小升初數(shù)學(xué)歸類復(fù)習

1、小升初數(shù)學(xué)歸類復(fù)習求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題主要內(nèi)容求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾、納稅問題學(xué)習目標1、使學(xué)生在現(xiàn)實情境中，理解并掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實際問題。2、使學(xué)生在探索“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分數(shù)的理解，體會百分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。3、使學(xué)生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計算方法。4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識的應(yīng)用能力。5、培養(yǎng)和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中

2、處處有數(shù)學(xué)?？键c分析1、一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)的量另一個數(shù)。2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入 稅率典型例題例1、(解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實際問題)向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾?分析與解：要求“實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實際比計劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。例2、(解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的實際問題)向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。

3、計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾?分析與解：要求“計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計劃比實際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實際產(chǎn)量的百分之幾，把實際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。點評：想一想，在分數(shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 分率 = 分率對應(yīng)的量”，如果和百分數(shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多(少)百分之幾，實際上就是求分率。就用“多(少)的量 單位1”。例3、(難點突破)一筐蘋果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20%分析與解：蘋果比梨重20%，表示蘋果比梨重的部分占梨的20%，把梨的質(zhì)量看作單位“1”;而梨比蘋果輕20%則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20%，把蘋

4、果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20%，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份;一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 蘋果 = (120 - 100) 12016.7%答：一筐蘋果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7%點評：在求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的百分數(shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，另一個數(shù)就比一個數(shù)少百分之幾?！边@句話是錯的。為什么呢?把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應(yīng)的量是一個數(shù)比另

5、一個數(shù)多的量或另一個數(shù)比一個數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量;而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。例4、(考點透視)一種電子產(chǎn)品，原價每臺5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價百分之幾?分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價為3000元，說明降低了2000元。求降價百分之幾，就是求降低的價格占原價的百分之幾。5000 3000 = 2000(元)2000 5000 = 40%答：降價40。例5、(考點透視)一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務(wù)，實際每天比原計劃多修百分之幾?分析與解：根據(jù)“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這

6、項工程的 ;根據(jù)“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的 。用“實際比原計劃每天多完成的量 原計劃每天完成的量”，就可以求出實際每天多修百分之幾。答：實際每天比原計劃多修25%。點評：找準解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發(fā)生錯誤。例6、(應(yīng)納稅額的計算方法)益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3%繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元?分析與解：如果按營業(yè)額的3%繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的3%，即400萬元的3%。求一個數(shù)的百分之幾是多

7、少，也用乘法計算。計算時可將百分數(shù)化成分數(shù)或小數(shù)來計算。4003% = 400 = 12(萬元)或4003% = 4000.03 = 12(萬元)答：去年應(yīng)繳納營業(yè)稅12萬元。點評：在現(xiàn)實社會中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計算從根本上講是求一個數(shù)的百分之幾是多少。例7、(和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實際問題)王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10%的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢?分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購買價和10%的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的10%，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的1

8、0%，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當于購買價的(1 + 10%)，即求16000元的110%是多少，也用乘法計算。方法1：16000 10% + 16000 = 1600 + 16000 = 17600(元)方法2：16000 (1 + 10%) = 16000 1.1 = 17600(元)答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。例8、揚州某風景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達270萬元。按門票的5%繳納營業(yè)稅計算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅0.45萬元。分析與解：營業(yè)稅是按門票的5%繳納，是占門票收入的5%，而不是占游客人數(shù)的5%答：“

9、十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅13.5萬元。小升初數(shù)學(xué)歸類復(fù)習（二）利息、折扣問題來源：廣州奧數(shù)網(wǎng)整理 文章作者：奧數(shù)網(wǎng)小編 2011-10-27 12:27:08標簽：小升初 數(shù)學(xué)奧數(shù)精華資訊 免費訂閱主要內(nèi)容：應(yīng)用百分數(shù)解決實際問題：利息、折扣問題學(xué)習目標：1、了解儲蓄的含義。2、理解本金、利率、利息的含義。3、掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。4、進一步掌握折扣的有關(guān)知識及計算方法。5、使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?？键c分析1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金利率時間。3、幾折就是十

10、分之幾，也就是百分之幾十。4、商品現(xiàn)價 = 商品原價 折數(shù)。四、典型例題例1、(解決稅前利息)李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元?例2、(解決稅后利息)根據(jù)國家稅法規(guī)定，個人在銀行存款所得的利息要按5%的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實得利息多少元?分析與解：從應(yīng)得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。稅后實得利息 = 本金 利率 時間 (1 - 5%)500 5.22% 3 = 78.3(元) 應(yīng)得利息78.3 5% = 3.915(元) 利息稅78.3 3.915 = 74.385 74.39(元) 實得利息或者 500 5.22% 3 (1 - 5%) = 7

