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1、.281銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正弦函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實(shí)。 能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解正弦(sinA)概念,知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)?!緦?dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱:1、如圖在RtABC中,C=90,A=30,BC=10m,求AB2、如圖在RtABC中,C=90,A=30,AB=20m,求BC二、合作交流:?jiǎn)栴}: 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座
2、揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?思考1:如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管? ; 如果使出水口的高度為a m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管? ;結(jié)論:直角三角形中,30角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考2:在RtABC中,C=90,A=45,A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎?如果是,是多少?結(jié)論:直角三角形中,45角的對(duì)邊與斜邊的比值 三、教師點(diǎn)撥:從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知,在一個(gè)RtABC中,C=90,當(dāng)A=30時(shí),A的對(duì)邊與斜邊的比都等于,是一個(gè)固定值;當(dāng)A=45時(shí),A的對(duì)邊與斜邊的比都等于,也是一個(gè)固
3、定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問:當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?探究:任意畫RtABC和RtABC,使得C=C=90,A=A=a,那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎? 結(jié)論:這就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念:規(guī)定:在RtBC中,C=90,A的對(duì)邊記作a,B的對(duì)邊記作b,C的對(duì)邊記作c在RtBC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即sinA= = sinA例如,當(dāng)A=30時(shí),我們有sinA=sin30= ;當(dāng)A=45時(shí),我們有sinA=sin45= 四、學(xué)生展示:例1 如圖,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值 隨堂練習(xí) (1): 做課本練習(xí)隨堂練習(xí) (2):1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示,則sin的值是 A B C D2如圖,在直角ABC中,C90o,若AB5,AC4,則sinA( )A B C D3 在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,則邊AC的長(zhǎng)是( )A B3 C D 4如圖,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),則sin等于( )A B C五、課堂小結(jié):在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都是 在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的 ,記作 , 六、
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