技術經(jīng)濟學現(xiàn)金流量構成與資金等值計算

1、第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,本章要求 （1）熟悉現(xiàn)金流量的概念； （2）熟悉工程項目投資概念及構成； （3）熟悉成本費用的概念及構成； （4）掌握工程項目的收入和銷售稅金及附加的計算； （5）掌握利潤總額、所得稅的計算及凈利潤的分配順序； （6）熟悉經(jīng)營成本、固定成本和變動成本、機會成本、沉沒成本的概念； （7）熟悉資金時間價值的概念； （8）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式； （9）掌握名義利率和實際利率的計算； （10）掌握資金等值計算及其應用。,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,本章重點 （1）工程項目投資的概念及構成 （2）折舊的概念、計算及其與現(xiàn)金流量的關系

2、（3）經(jīng)營成本、固定成本和變動成本、沉入成本、機會成本的概念 （4）銷售稅金及附加的內容、含義及計算 （5）利潤總額、所得稅的計算及凈利潤的分配順序 （6）資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式 （7）名義利率和實際利率 本章難點 （1）經(jīng)營成本、沉入成本、機會成本的概念 （2）等值的概念和計算 （3）名義利率和實際利率,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,1 現(xiàn)金流量構成 一、現(xiàn)金流量 1. 涵義 對生產經(jīng)營中的交換活動可從兩個方面來看： 物質形態(tài)：經(jīng)濟主體 工具、設備、材料、能源、動力 產品或勞務 貨幣形態(tài)：經(jīng)濟主體 投入資金、花費成本 獲得銷售（營業(yè)）收入 對一個特定的經(jīng)濟系統(tǒng)而言，投

3、入的資金、花費的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。 現(xiàn)金流量就是指一個特定的經(jīng)濟系統(tǒng)在一定時期內（年、半年、季等）現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出或流入與流出數(shù)量的代數(shù)和。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（ci）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出（co）。同一時點上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（cico）。 2. 確定現(xiàn)金流量應注意的問題 （1）應有明確的發(fā)生時點（2）必須實際發(fā)生（如應收或應付賬款就不是現(xiàn)金流量）（3）不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度就既不是現(xiàn)金流入也不是現(xiàn)金流出）,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,1 現(xiàn)金流量構成 一、現(xiàn)金流量 3. 現(xiàn)金流量圖

4、表示現(xiàn)金流量的工具之一 （1）含義：表示某一特定經(jīng)濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點對應關系的數(shù)軸圖形，稱為現(xiàn)金流量圖。 解釋：流量圖所描述的是我們所要考察的經(jīng)濟系統(tǒng)。 橫軸為時間軸,向右的箭頭表示時間的延續(xù)；將橫軸等分成若干間隔,每一個間隔表示一個時間單位,如年、月或季度等；各間隔點稱為時點，表示該時間單位的期末，下期的期初，零時點為第一期開始的時點； 與橫軸相連的垂直線代表流入或流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，長度表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭向下表示現(xiàn)金流出，箭頭向上表示現(xiàn)金流入。,（2）期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法 年末習慣法：假設現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末（經(jīng)營成本與銷售收入） 年初習慣法：假設現(xiàn)金發(fā)生在

5、每期的期初（投資） 均勻分布法：假設現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,1 現(xiàn)金流量構成 一、現(xiàn)金流量 4. 現(xiàn)金流量表表示現(xiàn)金流量的工具之二 按國家發(fā)改委在投資項目可行性研究指南（試用版）中的最新要求，從不同角度分析時，現(xiàn)金流量表的具體類型： 對新設法人項目而言：項目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，投資各方現(xiàn)金流量表 對既有法人項目而言：項目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金流量表 5. 現(xiàn)金流量的作用,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,1 現(xiàn)金流量構成 各類經(jīng)濟活動的主要現(xiàn)金流量 1.籌資活動及其現(xiàn)金流量 2.投資活動及其現(xiàn)金流量 3. 經(jīng)營活動及其現(xiàn)金流量 二、投資 （

