小學(xué)奧數(shù)6-1-5 和差問題(一).教師版

1、6-1-4.和差問題（一）教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題：已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)；2.并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備；3.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題知識(shí)精講和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。.為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：(兩數(shù)的和兩數(shù)的差)2=較小的數(shù)較小的數(shù)+

2、兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)2=較大的數(shù)較大的數(shù)兩數(shù)的差=較小的數(shù)例題精講【例1】一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個(gè)人？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】解答【解析】這道題有兩種不同的思維方法方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計(jì)算，就能求出多或少了幾個(gè)人列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：30-17+19=32（人），現(xiàn)在車上比原來多幾人？32-30=2（人）方法二：聰明的學(xué)生會(huì)想到只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因?yàn)橄萝?7人，上車19人，上

3、車的人比下車的多2人這樣原來車上的“30人”就是多余條件了列式：19-17=2（人），現(xiàn)在車上人多了，多2人【答案】現(xiàn)在車上人多了，多2人【鞏固】在月球表面，白天陽光垂直照射的地方的溫度高達(dá)127，夜晚的溫度下降到零下183，則月球表面晝夜溫差（最高與最低溫度的差）是?！究键c(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】127+183=310【答案】310【鞏固】最新的科學(xué)探測表明：火星表面的最高溫度約為5，最低溫度約為零下15，則火星表面的溫差（最高與最低溫度的差）約為。【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第2題6-1

4、-4.和差問題（一）.題庫教師版page1of8【解析】5+15=20【答案】20【鞏固】某品牌的家用電冰箱的冷凍室的溫度是零下18c，冷藏室比冷凍室的溫度高22c，則冷藏室的溫度是c。【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第8題【解析】22-18=4，即零上4度?！敬鸢浮?度【例2】小明的家離學(xué)校2公里，小光的家離學(xué)校3公里，小明和小光的家相距_公里?！究键c(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】3-2=1千米或3+2=5千米【答案】5公里【例3】小明的家在學(xué)校東400米處，小紅的家在小明家的西200米處，那么小紅

5、的家距離學(xué)校_米?！究键c(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】400-200=200米【答案】200米【鞏固】小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西300米處，小新家在小明家東400米處，則小華家和小新家相距_米?！究键c(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第12題【解析】400-300=100米【答案】100米【鞏固】小輝的家在學(xué)校的東邊2千米處，小英的家在小輝的家的北邊2千米處，小紅的家在小英的家的西邊2千米處，則小紅的家離學(xué)校_千米。【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年

6、級(jí)，1試【解析】通過畫圖知是2千米?！敬鸢浮?千米【例4】同學(xué)們乘車去秋游，第一輛車上坐了30個(gè)同學(xué)，如果把第二輛車上的4個(gè)同學(xué)調(diào)到第一輛車上，那么第二輛車上的同學(xué)還要比第一輛少2人，第二輛車原來坐了人【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，1年級(jí)【解析】如果把第二輛車上的4個(gè)同學(xué)調(diào)到第一輛車上，那么第二輛車上的同學(xué)還要比第一輛少2人，說明第二輛車上的同學(xué)比第一輛多42-2=6（人），第二輛車原來有30+6=36（人）移多補(bǔ)少問題【答案】36人【例5】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】解答6

7、-1-4.和差問題（一）.題庫教師版page2of8【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算列式：第一筐：（150-10）2=70（千克），第二筐：70+10=80（千克）方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算列式：第二筐：（150+10）2=80（千克），第一筐：80-10=70（千克）【答案】第一筐70千克，第二筐80千克【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵桃樹和梨樹各有多少棵？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】解答【解析】方法一：桃樹：（260+20）2=

8、140（棵）梨樹：140-20=120（棵）方法二：梨樹：（260-20）2=120（棵）桃樹：120+20=140（棵）答：桃樹有140棵，梨樹有120棵【答案】桃樹有140棵，梨樹有120棵【鞏固】哥哥和妹妹二人共有圖畫書67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有圖畫書本，妹妹有圖畫書本【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】根據(jù)差倍原則，將圖書總本數(shù)加上13就是兩個(gè)哥哥的數(shù)量。所以哥哥有圖書為：(67+13)2=40（本），同理在總數(shù)上減去13本就是兩個(gè)妹妹的數(shù)量，所以妹妹有圖書為：(67-13)2=27（本）?！敬鸢浮扛绺?0本，妹妹27本?！眷柟獭?/p>

