中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第十四講：二次函數(shù)的同象和性質(zhì)學(xué)生版

1、2013年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第十四講 二次函數(shù)的同象和性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 二次函數(shù)的定義：一、 一般地如果y= （a、b、c是常數(shù)a0）那么y叫做x的二次函數(shù)【名師提醒： 二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a0)的結(jié)構(gòu)特征是：1、等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是 關(guān) 于 自 變 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 數(shù) 是 ， 按 一次排列 2、強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)a 0】二、二次函數(shù)的同象和性質(zhì)：1、二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a0)的同象是一條 ，其定點(diǎn)坐標(biāo)為 對(duì)稱(chēng)軸式 2、在拋物y=kx 2+bx+c(a0)中：1、當(dāng)a0時(shí)，y口向 ，當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，2

2、、當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向 當(dāng)x-時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x增大而減小【名師提醒：注意幾個(gè)特殊形式的拋物線(xiàn)的特點(diǎn)1、y=ax2 ,對(duì)稱(chēng)軸 定點(diǎn)坐標(biāo) 2、y= ax2 +k，對(duì)稱(chēng)軸 定點(diǎn)坐標(biāo) 3、y=a(x-h) 2對(duì)稱(chēng)軸 定點(diǎn)坐標(biāo) 4、y=a(x-h) 2 +k對(duì)稱(chēng)軸 定點(diǎn)坐標(biāo) 】三、二次函數(shù)同象的平移【名師提醒：二次函數(shù)的平移本質(zhì)可看作是定點(diǎn)問(wèn)題的平移，固然要掌握整拋物線(xiàn)的平移，只要關(guān)鍵的頂點(diǎn)平移即可】四、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的同象與字母系數(shù)之間的關(guān)系：a:開(kāi)口方向 向上則a 0,向下則a 0 a越大，開(kāi)口越 b:對(duì)稱(chēng)軸位置，與a聯(lián)系一起，用 判斷b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是 c:與y軸

3、的交點(diǎn)：交點(diǎn)在y軸正半軸上，則c 0負(fù)半軸上則c 0，當(dāng)c=0時(shí)，拋物點(diǎn)過(guò) 點(diǎn)【名師提醒：在拋物線(xiàn)y= ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y= 當(dāng)x=-1時(shí)y= ,經(jīng)常根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值判考a+b+c和a-b+c的符號(hào)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)例1 （2012常州）已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a0），當(dāng)自變量x分別取、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）ay3y2y1 by1y2y3 cy2y1y3 dy3y1y2 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012衢州）已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1

4、x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）ay1y2y3 by1y2y3 cy2y3y1 dy2y3y1 考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2 （2012咸寧）對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說(shuō)法：它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；如果當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=-1；如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為-3其中正確的說(shuō)法是 （把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012河北）如圖，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2

5、-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)a（1，3），過(guò)點(diǎn)a作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)b，c則以下結(jié)論：無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a=1；當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；2ab=3ac；其中正確結(jié)論是（）a b c d 考點(diǎn)三：拋物線(xiàn)的特征與a、b、c的關(guān)系例3 （2012玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）a b c d對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2012重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為x=下列結(jié)論中，

6、正確的是（）aabc0 ba+b=0 c2b+c0 d4a+c2b 考點(diǎn)四：拋物線(xiàn)的平移例4 （2012桂林）如圖，把拋物線(xiàn)y=x2沿直線(xiàn)y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線(xiàn)上的a處，則平移后的拋物線(xiàn)解析式是（）ay=（x+1）2-1 by=（x+1）2+1 cy=（x-1）2+1 dy=（x-1）2-1 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012南京）已知下列函數(shù)y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有 （填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是（）ax-1

7、bx3 c-1x3 dx-1或x32（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）ak-3 bk-3 ck3 dk33（2012德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x1時(shí)，總有y0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，那么c的取值范圍是（）ac=3 bc3 c1c3 dc34（2012北海）已知二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（-2，-1） b（2，1） c（2，-1） d（-2，1）5（2012廣元）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a、b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（）a1 b c- d

8、-21（2012西寧）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)（1，1）、（2，1）兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的敘述正確的是（）a當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1b當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0c當(dāng)x=1時(shí)，y的值大于1dy的最大值小于06（2012巴中）對(duì)于二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3），下列說(shuō)法正確的是（）a圖象的開(kāi)口向下 b當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小 c當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小 d圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1 7（2012天門(mén)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）對(duì)于下列命題：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中

9、正確的有（）a3個(gè) b2個(gè) c1個(gè) d0個(gè)8（2012樂(lè)山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（-1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）a0t1 b0t2 c1t2 d-1t19（2012揚(yáng)州）將拋物線(xiàn)y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是（）ay=（x+2）2+2 by=（x+2）2-2 cy=（x-2）2+2 dy=（x-2）2-210（2012宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線(xiàn)y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（-2，3）

10、b（-1，4） c（1，4） d（4，3）11（2012陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則|m|的最小值為（）a1 b2 c3 d6二、填空題12（2012玉林）二次函數(shù)y=-（x-2）2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有 個(gè)（提示：必要時(shí)可利用下面的備用圖畫(huà)出圖象來(lái)分析）13（2012長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a是拋物線(xiàn)y=a（x-3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)b是這條拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)，且abx軸，則以ab為邊的等邊三角形abc的周長(zhǎng)為 14（2012孝感）二次函數(shù)y=ax2+

11、bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，其圖象的一部分如圖所示對(duì)于下列說(shuō)法：abc0； a-b+c0； 3a+c0； 當(dāng)-1x3時(shí)，y0其中正確的是 （把正確的序號(hào)都填上）15（2012蘇州）已知點(diǎn)a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x-1）2+1的圖象上，若x1x21，則 （填“”、“”或“=”） 16（2012成都）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為

12、自變量的二次函數(shù)y=x2-（a2+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的概率是 17（2012上海）將拋物線(xiàn)y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 18（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為 18（2012貴港）若直線(xiàn)y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是 19（2012廣安）如圖，把拋物線(xiàn)y=x2平移得到拋物線(xiàn)m，拋物線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-6，0）和原點(diǎn)o（0，0），它的頂點(diǎn)為p，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)y=x2交于點(diǎn)q，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題20（2012柳州）已知：拋物線(xiàn)y=（x-1）2-3（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸；（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大（?。┲?；（3）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為p，與x軸的交點(diǎn)為q，求直線(xiàn)pq的函數(shù)解析式21（2012佛山）規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)（數(shù)）及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面請(qǐng)你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題：（1）寫(xiě)出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；（2）寫(xiě)出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子；（3）函數(shù)的