6、一）投資的概念 廣義：指人們以一定的資源投入某項計劃，以獲取所期望的 報酬（指投資活動，分為生產性投資和非生產性投資） 狹義：指人們在社會經(jīng)濟活動中為實現(xiàn)某種預定的生產、經(jīng)營目標而預先墊付的資金。,一般項目投資過程,p（投資）,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,1 現(xiàn)金流量構成,二、投資 （二）總投資及建設投資的構成,工業(yè)生產項目總投資,固定資產：使用期限較長，單位價值在規(guī)定標準以上，為多個生產周期服務，在使用過程中保持原有物質形態(tài)的資產。,房屋及建筑物 機器設備 運輸設備 工業(yè)器具,無形資產：指企業(yè)長期使用，能為企業(yè)提供某些權利和利益，但不具有實物形態(tài)的資產。,專利權 非專利技術 商標權

7、版權 土地使用權 商譽,遞延資產：集中發(fā)生但在會計核算中不能全部計入當年損益，應當在以后各年度內分期攤銷的費用,開辦費 租入固定資產的改良支出,1.建設投資,2.流動資金： 項目投產前預先墊付，投產后在經(jīng)營過程中用于購買原材料、燃料動力、備品備件、支付工資和其他費用以及被在產品、半成品、產成品和其他存貨占用的周轉資金。一先進及各種款項、存貨、應收及預付款等流動資產的形態(tài)出現(xiàn)，在整個項目壽命周期內被占用和反復使用。,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,1 現(xiàn)金流量構成 （三）建設投資形成的資產價值,建設投資,固定資產購建費,無形資產獲取費,開辦費,預備費用,基本預備費 漲價預備費,咨詢調查費 人

8、員培訓費 其他籌建費,場地使用權獲取費 工業(yè)產權及專有技術獲取費 其他無形資產獲取費,建筑工程費 設備購置費 安裝工程費 其他費用,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,關于建設投資所形成資產的相關概念： 固定資產原值：購建固定資產的實際支出（包括建設期借款利息、外幣借款匯兌差額、固定資產投資方向調節(jié)稅）。 無形資產原值：獲取無形資產的實際支出。 遞延資產：在項目籌建期內實際發(fā)生的各項費用，除計入固定資產和無形資產的價值外，均應計入開辦費，形成遞延資產。 固定資產折舊：固定資產在工業(yè)項目投入運營后的使用過程中會逐漸磨損和貶值，其價值逐步轉移到產品中去。轉移的價值以折舊非的形式計入產品成本，通過產

9、品銷售以貨幣形式收回投資。 固定資產凈值：固定資產原值 累計固定資產折舊總額 固定資產重估值：重新評估所確定的固定資產價值。 固定資產重置成本：在對固定資產價值進行評估時,需要重新估算在當前情況下重新購建該固定資產所許的全部費用,所估得的重新購建非用成為固定資產重置成本。 無形資產攤銷：無形資產的價值在一定的有效期內逐步轉移到產品價值中去，以其在服務期內逐年攤銷的形式體現(xiàn)。,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,1 現(xiàn)金流量構成 （四）流動資金對生產性項目而言 流動資金指企業(yè)購置勞動對象、支付工資及其他生產周轉費用所墊付的資金。 流動資金分別在生產和流通領域以儲備資金、生產資金、成品資金、結算資

10、金、貨幣資金五種形態(tài)存在并循環(huán)。 流動資金流動資產流動負債,流動 資產,1.存貨,材料、燃料 低值易耗品、包裝物 在產品、半成品、產成品 協(xié)作件 外購商品,2.現(xiàn)金及各種存款 3.短期投資 4.應收及預付款項,三、費用和成本 （一）費用和成本的概念及構成 費用：泛指企業(yè)生產經(jīng)營過程中發(fā)生的各種耗費。 成本：指企業(yè)為生產商品和提供勞務所發(fā)生的各項費用。 技術經(jīng)濟分析中的成本概念與企業(yè)會計中的不完全相同： 會計：成本是對實際發(fā)生費用的記錄，影響因素確定，成本數(shù)據(jù)唯一 技經(jīng)：是對未來發(fā)生費用的預測和估算，影響因素不確定，不同方案有不同的數(shù)據(jù) 技經(jīng)：引入了企業(yè)會計中所沒有的成本概念,1 現(xiàn)金流量構成,

