解一元二次方程公式法

1、公式法解一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)1. 理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別公式；2. 使學(xué)生能熟練地運用公式法求解一元二次方程 .（2）能力目標(biāo)1. 通過由配方法推導(dǎo)求根公式， 培養(yǎng)學(xué)生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想2結(jié)合的使用求根公式解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用公式解決問題的能力，全面培養(yǎng)學(xué)生解方程的能力，使學(xué)生解方程的能力得到切實的提高 。(3) 德育目標(biāo)讓學(xué)生體驗到所有一元二次方程都能運用公式法去解， 形成全面解決問題的積極情感，感受公式的對稱美、簡潔美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感二、教學(xué)的重、難點及教學(xué)設(shè)計（1）教學(xué)的重點1. 掌握公式法解一元二次方程的一般步驟 .2. 熟練地用

2、求根公式解一元二次方程。（2）教學(xué)的難點：理解求根公式的推導(dǎo)過程及判別公式的應(yīng)用。（3）教學(xué)設(shè)計要點1. 情境設(shè)計上課開始，通過提問讓學(xué)生回憶一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步驟。利用昨天所學(xué)“配方法”解一元二次方程，達到“溫故而知新”的目的和總結(jié)配方法的一般步驟， 為下一步解一般形式的一元二次方程做準(zhǔn)備。然后讓學(xué)生思考對于一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 能否用配方法求出它的解？引出本節(jié)課的內(nèi)容。2. 教學(xué)內(nèi)容的處理（1）回顧配方法的解題步驟，用配方法來解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。（2）總結(jié)用公式法解一元二次方程的解題步驟，并補充理

3、解判別公式的分類與應(yīng)用。（3）在小黑板上補充課后思考題：李強和蕭晨剛學(xué)了用公式法解一元二次方程, 看到一個關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李強說: “此方程 有兩個不相等的實數(shù)根” , 而蕭晨反駁說 : “不一定，根的情況跟 m的值有關(guān)” .那你們認為呢 ?并說明理由 .3.教學(xué)方法在教學(xué)中由特殊的解法（配方法）引導(dǎo)探究一般形式一元二次方程的解的形式展開，利用學(xué)生已有的知識，讓學(xué)生多交流，主動參與到教學(xué)活動中來，讓學(xué)生處于主導(dǎo)地位。 通過比較合理的問題設(shè)計、 小組討論形式讓學(xué)生更好的掌握知識。三、教具準(zhǔn)備彩色粉筆、小黑板、幻燈片等。四、教學(xué)過程1. 復(fù)習(xí)導(dǎo)入新

4、課 在上課之前給出一個一元二次方程 2x2-8x-9=0 要求用配方法求解，并寫出配方法的一般步驟。 （1）整體感知：學(xué)生先運用配方法解 2x2-8x-9=0 ；二次項系數(shù)化為 1 得x 2-4x- 92-4x- 92=0；移項 x 2-4x= 92-4x= 92；配方 x 2-4 x+22= 92-4 x+22= 92+4；2=17 2（x-2 ），x-2 =342或 x-2=-342；解得 x1=2+342，x2=2-342（1）所學(xué)“配方法”解一元二次方程，達到“溫故而知新”的目的（2）總結(jié)配方法的一般步驟，為下一步解一般形式的一元二次方程做準(zhǔn)備1. 呈現(xiàn)問題，層層遞進，探索新知你能用配

5、方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)嗎?化簡、移項、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到2b b 4ac 2(x )這步時，提出問題 :2 2a4a此時可以直接開平方嗎？需要注意什么？等號右邊的值有可能為負嗎？說2b 4ac明什么？讓小組交流、 討論達成共識。 學(xué)生會對 進行討論， 應(yīng)及時鼓勵。分類思想也是今后常用的一種思想，應(yīng)加以強化。b2 4ac 0最終總結(jié)出：當(dāng) 時，原方程無實數(shù)解。當(dāng) 時，原方程有實數(shù)解，解是多少可以將 a、b、c 的值帶入公式b2 4ac 0而得到，這個公式就稱為“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。師生共同完成前四步， 這樣與利于減輕學(xué)