11、4.385(元) 74.39(元)答：納稅后李明實得利息74.39元。例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50%。兩年后方明取款時要按5%繳納 利息稅，到期后方明實得利息多少元?錯誤解答：1500 4.50% (1 - 5%) = 64.125(元) 64.13(元)分析原因：稅后實得利息 = 本金 利率 時間 (1 - 5%)，這里漏乘了時間。正確解答：1500 2 4.50% (1 - 5%) = 128.25(元)答：到期后方明實得利息128.25元。點評：求利率根據(jù)實際情況有時要扣掉利息稅，根據(jù)國家規(guī)定利息稅的稅率是5%，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時要注意區(qū)

12、分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比如：國家建設(shè)債券、教育儲蓄等。例4、(求折扣)一本書現(xiàn)價6.4元，比原價便宜1.6元。這本書是打幾折出售的?分析與解：打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾，只要用實際售價除以原價。6.4 + 1.6 = 8(元)6.4 8 = 80% = 八折答：這本書是打八折出售的。點評：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數(shù)越低，售價也就越低。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數(shù)額。例5、(已知折扣求原價)“國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價多少元?分析與解：打八五折出售，即實際售價

13、相當于原價的85%。已知原價的85%是1020元，要求原價是多少，可以列方程解答。原價 85% = 實際售價解：設(shè)這套西服原價x元。x 85% = 1020x = 1020 85%x = 1200檢驗：(1)用現(xiàn)價除以原價看是否打了八五折。1020 1200 = 0.85 = 85%(2)看原價的85%是不是1020元。1200 85% = 1020(元)經(jīng)檢驗，答案符合題意。答：這套西服原價1200元。例6、一臺液晶電視6000元，若打七五折出售，可降價2000元。分析原因：6000元為原價，打七五折出售，要先算出實際售價再相減，或者先算出降價部分占原價的25%。正確解答：6000 - 60

14、0075% = 1500(元)或6000(1 - 75%) = 1500(元)答：可降價1500元。例7、(和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實際問題)一批電冰箱，原來每臺售價2000元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是多少元?分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售，用“原價90%”，“再打九折”是在促銷價的基礎(chǔ)上打九折，要用促銷價乘90%。2000 90% 90%= 1800 90%= 1620(元)答：如果能夠成交，售價是1620元。點評：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎(chǔ)上再打九折，單位“1”的量是促銷價，即原價打九折后的價錢，這是易

15、錯點，要多加注意。例8、(考點透視)商店以40元的價錢賣出一件商品，虧了20%。這件商品原價多少元，虧了多少元?分析與解：以40元的價錢賣出，說明實際售價是40元;虧了20%，即虧了原價的20%，因此實際售價相當于原價的(1 - 20%)。解：設(shè)這件商品原價x元。x (1 - 20%) = 40x 80% = 40x = 5050 20% = 10(元)答：這件商品原價50元，虧了10元。例9、(考點透視)某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件虧本20%。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本?具體是多少?分析與解：盈利20%，即售出價是成本價的(1 + 20%

16、);虧本20%，即售出價是成本價的(1 - 20%)。兩件商品的售出價都是30元，可分別算出兩件商品的成本價。30 (1 + 20%)= 25(元)30 (1 - 20%)= 37.5(元)25 + 37.5 = 62.5(元)62.5 60 = 2.5(元)答：這個商店賣出這兩件商品總體上是虧本，虧本2.5元。小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習（三）列方程解稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題主要內(nèi)容列方程解稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題學(xué)習目標1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會的一些基本的百分數(shù)實際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題的方法。2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。3、通過練習，

17、溝通百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力?？键c分析1、解答稍復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3、“已知比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解;或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4、靈活運用本單元所學(xué)知識，、解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題，溝通分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。典型例題例1、(列方程解答和倍問題)一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩

18、的60%。甲、乙兩繩各長多少米?分析與解：乙繩長度是甲繩的60%，把甲繩長度看作單位“1”。例2、(列方程解答差倍問題)體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75%，籃球比排球多6個。籃球和排球各有多少個?分析與解：排球的個數(shù)是籃球的75%，是把籃球個數(shù)看作單位“1”。你會自己檢驗嗎?檢驗：24 - 18 = 6(個)，符合籃球比排球多6個。18 24 = 75%，符合排球的個數(shù)是籃球的75%。點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為x，再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有x的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例3、六年級男生比

19、女生少40人，六年級女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的140%，六年級男生有多少人?錯誤解法：設(shè)：女生有x人，男生就有140%x人。140%x - x = 400.4x = 40x = 100140%x = 100 1.4 = 140分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的140%”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)就是140%x人，再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：設(shè)男生有x人，女生就有140%x人。140%x - x = 400.4x = 40x = 100答：男生有100人