11、第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,產品總成本費用的構成財務會計中的規(guī)定 生產成本 銷售費用 銷售過程中發(fā)生的各項費用 管理費用 管理和組織生產經(jīng)營發(fā)生的費用， 財務費用 企業(yè)為籌集資金而發(fā)生的各項費用 產品總成本費用的計算技術經(jīng)濟中的規(guī)定 年總成本費用外購原材料外購燃料動力工資及福利費修理費 折舊費維簡費攤銷費利息支出其他費用,直接費用：生產中實際消耗的直接材料、工資和其他支出 制造費用：為生產產品和提供勞務發(fā)生的各項間接費用,總成本費用,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,（二）費用和成本中的折舊與攤銷 1.費用和成本的折舊 （1）含義：折舊是指在固定資產的使用過程中，隨著資產損耗而逐漸轉

12、移到產品成本費用中的那部分價值。 （2）影響固定資產折舊的因素 1）固定資產原值 2）固定資產凈殘值（估計殘值估計清理費用）。一般為原始價值的35。 3）固定資產估計使用年限 正確的使用年限：應綜合反映有形和無形損耗 使用年限估計過長：固定資產的經(jīng)濟壽命已滿，但價值還未全部轉移，這等于把老本當收入，人為擴大利潤，使固定資產得不到更新，企業(yè)無后勁。 使用年限估計過短：使補償有余，導致人為增大成本，利潤減少，少納所得稅，并可能提前報廢，造成浪費。,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,（4）折舊的計算方法 1）直線折舊法 年限平均法 年折舊額=（固定資產原值 固定資產殘值）/ 折舊年限 年折舊率=（

13、年折舊額 / 固定資產原值）*100% =（1預計凈殘值率）/ 折舊年限 （因為：凈殘值率=固定資產凈殘值/固定資產原值，一般為3%-5%） 工作量法 一般用于交通運輸設備和專業(yè)設施的折舊。 單位工作量折舊額 =（固定資產原值固定資產凈殘值）/預算使用年限內可以完成的工作量 年折舊額=單位工作量折舊額*年實際完成工作量,企業(yè)常用的計提折舊的方法,直線折舊法 加速折舊法,年限平均法 工作量法,年數(shù)總和法 雙倍余額折舊法,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,2）加速折舊法（使固定資產盡快得到價值補償?shù)恼叟f計算方法） 年數(shù)總和法： 年折舊率 = 固定資產尚可使用年限 / 固定資產折舊年限內各年年數(shù)總

14、和 =（折舊年限固定資產已使用年限）/ 折舊年限*（折舊年限+1）/2*100% 雙倍余額遞減法 年折舊額=年初固定資產凈值*年折舊額 / 固定資產原值*2 = 年初固定資產凈值*（固定資產原值/折舊年限）/ 固定資產原值*2 = （年初固定資產凈值 / 折舊年限）*2 年折舊率 =（2 / 折舊年限）*100% 折舊年限最后2年年折舊額=（固定資產凈值固定資產凈殘值）/ 2 注意：實行雙倍余額遞減法，先不考慮固定資產凈殘值，應當在其固定資產折舊年限到期前兩年內，將固定資產凈值扣除預計凈殘值后的凈額平均攤銷，即最后兩年改用直線折舊法計算折舊。,加速折舊法的特點 ：優(yōu)點：第一，促進技術進步；第二

15、，符合收入成本配比原則；第三，使成本費用在整個使用期內較為平衡。 缺點：前期成本提高，利潤降低，推遲了企業(yè)應繳稅款，等于國家提供了變相無息貸款。,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,2.無形資產攤銷 （1）含義：無形資產和遞延資產的原始價值要在規(guī)定的年限內，按年度或產量轉移到產品的成本之中，這一部分被轉移的無形資產和遞延資產的原始價值，稱為攤銷。 （2）攤銷費的計算 計算攤銷費采用直線法，并且不留殘值。即： 攤銷費無形資產原值無形資產攤銷年限 遞延資產原值遞延資產攤銷年限 如果協(xié)議合同對某些無形資產沒有受益期規(guī)定，則按不少于10年進行攤銷。遞延資產中的開辦費按照從企業(yè)生產經(jīng)營之日起不短于5年的

