學(xué)而思思維訓(xùn)練教程之約數(shù)倍數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)

1、約數(shù)倍數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)1把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干組，要求每組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么至少要分幾組？（1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題）2.已知自然數(shù)a、b滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：a、b不互素；a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和為35。那么a+b的最小值是多少？3.三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，中間一個(gè)是完全平方數(shù)，將這樣的連續(xù)三個(gè)正整數(shù)的乘積稱為“美妙數(shù)”，問所有的“美妙數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？（第九屆華杯賽）4.在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，如果沿每條刻度線把木棍

2、鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？（第二屆“華羅庚金杯”賽決賽試題）5.從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個(gè)邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長盡可能大的正方形。按照上述過程不斷重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長是毫米。（1991年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）6.已知一個(gè)蘋果重415千克，一個(gè)梨重5千克，且蘋果和梨的總重量相同，求24最少有幾個(gè)蘋果和幾個(gè)梨？7.一個(gè)數(shù)的20倍減1能被153整除，這樣的自然數(shù)中最小的是多少？。(祖沖之杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)8.3個(gè)質(zhì)數(shù)的平方和是39630，那它們的和是多少？9.、975935932（），要使這個(gè)乘積

3、的最后四位數(shù)字都是0，括號(hào)里最小應(yīng)填什么數(shù)？10.4200有多少個(gè)約數(shù)？這些約數(shù)的和是多少？11.23個(gè)不同的整數(shù)的和是4845，問：這23個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可能值達(dá)到的最大的值是多少？12.10個(gè)非零自然數(shù)的和是1001，則它們的最大公約數(shù)的最大值是多少？（2002我愛數(shù)學(xué)少年夏令營）13.有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米。如果3個(gè)人同時(shí)同向，從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么多少分鐘之后3人又可以相聚？14.現(xiàn)在有4個(gè)自然數(shù)，他們的和是1111。如果要求這四個(gè)數(shù)的公約數(shù)盡可能大，那么這4個(gè)數(shù)的公約數(shù)最大可能是（1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）15.從1到2005的所有自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)乘以72后是完全平方數(shù)？16.11+22+33+44+20052005除以10所得的余數(shù)為多少？17.20072007+2008200844444498的個(gè)位數(shù)為多少？18.一