天津市紅橋區(qū)高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、高三數(shù)學(xué)(理) 本試卷分為第i卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時l20分鐘 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 祝各位考生考試順利！第i卷注意事項： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號 2本卷共8小題，每小題5分，共40分參考公式： 如果事件a，b互斥，那么p(ab)=p(a)+p(b) 如果事件a，b相互獨立，那么p(ab)=p(a)p(b) 棱柱的體積公式v=sh其

2、中s表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高 錐體的體積公式v=sh其中s表示錐體的底面面積，h表示錐體的高 球的體積公式v=其中r表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的 氣，(1)復(fù)數(shù)= a2i b12i cl+2i d2+i(2)已知集合a=，集合b=，則= a(3，) b3，) c(，13，) d(，1)(3，)(3)在abc中，“0”是“abc是鈍角三角形”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件(4)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，m為不等式組， 所表示的區(qū)域上一動點，則直線om斜率的最小值為 a2 b c d1(5)己知某幾何體的

3、三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是 a108cm3 b92cm3 c84cm3 d100 cm3(6)函數(shù)在定義域內(nèi)零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi) a(0，1) b(2，3) c(3，4) d(4，5)(7)以下命題中，真命題有 已知平面、和直線m，若m/且，則 “若x21，則-1x1”的逆否命題是“若x1，則x21” 已知abc，d為ab邊上一點，若，則 極坐標(biāo)系下，直線與圓有且只有l(wèi)個公共點. a0個 b1個 c2個 d3個(8)函數(shù)的定義域為d，若對于任意x1，x2d，當(dāng)x10，且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列bn的第2項、第3項、第4項(i)求數(shù)列an與bn的通項公式

4、；()設(shè)數(shù)列cn對任意nn+均有成立，求cl+c2+c3+c2014的值(19)(本小題滿分14分) 已知a(-2，0)，b(2，0)為橢圓c的左、右頂點，f為其右焦點，p是橢圓c上異于a，b的動點，且apb面積的最大值為2(i)求橢圓c的方程及離心率；(ii)直線ap與橢圓在點b處的切線交于點d，當(dāng)直線ap繞點a轉(zhuǎn)動時，試判斷以bd為直徑的圓與直線pf的位置關(guān)系，并加以證明(20)(本小題滿分14分) 已知函數(shù) (a為實數(shù))(i)當(dāng)a=5時，求函數(shù)在x=1處的切線方程；()若在區(qū)間t，t+2(t0)上，至少存在一個x0t，t+2，使得mf (x0)成立。求實數(shù)m的取值范圍；()若存在兩不等實

5、根xl，x2，e，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍高三數(shù)學(xué)（理）答案（2014、05）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案dbabdcca二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9 104 11(1，) 129 134 142700三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15（本小題滿分13分）（），由正弦定理得，即 2 或（舍去），則 .4 （） 8 .10，則 .11而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 函數(shù)的最小值為，最大值為，即函數(shù)在上的值域為 .1316（本小題滿分13分）（）玩具a為正品的概率約為 1

6、玩具b為正品的概率約為 2（）解：（）隨機變量的所有取值為 3； ； 7所以，隨機變量的分布列為:8 10（）設(shè)生產(chǎn)的5件玩具b中正品有件，則次品有件.依題意，得 ， 解得 所以 ，或 11 設(shè)“生產(chǎn)5件玩具b所獲得的利潤不少于140元”為事件，則 1317（本小題滿分13分） zyxabpcd解法一：因為 ，所以又因為側(cè)面底面，且側(cè)面底面，所以 底面又因為，所以，兩兩垂直 1分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)，則， （），,所以 ，所以，又因為， 所以平面 4（）在上存在中點，使得平面證明如下：側(cè)棱的中點是，則， 設(shè)平面的一個法向量是，則 因為，所以 取，則所以， 所以因為平面，

7、所以平面 8（）由已知，平面，所以為平面的一個法向量由（）知，為平面的一個法向量設(shè)二面角的大小為， 即二面角的余弦值為 13解法二：（）因為 ，所以又因為側(cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面而底面，所以 在底面中，因為，所以 ， 又因為， 所以平面 4（）在上存在中點，使得平面， efabpcd證明如下：取的中點， 連結(jié)，則，且由已知，所以 又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以 因為平面，平面，ghabpcd所以平面 8（）取中點，連結(jié)，則 又因為平面平面，所以 平面過作于，連結(jié)，所以是二面角的平面角設(shè)，則, 在中，所以所以 ，即二面角的余弦值為 1318（本小題滿分13分） （）由已知得=,

8、 , , 1由于為等比數(shù)列，所以=, 2 3又=3，= =9 , 4數(shù)列的公比為3， 5=3= 6 （）由+= , （1）當(dāng)時，=3， =3 7當(dāng)時，+= ， （2） 由（1）（2）得 = ， 9=2=2, 10= 11=3+23+2+2 12=1+2+23+2+2=1+2= 1319（本小題滿分14分） （）由題意可設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得， .3故橢圓的方程為，離心率為5（）以為直徑的圓與直線相切 證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為6則點坐標(biāo)為，中點的坐標(biāo)為7由得8設(shè)點的坐標(biāo)為，則所以， 10因為點坐標(biāo)為，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切11當(dāng)時，則直線的斜率所以直線的方程為點到直線的距離又因為 ，所以故以為直徑的圓與直線相切綜上得，當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時，以為直徑的圓與直線相切1420