16、期限平均攤銷；租入固定資產的改良及大修支出在租賃期內分年平均攤銷。,注意： 在會計中，折舊費與攤銷費被計入費用和成本。 在技術經(jīng)濟分析中，折舊費與攤銷費既不屬于現(xiàn)金流出，也不屬于現(xiàn)金流入。,（三）經(jīng)營成本、沉沒成本與機會成本 經(jīng)營成本：技術經(jīng)濟分析中為了考察特定經(jīng)濟系統(tǒng)的現(xiàn)金流出與流入而從總成本中分離出來的一部分成本，作為單獨的現(xiàn)金流出項。 經(jīng)營成本=總成本費用 折舊與攤銷借款利息支出 沉沒成本：指以往發(fā)生的與當前決策無關的費用。當前決策所要考慮的是未來可能發(fā)生的費用及所能帶來的收益，不考慮以往發(fā)生的費用，所以在技術經(jīng)濟分析中該成本不在現(xiàn)金流量中出現(xiàn)。 機會成本：將一定具有多種用途的有限資源置

17、于特定用途時所放棄的其他機會中可能帶來的最高收益。它以各種方式影響現(xiàn)金流量。,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,四、銷售收入 銷售收入=產品銷售單價產品銷售量 五、稅金及附加 1. 特點：強制性、無償性、固定性 2. 稅類和稅種 （1）流轉稅及附加類：增值稅、消費稅、營業(yè)稅、教育費附加 （2）資源稅類：資源稅、土地使用稅、耕地占用稅 注：（1）（2）是從銷售收入中直接扣除的，故可通稱為銷售稅金及附加。 （3）財產及行為稅類：車船稅、房產稅、契稅、土地增值稅等。它是可進產品成本費用的稅金。 （4）所得稅類：從企業(yè)實現(xiàn)利潤中扣除。 （5）特定目的稅類：固定資產投資方向調節(jié)稅（計入固定資產原值）、

18、城鄉(xiāng)維護建設稅（從銷售收入中交納，從銷售利潤中扣除）,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,六、利潤 銷售利潤銷售收入總成本費用銷售稅金及附加 實現(xiàn)利潤（利潤總額）銷售利潤+投資凈收益+營業(yè)外收支凈額 稅后利潤（凈利潤）利潤總額所得稅 稅后利潤的分配順序: 1.補償以往各年虧損 2.提取公積金 3.提取公益金 4.股東紅利分配 5.未分配利潤,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,小結：銷售收入、成本、稅金的關系見下圖,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,七、現(xiàn)金流量的確定 1. 建設期各時點現(xiàn)金流量的確定 cico(固定資產投資+流動資金) 2. 生產經(jīng)營期各時點現(xiàn)金流量的確定 cico銷售收入

19、經(jīng)營成本銷售稅金及附加所得稅 銷售收入經(jīng)營成本折舊銷售稅金及附加所得稅+折舊 銷售收入總成本費用銷售稅金及附加所得稅+折舊 利潤總額所得稅+折舊 稅后利潤+折舊 3. 計算期末（或壽命期末）現(xiàn)金流量的確定 cico銷售收入+回收固定資產余值+回收流動資金經(jīng)營成本 銷售稅金及附加所得稅,現(xiàn)金流量表,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,2 資金等值計算 一、資金的時間價值 1. 概念：不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值。把貨幣作為社會生產資金（或資本）投入到生產或流通領域，就會得到資金的增值。如某人年初存入銀行100元，若年利率為10，年末可從銀行取出本息110元，出現(xiàn)了10元

20、的增值。 從投資者角度看，是資金在生產與交換活動中給投資者帶來的利潤。 從消費者角度看，是消費者放棄即期消費所獲得的利息。,2. 利息和利率 （1）利息：資金的時間價值體現(xiàn)為資金運動所帶來的利潤（或利息），利潤（或利息）是衡量資金時間價值的絕對尺度。放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價，亦稱子金。 （2）利率：資金在單位時間內產生的增值（利潤或利息）與投入的資金額（本金）之比，即單位本金在單位時間（一個計息周期）產生的利息，簡稱為“利率”或“收益率”，它是衡量資金時間價值的相對尺度，記作i。根據(jù)計息周期的不同，有年、月、日利率。,3. 單利和復利 （1）單利：本金生息，利息不生息。

