2019年湖南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年湖南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1已知集合，若，則的值為( )A3B2C1D02設(shè)，則的值為( )A0B1C2D-13已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是( )A圓柱B三棱柱C球D四棱柱4函數(shù)的最小值是（ ）ABC1D25已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）AB2C8D6某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生實(shí)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為( )ABCD7某袋中有9個(gè)除顏色外其他都相同的球,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任意取出1個(gè),

2、則取出的球恰好是白球的概率為( )ABCD8已知點(diǎn)在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值是( )A1B2C3D59已知兩點(diǎn)P(4,0),Q(0,2)，則以線段PQ為直徑的圓的方程是（ ）A(x+2)2+(y+1)2=5 B(x2)2+(y1)2=5C(x2)2+(y1)2=10 D(x+2)2+(y+1)2=1010如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A，B到點(diǎn)C的距離ACBC1 km，且C120，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（ ）ABCD11計(jì)算：= 12已知1，x，9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x= 13經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），且與直線y=x+2垂直的直線方程

3、是 14某程序框圖如圖所示，若輸入的的值為，則輸出的值為_(kāi) .15已知向量與的夾角為，若，且，則_.16已知.（1）求的值；（2）求的值.17某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)；（2） 已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用多于8元？18如圖，在三棱錐中，平面，直線與平面所成的角為，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19已知數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）求，及通項(xiàng)；（2）設(shè)是數(shù)

4、列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列，中哪一項(xiàng)最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值.20已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1A【解析】【分析】根據(jù)并集的概念求解【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查并集的概念，屬于簡(jiǎn)單題2A【解析】【分析】選取解析式代入可得結(jié)論【詳解】由題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是要判斷自變量的范圍，根據(jù)不同范圍選取不同的表達(dá)式計(jì)算3A【解析】【分析】由三視圖可直接得出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓柱故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，較簡(jiǎn)單.4A【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，得到

5、，即可求得函數(shù)的最小值，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記余弦函數(shù)的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力.5B【解析】【分析】直接利用向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出的值即可.【詳解】解：已知，且，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力.6D【解析】【分析】算出高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)的所占比例即可.【詳解】因?yàn)楦咭?、高二、高三年?jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，所以高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)的所占比例分別為，所以從這三個(gè)年級(jí)中抽取

6、45名學(xué)生實(shí)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是分層抽樣，較簡(jiǎn)單.7C【解析】【分析】樣本點(diǎn)總數(shù)為9，取出的球恰好是白球含4個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】從9個(gè)球中任意取出1個(gè),樣本點(diǎn)總數(shù)為9,取出的球恰好是白球含4個(gè)樣本點(diǎn),故所求概率為,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.8D【解析】【分析】由可得，表示的是斜率為1的直線，然后結(jié)合圖形可得答案.【詳解】由可得，表示的是斜率為1的直線，由圖可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)最大，最大值為5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】依題意，P,Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(2

7、,1)，其到P點(diǎn)的距離為22+12=5，故圓的方程為(x2)2+(y1)2=5.點(diǎn)睛：本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2+(yb)2=r2，這兩個(gè)方程都有三個(gè)系數(shù)要待定，故要有3個(gè)條件才可以求出圓的方程.本題中第一個(gè)條件是利用兩點(diǎn)求中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到圓心，再用兩點(diǎn)間的距離公式得到半徑，從而得到圓的方程.10A【解析】在中，由余弦定理可得 ，所以故選A【解題必備】當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度不可直接測(cè)量時(shí)，求，之間的距離有以下三種類(lèi)型（1）如圖1，A，B之間不可達(dá)也不可視，計(jì)算方法：測(cè)量，及角，由余弦定理可得 （2）如圖2，B，C與點(diǎn)A可視但

8、不可達(dá)，計(jì)算方法：測(cè)量，角，角，則，由正弦定理可得（3）如圖3，C，D與點(diǎn)A，B均可視不可達(dá)，計(jì)算方法：測(cè)量在中由正弦定理求，在中由正弦定理求，在中由余弦定理求 圖1 圖2 圖3112【解析】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算123【解析】解：1，x，9成等比數(shù)列，x2=9，解得x=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用13y=x+3【解析】試題分析：設(shè)與直線y=x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入解出m即可解：設(shè)與直線y=x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3要求的直線方程為：y

9、=x+3故答案為y=x+3考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系14【解析】【分析】若輸入的的值為，滿(mǎn)足，則.【詳解】若輸入的的值為，滿(mǎn)足，則，故輸出的值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是程序框圖，較簡(jiǎn)單.154【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程，即求解.【詳解】由題意，向量與的夾角為，若，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力.16（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算求解.【詳解】（1），注：也可直接由得

10、，直接計(jì)算.（2）.也可.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的同角基本關(guān)系，兩角和正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1即可求得；利用眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算出職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元的頻率，用樣本頻率乘以總?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】（1）因?yàn)轭l率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，所以，解得；該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)為；（2）由頻率分布直方圖可知，職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元的頻率為，又因?yàn)樵摴居?000名職員，所以該公司職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元的有（人）.【點(diǎn)

11、睛】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)與應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.18（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合平面幾何的知識(shí)可得，由線面平行的判定即可得證；（2）由平面可得即為直線與平面所成的角，進(jìn)而可得，利用三棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）證明：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面；（2）平面，即為直線與平面所成的角，三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定及線面角、線面垂直的相關(guān)問(wèn)題，考查了棱錐體積的求解，屬于基礎(chǔ)題.19（1），；（2）最小，為【解析】【分析】（1）直接計(jì)算得到，判斷數(shù)列為等差數(shù)列，計(jì)算得到答案.（2），故最小，根據(jù)公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，.，故數(shù)列為首項(xiàng)是，公差為的等差數(shù)列，故.（2），故，故最小，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，和的最值，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.20（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的概念，解方程即可得解；（2）由題意結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得解；（3）由題意將條件轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合換元法與二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出的最大值，的最小值即可得解.【詳解】