20、。點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率(百分率)，因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。例4、(列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)實際問題)白兔有36只，比灰兔少20%?；彝糜卸嗌僦?分析與解：白兔比灰兔少20%，把灰兔看作單位“1”。例5、(列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)實際問題)白兔有48只，比灰兔多20%?；彝糜卸嗌僦?分析與解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作單位“1”。等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) =

21、白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有x只。x + 20%x = 481.2x = 48x = 40答：灰兔有40只。檢驗：40 + 40 20% = 48 或 (48 40) 40 = 20%，符合題意。點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。例6、(難點突破)某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25%，原來成本是多少元?如果想盈利25%，應(yīng)按多少元出售該商品?分析與解：不管是虧25%，還是盈利25%，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25%，說明18元比成本少25%，即是成本的(1 - 25%)。盈

22、利25%，說明盈利的是原來成本的25%，實際售價是原來成本的(1 + 25%)。解答：設(shè)原來成本是x元。x - 25%x = 180.75x = 18x = 2424 (1 + 25%) = 30(元)答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分數(shù)應(yīng)用題時最重要的。例7、(考點透視)水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的22%，第二次運進1.5噸，兩次共運進這批水果的62%，這批水果一共有多少噸?分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：從圖中可以看出：兩次一共運的噸數(shù) - 第一次

23、運的噸數(shù) = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有x噸，那么兩次一共運了62%x噸，第一次運進了22%x噸。解：設(shè)這批水果一共有x噸。62%x - 22%x = 1.540%x = 1.5x = 3.75答：這批水果一共有3.75噸。點評：在解答稍復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題時，要學(xué)會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積學(xué)習目標1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動中感知和發(fā)

24、現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。3、使學(xué)生在活動中進一步積累認識立體圖形的學(xué)習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。4、使學(xué)生進一步體驗立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習價值，提高學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c分析1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱

25、底面的周長，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 高5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 2典型例題例1、(圓柱和圓錐的特征)圓柱和圓錐分別有什么特點?分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形(長方形或正方形)，而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形(圓)外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。分析與解：根據(jù)圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長 3.14 3 2 = 18.84(厘米)底面積 3.14 3 = 28.26(平方厘米)圓錐：底面周長 3.14 10 = 31.4(米)底面積 3.14 (102)

26、 = 78.5(平方米)點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積計算公式進行計算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。錯誤解法：正確分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯誤點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數(shù)個對應(yīng)的點，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。例4、(圓柱的側(cè)面積)體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。分析與解：沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因

27、此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答： 3.14 5 12 = 188.4(平方厘米)答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。點評：圓柱的側(cè)面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的面積就是這個圓柱的側(cè)面積。例5、(圓柱的表面積)做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù))分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側(cè)面積的和。點評：這里不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計

28、算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個位進1。例6、(辨析)一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只要用圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。解答：底面積：3.14 (302) = 706.5(平方厘米)側(cè)面積：3.14 30 50 = 4710(平方厘米)表面積：706.5 + 4710 = 5416.5(平方厘米)答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。例7、(考點透視)一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長15.7厘米的正

29、方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米?分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 3.14 2 = 2.5(厘米)底面積：3.14 2.5 = 19.625(平方厘米)側(cè)面積：15.7 15.7 = 246.49(平方厘米)表面積：19.625 2 + 246.49 = 285.74(平方厘米)答：這個圓柱的表面積是285.74平方厘米。例8、(考點透視)一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥?分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水

30、泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個底面積加上側(cè)面積。解答：側(cè)面積：3.14 10 4 = 125.6(平方米)底面積：3.14 (10 2) = 78.5(平方米)涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1(平方米)水泥的質(zhì)量：204.1 5 = 40.82(千克)答：共需40.82千克水泥。例9、(考點透視)把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米?分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。3.14 2 4

31、= 50.24(平方分米)答：表面積增加了50.24平方分米。點評：這是一道在實際生活中應(yīng)用的題目，對于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(五)比例的意義和基本性質(zhì)主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習目標1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”;理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本

32、性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認識比例、應(yīng)用比例的過程中，進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感?？键c分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、(把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，

33、形狀沒有改變，只是大小變了)(1)長方形a的長是1.5厘米，寬是1厘米;長方形b的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系?寬呢?(2)如果要把長方形a按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾?各是多少?分析與解：(1)長方形b的長是長方形a的2倍，寬也是長方形a的2倍?；蛘哒f長方形b和長方形a長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形a的長和寬按2:1的比進行放大。 由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、(根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小)先按3:2的比

