外還能怎么得到上述結(jié)論？（4分）計(jì)算：（1）(a+b)2 (2) (ab)2在計(jì)算(ab)2中，小穎寫出 了如下的算式：(ab)2=a+（b）2她是怎樣想的？你能繼續(xù)做下去嗎？2、學(xué)

9、生自己總結(jié)出公式，并用自己的語言敘述公式。(3分)完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2(ab)2 = a22ab+b2兩數(shù)和（或差）的平方，等于他們的平方和，加上（或者減去）他們的積的2倍。4、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(3分)（此初用啟發(fā)觀察的方式）（1） 公式的左邊是兩數(shù)和（或差）的平方，右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)積的2倍，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)積的2倍，兩個(gè)完全平方公式的右邊的三項(xiàng)中，僅由中間一項(xiàng)的符號(hào)相反，其余兩項(xiàng)完全相同。（2） 完全平方公式與平方差公式都是由多項(xiàng)式相乘后化簡(jiǎn)得到的，但結(jié)構(gòu)特征是不同的。（3） 公式中的字母a、b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。三、例

10、題：例1 利用完全平方公式計(jì)算：（5分）（第一小題由教師示范，其余三題由學(xué)生口述，教師板書，同時(shí)及時(shí)糾正出現(xiàn)的問題，如符號(hào)錯(cuò)誤，漏項(xiàng)）（1）（2x3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（mna）2 （4）（y+）2解：（1）（2x-3）2 =（2x）2-2（2x）3+32 = 4x2-12x+9（2）（4x+5y）2 =（4x）2+2（4x）（5y）+（5y）2 =16x2+40xy+25y2（3）（mn-a）2 =（mn）2-2（mn）a+a2 =m2n2-2amn+a2（4）（y+）2 = y2+2y（）+（）2 = y2+y+四、練一練:（6分）書41頁練習(xí)本練習(xí)是對(duì)公式的直接運(yùn)用，由學(xué)

11、生做在練習(xí)本上，并找三名同學(xué)板演。教師講評(píng)時(shí)規(guī)范學(xué)生的書寫，并及時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的準(zhǔn)確率，要求全體同學(xué)都會(huì)若效果不理想則需再加鞏固練習(xí)，如書上43頁1題的（1）、（2）五、拓展思維(6分)1、運(yùn)用平方公式計(jì)算：（1）（4a2-b2）2 （2） (-a-b)2 （3）(-2x+5y)2解：（1）（4a2-b2）2 =（4a2）2-2（4a2）b2+（b2）2 =16a2-8a2b2+b4 （2） (-a-b)2 =（-a）2-2（-a）b+b2 = a2+2ab+b2 或 (-a-b)2=（a+b）2=a2+2ab+b（3）(-2x+5y)2（3）由學(xué)生完成2、公式拓展，鼓勵(lì)探究（5分）（說明，此環(huán)節(jié)

12、是一個(gè)靈活環(huán)節(jié)，這節(jié)課是完全平方公式的第一課時(shí)，重點(diǎn)是公式的探究、理解及最基本運(yùn)用，所以熟練、準(zhǔn)確的掌握基本知識(shí)，基本運(yùn)算很關(guān)鍵，如果前面環(huán)節(jié)進(jìn)行的效果達(dá)不到非常好，則此內(nèi)容放下一課時(shí)）采用的方法是觀察發(fā)現(xiàn)法或運(yùn)算法。1、a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2 a2+b2+ _ =(a-b)22、(a+b)2-(a-b)2=_ 3、(a+b+c)2=_六，小結(jié)（3分）本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab) 2 = a2 b2 的錯(cuò)誤，或(ab) 2 = a2 ab+b2 (漏掉2倍)

13、等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.七、作業(yè)：43頁知識(shí)技能1，聯(lián)系拓廣1。聯(lián)系拓廣2選做板書設(shè)計(jì) 完全平方公式完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2 例1 利用完全平方公式計(jì)算：(ab)2 = a22ab+b2 （1）（2x3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（mna）2 （4）（y+）25、教后反思（教學(xué)之后對(duì)本節(jié)課從自己備課、組內(nèi)討論課、實(shí)際講課、大家評(píng)課各方面寫詳細(xì)的、具體的反思和收獲）在新課程條件下，隨著教師角色的轉(zhuǎn)變和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，備課不再是教材內(nèi)容的簡(jiǎn)單詮釋、教學(xué)過程的簡(jiǎn)單安排、教學(xué)方法的簡(jiǎn)單展示。為了每位教師的專業(yè)發(fā)展，2009年