9、文具王國的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友，他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起，一會(huì)兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長嗎？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】解答【解析】解決和差問題的應(yīng)用題，首先學(xué)會(huì)畫線段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實(shí)物圖過渡到抽象的線段圖學(xué)生比較容易理解此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在，對(duì)于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長，這時(shí)總長增長到了16+4=20（厘米），2：個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的長是20厘米，那么點(diǎn)點(diǎn)的長就是202=10（

10、厘米），跳跳就是10-4=6（厘米）列式：點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）（16+4）2=10（厘米）；跳跳（小數(shù)）10-4=6（厘米）方法二：假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時(shí)總長就減少到了16-4=12（厘米），2個(gè)跳跳的長是12厘米，那么跳跳的長就是122=6（厘米），點(diǎn)點(diǎn)就是6+4=10（厘米）列式：跳跳（小數(shù)）：（16-4）2=6（厘米）；點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：6+4=10（厘米）6-1-4.和差問題（一）.題庫教師版page3of8【答案】跳跳6厘米；點(diǎn)點(diǎn)10厘米【鞏固】二年級(jí)一班和二班共有85人，一班比二班多3人問一班、二班各有多少人？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】解答【解析】本題是和差

11、問題的基本題型，已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，然后求大小兩個(gè)數(shù)各是多少和差問題一般可以借助線段圖來進(jìn)行分析方法一：一班人數(shù)：（85+3）2=44(人)，二班人數(shù)：44-3=41（人）方法二：二班人數(shù)：（85-3）2=41(人)，一班人數(shù)：41+3=44（人）【答案】一班人數(shù)44人，二班人數(shù)41人【例6】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】解答【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4

12、只只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算列式：白兔：（22-4）2=9（只），黑兔：22-9=13(只)或9+4=13(只)方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算列式：黑兔：（22+4）2=13(只)，白兔：22-13=9(只)或13-4=9(只)【答案】黑兔13只，白兔9只【例7】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米每段各長多少米？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】解答【解析】第一段：（12-2）2=5(米)第二段：12-5=7(米)答：第一段長5米，第二段長7米【答案】

13、第一段長5米，第二段長7米【例8】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】2星【題型】解答【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：1302=260(厘米)方法一：陳紅：（260+8）2=134(厘米)李玲：134-8=126(厘米)方法二：李玲：（260-8）2=126(厘米)陳紅：126+8=134（厘米）【答案】陳紅134厘米，李玲126厘米【例9】一次測驗(yàn)中，小明答錯(cuò)了10道題，小剛答錯(cuò)了8道題，小強(qiáng)答對(duì)的題的數(shù)量等于小明與小剛答對(duì)題的數(shù)量之和，且小強(qiáng)答錯(cuò)了3道題。這次測驗(yàn)共有道題?！究键c(diǎn)】基本的和差問

14、題【難度】2星【題型】填空6-1-4.和差問題（一）.題庫教師版page4of8【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】小明和小剛共答了兩份卷子，小強(qiáng)答對(duì)的題的數(shù)量等于小明與小剛答對(duì)題的數(shù)量之和，所以小剛和小明答錯(cuò)題的數(shù)量減去小強(qiáng)答錯(cuò)題的數(shù)量就是卷子的題目數(shù)，這次測驗(yàn)共有10+8-3=15道題?！敬鸢浮?5題【鞏固】丁丁在期中考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】2星【題型】解答【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語文成績多2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和，就轉(zhuǎn)換成和差問

15、題來解答了又因?yàn)橹懒苏Z文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績之和就是912=182（分）方法一：數(shù)學(xué)：（182+2）2=92（分）語文：92-2=90（分）方法二：語文：（182-2）2=90（分）語文：90+2=92（分）【答案】數(shù)學(xué)92分，語文90分【例10】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】1星【題型】解答【解析】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下較小數(shù)：（36-2）2=17較大數(shù)：36-17=19【答案】較小數(shù)17，較大數(shù)19【例11】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字問甲、乙兩人每分鐘