34、畫出長方形a放大后的圖形b，再按1:2的比畫出長方形a縮小后的圖形c。(1)圖b的長、寬各是幾格? (2)圖c呢? (3)觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)?點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、(將兩個相等比寫成一個等式)圖b是由圖a放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎?比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)?點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、(按比例放大的含義)王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大

35、，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)?分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。例8、(解比例)上圖中寬是多少厘米?分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是厘米。答：放大后圖片的寬是10厘米。點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習專題講解及訓(xùn)練(六)主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習目標1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的

36、比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想-驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東(西)、南偏東(西)的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。發(fā)展空

37、間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學(xué)習興趣?？键c分析1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例1、(認識比例尺)王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上

38、距離和實際距離的比嗎?分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0;二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例2、(對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法)比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾?實際距離是圖上距離的多少倍?圖上1厘米表示實際距離多少米?例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少?錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1

39、 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1點評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通?；?。在解答時，只要堅持好“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、(根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離)例5、(平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍)下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長

40、和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。例6、(認識北偏東(西)若干度、南偏東(西)若干度等方向)如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎?分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。怎樣才能更準確地表示它們的位置呢?東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45方向。答：書店在汽車的北偏東60方向，商場在汽車的北偏西45方向。例7、(知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置)量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60方向的多少千

41、米處?商場呢?分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。1.2 3 = 3.6(千米)書店2.3 3 = 6.9(千米)商場答：書店在汽車北偏東60方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45方向的6.9千米處。點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例8、(辨析)書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車也在書店的北偏東60方向。分析與解：書店在汽車的北偏東

42、60方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60;而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60方向。書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車在書店的南偏西60方向。例9、(根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置)海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎?分析與解：(1)先確定北偏西30的方向，畫一條射線。(2)再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3(厘米)點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應(yīng)從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。例10、

43、(用方向和距離描述簡單的行走路線)下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。(1)旅游1號車從起點站出發(fā)，向( )行駛到達青水公園，再向( )偏( )( )的方向行( )千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。(2)由綠博園向南偏( )( )的方向行( )千米到達購物中心，再向北偏( )( )的方向行( )千米到達人民公園。分析與解：先找準方向，再說出具體的路程。(1)旅游1號車從起點站出發(fā)，向( 東 )行駛到達青水公園，再向( 北 )偏(東)(40)的方向行(1.8 )千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。(2)由綠博園向南偏(東)(60)的方向行(1.7)千米到達購物中心，再向北偏( 東 )(70)的方向行(1.5)

44、千米到達人民公園。點評：在進行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準確。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習專題講解及訓(xùn)練(七)主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習目標1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學(xué)生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)

45、系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步提升思維水平。4、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習活動的習慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：= k(一定)。2、用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應(yīng)的值。

46、3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = k(一定)。4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例;兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例;沒有上述兩種關(guān)系，這兩個變量不成比例。典型例題例1、(正比例的意義)一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系?分析與解：(1)從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。(2)從左往右看，時間擴大，路程也擴大;從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以

47、它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(3)路程和時間的比值始終不變，這個比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化;第二點路程和對應(yīng)的時間的比的比值(也就是速度)是一定的，有這樣的關(guān)系：具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例關(guān)系;行駛的路程和時間成正比例的量。點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量;二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化;滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值

48、，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：例2、(判斷是否成正比例)練習本的單價一定，買練習本的數(shù)量和總價是不是成正比例?為什么?分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就成正比例，反之，則不成正比例。買練習本的數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習本的單價有下面的關(guān)系：所以練習本的數(shù)量和總價成正比例。例3、(正比例的圖像)磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下。(1)圖中的點a表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點。(2)連接各點，它們在一條直線上嗎?(3)根據(jù)圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是多少千米

49、?行駛30千米大約需要幾分鐘?分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線。路程和時間相對應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時間成正比例，圖像是一條直線。對照圖像，可以根據(jù)時間的值估計出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的出入。(1)描點、連線如圖。(2)在一條直線上，因為路程和時間成正比例，正比例的圖像是一條直線。(3)根據(jù)圖像，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是17.5千米;行駛30千米大約需要4.3分鐘。例4、(辨析)圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例?分析與解：圓的周長和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。可列表判斷。圓

50、的周長和直徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、(反比例的意義)下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系?分析與解：(1)從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。(2)從左往右看，每小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮小;從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(3)每小時加工零件的個數(shù)和相對應(yīng)的加工的時間的積都始終不變，如20

51、12 = 240，30 8 = 240，40 6 = 240而這個積就是這批零件的總個數(shù)。通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時加工零件的個數(shù) 加工的時間 = 零件的總個數(shù)(一定)。所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量;二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化;滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何

52、一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = k(一定)。例6、(判斷是否成反比例)總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例?為什么?分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量(一定)所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、(辨析)和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。點評：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高;減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、(綜合題1