6、生的思維負擔(dān)， 便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。 通過小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助； 有利于發(fā)揮集體的優(yōu)勢； 有利于突破難點。 對學(xué)生的出色表現(xiàn)應(yīng)予以及時的鼓勵。 最終結(jié)果將表示成如下：2. 例題講解2 x和學(xué)生共同完成 用公式法解方程（ 12）x1（2） （3）2 xx 4 3 2 020 2 Xx21 0通過講解例題規(guī)范解題格式，體驗用公式法解一元二次方程的步驟。3.總結(jié)步驟由學(xué)生根據(jù)例題自己總結(jié)出用求根根式解方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式 ,并寫出 a，b，c 的值。2、求出 b2-4ac的值。x3、代入求根公式 :(a0, b2-4ac 0)b2b2a4ac4、寫出方

7、程的解： x1=?, x2=?通過總結(jié)使學(xué)生規(guī)范解題格式 ,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹?shù)倪壿嬐评聿粌H在幾何問題中大量存在 ,也更廣泛應(yīng)用于代數(shù)中； 從而更好地體會到用公式法解一元二次方程的步驟。4. 鞏固練習(xí)給出習(xí)題然后由學(xué)生自己去做。 由于沒說用何種方法， 有些人可能習(xí)慣配方，有些人想用公式法嘗試， 都可以從做題速度與準(zhǔn)度去比較這幾個題哪種方法更好。讓三個不同層次的學(xué)生上講臺板演，同時走下來看看下面的學(xué)生有何問題，及時糾正。x 4x x 9 0 2 5 10 02 x 6 02x設(shè)計意圖： 比較配方法與公式法， 發(fā)現(xiàn)對于這幾道題公式法步驟較為簡單， 熟悉公式法，強化解題格式， 及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時

8、解決。讓學(xué)生自己去做 ,選取對同一個方程利用配方法解的和公式法解的，讓學(xué)生從簡捷性與準(zhǔn)確性去比較這幾個題用哪種方法更好， 并在小組內(nèi)交流解方程過程中的得失，從而讓學(xué)生在比較中加深對兩種方法的認識 ,熟練這兩種方法的應(yīng)用。并在學(xué)生口述中得以驗證這一點 .學(xué)生比較配方法與公式法發(fā)現(xiàn)對于這幾道題而言公式法步驟較為簡單， 并在學(xué)生練習(xí)時展示中強化解題格式、 及時發(fā)現(xiàn)錯誤、 及時解決。 然后讓學(xué)生進一步反思：什么情況下用公式法較為簡便， 什么情況下用配方法較為適宜？二者之間有無本質(zhì)區(qū)別？在思維上你有什么收獲？ 在解題細節(jié)上你又有哪些注意的地方？你還有解一元二次方程的其它方法嗎？5. 總結(jié)反思采用學(xué)生小結(jié)

9、教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識（1）?引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根， 推出了一元二次方程的求根公式， 并按照公式法的步驟解一元二次方程（2）教師擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式， ?只有在確定方程是一元二次方程時才能使用， 同時，求根公式也適用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式布置作業(yè)（一） P59 習(xí)題 2.6 1 、2（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容： P59P61設(shè)計意圖：一是書面作業(yè)。目的是通過練習(xí)，強化基本技能訓(xùn)練。二是預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，提高學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。一、 板書設(shè)計 22.2 公式法解一元二次方程 （ 講 授 新 （ 總 結(jié) 歸（ 回顧 舊 例題 課） 納）知識） 推導(dǎo)求根公 用公式法解配 方法 的 練習(xí) 式 一元二次方一般步驟程的步驟六、后