16、各打多少個(gè)？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】2星【題型】解答【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了2402=120（個(gè)）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了方法一：甲：（2402+10）2=65(個(gè))乙：65-10=55(個(gè))方法二：乙：（2402-10）2=55(個(gè))甲：55+10=65（個(gè)）【答案】甲65個(gè)，乙55個(gè)【例12】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個(gè)操場的長與寬是多少米？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】2星【題型】解答【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為4002=200(米)，由此我們就知道了長和寬

17、之和是200米，又知道長和寬之差是80米，根據(jù)和差問題來解答：方法一：長：（200+80）2=140(米)寬：140-80=60（米）方法二：寬：（200-80）2=60(米)長：60+80=140（米）6-1-4.和差問題（一）.題庫教師版page5of8【答案】長140，寬60【例13】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨

18、每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有405=8（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有（8-2）2=3（袋），蘋果有（8+2）2=5（袋）2（,方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多25=10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：蘋果比梨多：5=10（千克）,蘋果的重量：40+10）2=25（千克）梨的重量：25-10=15（千克）蘋果的袋數(shù)：255=5（袋）梨的袋數(shù)：155=3（袋）,兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀【答案】蘋果5袋，梨3袋【例14】小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？【考點(diǎn)】基本

19、的和差問題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個(gè)大字小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)，可以算出小軍每天寫6個(gè)大字，他倆每天共寫14個(gè)大字“一星期有7天”這是個(gè)隱藏條件，這個(gè)條件也是解決問題的關(guān)鍵，因此要認(rèn)真讀題才能找到這個(gè)已知條件最后我們就可以用乘法計(jì)算出小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字列式：小華和小軍每天共寫多少個(gè)大字？8-2+8=14（個(gè)）小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？147=98（個(gè)）方法二：可以先分別求出小華一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字，然后把他們一共寫的個(gè)數(shù)加起來列式：小華一星期

20、寫了多少個(gè)大字？87=56（個(gè)）小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？（8-2）7=42（個(gè)）小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？56+42=98（個(gè)）答：小華和小軍一星期一共寫98個(gè)大字【答案】98個(gè)大字【鞏固】商店里每天賣出電腦10臺(tái)，賣出的彩電比電腦多5臺(tái)，一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】2星【題型】解【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺(tái)？10+5+10=25（臺(tái)）一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？257=175（臺(tái)）方法二：電腦一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？107=70（臺(tái)）彩電一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？（10+5）7=105（臺(tái)）一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少

21、臺(tái)？70+105=175（臺(tái)）答：一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共175臺(tái)【答案】175臺(tái)6-1-4.和差問題（一）.題庫教師版page6of8【例15】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等求原來上、下層各存書多少本？【考點(diǎn)】基本的和差問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去102=20（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍方法一：下

22、層：（220-20）2=100(本)上層：220-100=120(本)方法二：上層：（220+20）2=120（本）下層：220-120=100（本）【答案】下層100，上層120【例16】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。問在無風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】3星【題型】解答【解析】如果我們以無風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)與風(fēng)速。所以無風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。解法一：先求出無風(fēng)時(shí)少年速度：（9010+7010）2=8

23、（米）。再求出無風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間：808=10（秒）。解法二：以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn)，該少年無風(fēng)時(shí)10秒跑步路程為：（90+70）2=80（米）。所以，在無風(fēng)的時(shí)候該跑80米要用10秒?！敬鸢浮?0秒【例17】如右圖，4個(gè)一樣大的長方形和1個(gè)小正方形拼成了1個(gè)大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】3星【題型】解答【解析】對(duì)64和4進(jìn)行拆分：64=88；4=22。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。所以，長方形的寬為：（8-2）2=3（分米）。【答案】寬3分米【例18】某公園規(guī)定門票價(jià)格如下圖，現(xiàn)有人數(shù)相差28的兩個(gè)旅游團(tuán)合起來買票，共花費(fèi)100