21、例：本金100元,三年后本利和為 (i=10%,單位：元） 年份年末欠款年末欠利息年末欠本利和 1 100 10 110 2 110 10 120 3 120 10 130 單利計算公式為： fp（l i* n） 利息 : if p p *i* n,單利法計算公式的推導：,（2）復利：本金生息，利息也生息。即“利滾利”。 例：本金100元,三年后本利和為 (i=10%，單位：元) 年份年末欠款年末欠利息年末欠本利和 1 100 10 110 2 110 11 121 3 121 12.1 133.1,復利計算公式為： 終值fp（1 i ）n 利息： if-p,復利法計算公式的推導,復利計息比較

22、符合資金在社會再生產過程中的實際狀況，在技術經(jīng)濟分析中，一般采用復利計算。 間斷復利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復利計息。 連續(xù)復利：計息周期無限縮短（即趨向于 0）的復利計息。 從理論上講，資金是在不停地運動，每時每刻都通過生產和流通在增值，在實際商業(yè)活動中，計息周期不可能無限縮短，因而采用較為簡單的間斷復利計息。,例：借款10000元，期限4年，每年按單利計息，年利率i20，求整個借款利息的總額和第4年末的本利和。,i=20%，單利計息,則：第n期末的本利和fp+pni,例：借款10000元，期限4年，每年按復利計息，年利率i20，求整個借款利息的總額和第4年末的本利和。,i=

23、20%，復利計息,則：第n期末的本利和fp（1+i）,n,（二）名義利率和實際利率,在實際經(jīng)濟活動中，計息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。 將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周期實際利率，計息周期的利率乘以每年計息周期數(shù)就得到名義利率。 i （1十rm）m 1 名義利率相同，期間記息次數(shù)越多，實際利率越高。,年利率為12，每年計息1次12為實際利率； 年利率為12，每年計息12次12為名義利率，實際相當于月利率為1。 2. 實際利率與名義利率的關系 設：p年初本金， f年末本利和， l年內產生的利息， r名義利率， i實際利率， m在一年中的計息次數(shù)。 則：單位計息周期的利率為r/m， 年

24、末本利和為 在一年內產生的利息為 據(jù)利率定義，得,【例】：現(xiàn)設年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表,從上表可以看出，每年計息期m越多，i與r相差越大。所以， 在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實際利率后，再進行計算 (2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應調整。 3. 連續(xù)利率:計息周期無限縮短（即計息次數(shù)m）時得實際利率,例:住房按揭貸款 年名義利率i =5.04%，每年計息12次,計息期利率：r/m=4.2 （月利息率）,實際利率：i=5.158%（年利率）,i （1十rm）m 1 （1十5.0412）12 1 5.158

25、,4. 資金等值的概念 指在考慮時間因素的情況下，不同時點的絕對值不等的資金可能具有相等的價值。利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另一時點的等值金額稱為資金等值計算。,影響資金等值的因素有三個 資金額大小 資金發(fā)生的時間 利率,明確概念：折現(xiàn)、現(xiàn)值、終值、折現(xiàn)值,折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額。 現(xiàn)值：將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額。 終值（將來值）：與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額。 折現(xiàn)率：進行資金等值計算中使用的反映資金時間價值的參數(shù)。,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,2 資金等值計算 二、資金等值計算基本公式 （一）基本參數(shù) 1. 現(xiàn)值（p

26、）： 2. 終值（f）： 3. 等額年金或年值（a）： 4. 利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）： 5. 計息期數(shù)（n）：,0,t,p,0,t,p,投資,借款,0,0,f收入,f支出,四種典型的現(xiàn)金流 （1）現(xiàn)金值（p）,（2）未來值（f）,t,t,0,1,2,n1,n,t,0,t,a,（3）等額年金a（連續(xù)序列）,從第1年開始,連續(xù)發(fā)生n個收入或支出。,g,（4）定差序列年金g（連續(xù)序列）,特點：第一個g發(fā)生在第二年（起始點）。,（二）基本公式 1. 一次支付類型 （1）一次支付終值公式（已知現(xiàn)金值p，求將來值f）,計算公式： f=p（1 i ）n （1i）n復利終值系數(shù)，用（f/p，i，n）