14、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)提出了集備改革，向傳統(tǒng)的集備方式提出了挑戰(zhàn)單元核心課的集備方式。古人云：兵馬未動(dòng)，糧草先行。備課重要，不言而喻。單元核心課的集備方式方法已經(jīng)發(fā)生了很大的變化。它要求教師從新課程理念出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此單元核心課的集備方式備課已升華為教師教學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容。這是我先備后議的一節(jié)單元核心課備課材料及課后反思，請(qǐng)各位指教團(tuán)結(jié)就是力量完全平方公式視頻課教學(xué)反思一、 個(gè)人努力2010年初，學(xué)校為了每個(gè)教師的專業(yè)發(fā)展，進(jìn)行了集體備課的改革。

15、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)高屋建瓴，改變了傳統(tǒng)的集體備課模式，進(jìn)行了單元核心課的集備改革。我們初一數(shù)學(xué)組有幸進(jìn)行了第一次嘗試。我進(jìn)行了第一次備課，對(duì)完全平方公式一課進(jìn)行了初步的教學(xué)設(shè)計(jì)?，F(xiàn)在將討論比較集中的兩個(gè)環(huán)節(jié)介紹如下：我的原始思路：1、教學(xué)的第環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境 誘發(fā)主動(dòng)一塊邊長為a米的正方形試驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種。（3） 分別寫出每塊試驗(yàn)田的面積；（4） 用不同的形式表示試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 、 b 、 a ab a 根據(jù)圖形完成下列問題：如圖：a、b兩圖均為正方形，（1）圖a中正方形的面積為_，（用代數(shù)式表示）圖、的面積分別為_。(此環(huán)節(jié)提出

16、具體問題后,完全由小組討論并總結(jié)發(fā)現(xiàn),根據(jù)學(xué)生已有基礎(chǔ),估計(jì)學(xué)生能順利得出第一個(gè)公式)（2）圖b中， 的面積為_，你還能如何表示的面積_。（3）,想一想：除圖形外還能怎么得到上述結(jié)論？然后在通過計(jì)算：（1）(a+b)2 (2) (ab)2 (ab)2=a+（b）2她是怎樣想的？你能繼續(xù)做下去嗎？即先從圖形直觀得出公式再經(jīng)過計(jì)算驗(yàn)證，以課本的呈現(xiàn)順序教學(xué)。另外老師們還論的第5環(huán)節(jié)原來的設(shè)計(jì)如下5、拓展思維1.(-a-b)22a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2 a2+b2+ _ =(a-b)23、(a+b)2-(a-b)2=_ 4、(a+b+c)2=_二、 集體智慧在校單

17、元核心課的集備展示中，參加的領(lǐng)導(dǎo)老師給出了許多寶貴的建議和意見，令我非常受益。如：公式的鞏固中可增加符號(hào)的訓(xùn)練。再如：根據(jù)學(xué)情，拓展思維中的公式拓展應(yīng)放下一節(jié)課。又如：分層布置作業(yè)習(xí)題層次應(yīng)加強(qiáng)。另外集中討論的是上面我呈現(xiàn)的兩個(gè)環(huán)節(jié)，有的老師認(rèn)為公式的得出可以先計(jì)算再用圖形驗(yàn)證，這一點(diǎn)我沒有進(jìn)行修改，堅(jiān)持了原來的設(shè)計(jì)。老師們還談了拓展思維的2、3兩個(gè)問題不必放在本節(jié)課，這節(jié)課只把基本的公式運(yùn)用研究透徹就可以。通過對(duì)學(xué)情的分析我接受了大家的建議。集體的智慧是無窮的，在大家的研討中我對(duì)這節(jié)課有了新的認(rèn)識(shí)與提高。三、 課后的反思：經(jīng)過了兩次備課，又經(jīng)過了精心準(zhǔn)備與反復(fù)推敲，視頻課的效果比較理想，幾個(gè)

18、學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的比較順利?，F(xiàn)反思如下：1、本節(jié)課的教學(xué)已基本達(dá)到了教學(xué)目的。本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平公式的過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。首先從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合圖形提出怎樣求廣場(chǎng)改造后的面積問題？學(xué)生以小組合作探究討論的方式看有幾種解決問題的方法。由此得到和的完全平方公式；在學(xué)生產(chǎn)生興趣后，馬上對(duì)差的完全平方公式進(jìn)行估測(cè)、大膽猜想；再根據(jù)教師所給的圖形進(jìn)行說理驗(yàn)證。之后對(duì)兩個(gè)公式如何記憶開展討論，學(xué)生各抒己見，找到了簡(jiǎn)便的記憶口訣。之后的練習(xí)可以對(duì)照口訣操做，學(xué)生很容易掌握。本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。 針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索、啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流展開教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)的原則。 在教學(xué)開始我以動(dòng)畫的形式導(dǎo)入，先“飛