高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與微分練習(xí)題

1、作業(yè)習(xí)題1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）。2、求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （1）；（2）已知求。3、求參數(shù)方程 所確定函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)。4、求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 （1）求； （2）求。5、求下列函數(shù)的微分。 （1）； （2）。6、求雙曲線，在點(diǎn)處的切線方程與法線方程。7、用定義求，其中并討論導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性。作業(yè)習(xí)題參考答案：1、（1）解： 。（2）解：。（3）解： 。（4）解： 。 （5）解：。 （6）解：。2、（1）解：兩邊直接關(guān)于求導(dǎo)得。 （2）解：將代入原方程解得原方程兩邊直接關(guān)于求導(dǎo)得 ， 上方程兩邊關(guān)于再次求導(dǎo)得 將，代入上邊第一個方程

2、得，將，代入上邊第二個方程得。3、解：；。4、（1）解：； 依此類推。 （2）解：設(shè)則，代入萊布尼茨公式，得 。5、（1）解： . （2）解：； 。6、解：首先把點(diǎn)代入方程左邊得，即點(diǎn)是切點(diǎn)。 對雙曲線用隱函數(shù)求導(dǎo)得 過點(diǎn)的切線的斜率為故過點(diǎn)的切線方程為；過點(diǎn)的法線方程為。7、解： 同理；故。 顯然在點(diǎn)連續(xù)，因此只需考查在點(diǎn)的連續(xù)性即可。但已知在點(diǎn)不連續(xù)，由連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算性質(zhì)知在點(diǎn)不連續(xù)。討論習(xí)題：1、 設(shè)求。2、 求和。3、 設(shè)函數(shù)在上有定義，且滿足證明存在，且。討論習(xí)題參考答案：1、解：因?yàn)?易知在開區(qū)間內(nèi)都是可導(dǎo)的；又對于分段點(diǎn)，有，即；，即不存在；所以除之外在區(qū)間內(nèi)均可導(dǎo)，且有 2、解：因?yàn)?，?、證：由可知當(dāng)時，即。又；已知，由兩邊夾定理可得。思考題：1、 若在不可導(dǎo)，在可導(dǎo)，且，則在處（ ）（1） 必可導(dǎo)，（2）必不可導(dǎo)，（3）不一定可導(dǎo)。2、 設(shè)連續(xù)，且，求。思考題參考答案：1、 解：正確選擇是（3）例如：在處不可導(dǎo)；若取在處可導(dǎo)，則在處不可導(dǎo)；即（1）不正確。又若取在處可導(dǎo)，則有在處可導(dǎo)。即（2）也不正確。2、 解：因?yàn)榭蓪?dǎo)，所以又因?yàn)椴灰欢ù嬖?，故?/p>