27、符號表示。,例：一份遺書上規(guī)定有250 000元留給未成年的女兒，但是，暫由她的保護人保管8年。若這筆資金的利率是 5，問8年后這位女孩可以得到多少錢？ 解：,f= p（1 i ）n f250 000(1+5%）8 = 250 000 1.477 = 369 250（元） 答：這位女孩可以得369250元。,例：一位父親現(xiàn)在在某基金中投入10萬元，基金年收益率為12，他把本基金和利息都放在基金賬戶中，10年后用于子女的大學教育，問10年后一次取出來有多少錢？,解： （1）畫出現(xiàn)金流量圖 （2）f=p(f/p,i,n)=10000(f/p,12%,10) =10000*3.1058=31058（

28、元） 答：10年后該父親一次可取出31058元。,（2）一次支付現(xiàn)值公式,貼現(xiàn)系數(shù)，通常以（p/f，i，n）符號表示。 即：p=f（p/f，i，n）,例：某人計劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？,pf（1 i ）-n = 1（112 ）-5 05674（萬元） 1（pf，12%，5） 1 05674 05674 （萬元） 答：現(xiàn)在應存入銀行5674元。,解：,第二章 現(xiàn)金流量構成與資金等值計算,2 資金等值計算 2. 等額分付類型 （1）等額分付終值公式（等額年金終值公式）,為年終值系數(shù)，通常以（f/a，i，n）符號表示。 即：f=a（f/a，i，n）,例：

29、某人從 30歲起每年末向銀行存入8 000元，連續(xù) 10年，若銀行年利率為 8，問 10年后共有多少本利和？,f=a（fa，i ，n） = 8 000（fa，8% ，10） =8 000 14.487 = 115 892（元） 答：10年后的本利和為115892元。,解：,（2）等額分付償債基金公式,為年終值系數(shù)，通常以（f/a，i，n）符號表示。 即：f=a（f/a，i，n）,例6：某廠欲積累一筆設備更新基金，用于5年后更新設備。此項投資總額為500萬元，銀行利率12，問每年末至少要存款多少？,a f（af，i ，n） =500 （af，12% ，5） = 500 0.15741=78.70

30、（萬元） 答：每年末至少要存入銀行78.70萬元。,解：,pa（pa，i ，n）,（3）等額分付現(xiàn)值公式,例：某設備經(jīng)濟壽命為8年，預計年凈收益20萬元，若投資者要求的收益率為20，問投資者最多愿意出多少的價格購買該設備？,pa（pa，i ，n） 20 （pa，20% ，8） = 20 3.837 =7674（萬元） 答：投資者最多愿意出76.74萬元的價格購買該設備。,例 ：一位發(fā)明者轉讓其專利使用權，一種收益方式在今后五年里每年收到12000元，隨后，又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為10，他愿意以多大的價格一次性出讓他的專有權？,1,

31、0,2,5,3,6,p=?,a1 =12000,i=10%,a2 =6000,11,12,解： pa1（pa，i ，n）+ a2（pa，i ，n） （pf，i ，n） 12000（pa，10% ，5）+ 6000（pa，10% ，7） （pf，10%，5） = 63625 （元） 答：他愿意以63625元的價格一次性出讓他的專有權。,例.如果某工程1年建成并投產，壽命10年（投產后），每年凈收益為10萬元，按10的折現(xiàn)率計算，恰好能夠在壽命期內把期初投資全部收回。問該工程期初所投入的資金為多少？,解：p10（pa，10，10）（pf，10，1） = 10 6145 0909 5586（萬元） 答：該工程期初所投入的資金為5586萬元。,（4）等額分付資本回收公式,ap（ap，i ，n）,例：某投資項目貸款200萬元，銀行要求在10年內等額收回全部貸款，已知貸款利率為10，那么項目每年的凈收益不應少于多少萬元？,解：ap（a