普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）理數(shù)（word版有答案

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上. 2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選其他答案標(biāo)號(hào). 3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上. 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效. 5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)A BC D2“”是“”的 A充

2、分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要3已知，則 A B 2 C3 D64的展開式中的系數(shù)相等，則n=A6 B7 C8 D95下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是A（- B C D6若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且C=60，則ab的值為A B C 1 D7已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是A B4 C D58在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為AB C D9高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為A

3、B C1 D10設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為A-8 B8 C12 D13二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上11在等差數(shù)列中，則_12已知單位向量，的夾角為60，則_13將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率_14已知，且，則的值為_15設(shè)圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）設(shè)，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值.17（本小題滿分13分

4、）（）小問5分，（）小問8分）某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中： （）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率； （）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望18（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù) （）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （） 設(shè)，求函數(shù)的極值 19（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）如題（19）圖，在四面體中，平面平面， （）若，求四面體的體積； （）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值20（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）如題（20

5、）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為 （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足 （I）若成等比數(shù)列，求和； （II）求證：對(duì)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分.15 CADBD 610 ACBCD二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分25分.1174 12 13 14 15三、解答題：滿分75分.16（本題13分）解： 由因此當(dāng)為增函數(shù)

6、，當(dāng)為減函數(shù)，所以又因?yàn)楣噬系淖钚≈禐?7（本題13分）解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問題. （I）解法一：所有可能的申請(qǐng)方式有34種，恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的申請(qǐng)方式種，從而恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則從而，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為 （II）的所有可能值為1，2，3.又綜上知，有分布列 1 2 3P 從而有18（本題13分）解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因?yàn)楣是€處的切線方程為 （II）由（I）知，從而有令當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)在（

7、0，3）上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)；從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值19（本題12分） （I）解：如答（19）圖1，設(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于AD=CD，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30=1，AF=ADcos30=.在RtABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面體ABCD的體積 （II）解法一：如答（19）圖1，設(shè)G，H分別為邊CD，BD的中點(diǎn)，則FG/AD，GH/BC，從而FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補(bǔ)角. 設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，則EF/BC，由ABBC，知EFAB.又由（I）

8、有DF平面ABC， 故由三垂線定理知DEAB.所以DEF為二面角CABD的平面角，由題設(shè)知DEF=60設(shè)在從而因RtADERtBDE，故BD=AD=a，從而，在RtBDF中，又從而在FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為解法二：如答（19）圖2，過F作FMAC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點(diǎn)，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.不妨設(shè)AD=2，由CD=AD，CAD=30，易知點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)分別為顯然向量是平面ABC的法向量.已知二面角CABD為60，故可取平面ABD的單位法向量，使得設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，有易知與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去.因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為所以從而故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為20（本題12分）解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （II）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓上，所以，故 設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則由橢圓的定義|PF1|+|PF2|為定值，又