小學(xué)數(shù)學(xué)和差問題知識點(diǎn)

1、和差問題知識點(diǎn)一、 和差問題概念已知兩個數(shù)的和與它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差問題。二、 求解思路1) 找兩數(shù)和2) 找兩數(shù)差3) 確定小數(shù)，畫線段4) 求兩數(shù)： 小數(shù)公式：（和-差）2 大數(shù)公式：（和+差）2三、 題型分類1) 題型1 （常規(guī)題）兩個數(shù)的和為36，差為22，求大、小兩數(shù)各是多少？小數(shù)和36小數(shù)大數(shù)和36差22解析：1) 找兩數(shù)和：36；2) 找兩數(shù)差：22；3) 確定小數(shù)，畫線段：小數(shù)；4) 求小數(shù)或大數(shù)：小數(shù) （36-22）2=7大數(shù) （36+22）2=29大數(shù)差22第二種方法：大數(shù) （36+22）2=29小數(shù) 36-29=7答：大數(shù)是29，小數(shù)是7。第一種

2、方法：小數(shù) （36-22）2=7大數(shù) 36-7=29答：大數(shù)是29，小數(shù)是7。解析：1. 找兩數(shù)和：共重120千克，兩數(shù)和為120；2. 找兩數(shù)差：大筐比小筐重30千克，兩數(shù)差為30；3. 確定小數(shù)，畫線段：小筐；4. 求小數(shù)或大數(shù)：小筐 （120-30）2=45大筐 （120+30）2=75有兩筐蘋果，共重120千克，大筐比小筐重30千克。兩筐蘋果各重多少千克？小筐大筐差30和120第一種方法：小筐 （120-30）2=45（千克）大筐 120-45=75（千克）答：大筐是75千克，小筐是45千克。2) 題型2 （暗和）語文數(shù)學(xué)差4和186解析：1. 找兩數(shù)和：語文和數(shù)學(xué)的平均分是93，則兩

3、科的和93x2=186；（暗和）2. 找兩數(shù)差：數(shù)學(xué)比語文多4分，兩科差4；3. 確定小數(shù)，畫線段：語文；4. 求小數(shù)或大數(shù)：語文 （186-4）2=91數(shù)學(xué) （186+4）2=95亮亮在一次測驗中，語文和數(shù)學(xué)的平均分是93分，數(shù)學(xué)比語文多4分，亮亮語文、數(shù)學(xué)各多少分？第一種方法：語文 （186-4）2=91（分）數(shù)學(xué) 186-91=95（分）答：數(shù)學(xué)是95分，語文是91分。寬用80米長的鐵絲網(wǎng)靠墻圍一個長方形的場地（靠墻的一面不用鐵絲網(wǎng)），對著墻的一面是長，長比寬多2米，求這塊長方形場地的面積是多少？解析：1. 找兩數(shù)和：場地周長80=長+寬x2，則長+寬=（80-2）3=26；（暗和）2.

4、 找兩數(shù)差：長比寬多20，兩數(shù)差為20；3. 確定小數(shù)，畫線段：寬；4. 求小數(shù)或大數(shù)：寬 （26-2）2=12長 （26+2）2=14和26周長80寬長差2第一種方法：長+寬 （80-2）3=26米寬 （26-2）2=12米長 26-12=14米答：長是14米，寬是12米。3) 題型3 （暗差）兩筐蘋果共重90千克，如果從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，第一筐蘋果原來有多少千克？第二筐蘋果原來有多少千克？解析：1. 找兩數(shù)和：兩筐共重90千克，兩筐和90；2. 找兩數(shù)差：從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐重量相等，則原來兩筐的差為6x2=12；（暗差）3. 確定小數(shù)，畫線

5、段：由于是從第一筐中取出放入第二筐，兩筐才相等，則第二筐是小數(shù)；4. 求小數(shù)或大數(shù)：第二筐 （90-12）2=39第一筐 （90+12）2=51第二筐和90第一筐取出6差12放入6第二筐和90第一筐差的變化規(guī)則解析：從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐重量相等，即最后兩筐的差為0。 第一筐取出6千克 減少6 第二筐放入6千克 增加6 原來兩筐差 減少6+6=12即 原來兩筐差-12=0 （0為最后兩筐的差） 原來兩筐差=12千克第一種方法：兩筐差 6x2=12千克第二筐 （90-12）2=39千克第一筐 90-39=51千克答：第一筐蘋果原來有51千克，第二筐蘋果原來有39千克。解析：1.

6、找兩數(shù)和：兩層共放書220本，兩層和220；2. 找兩數(shù)差：從上層拿出10本給下層，則兩層書一樣多，則原來兩層差10x2=20本；（暗差）3. 確定小數(shù)，畫線段：從上層拿出10本給下層，則下層是小數(shù)；4. 求小數(shù)或大數(shù)：下層 （220-20）2=100本上層 （220+20）2=120本兩層書架共放書220本，如果從上層拿出10本給下層，則兩層書一樣多。上層、下層各放書多少本？下層和220上層取出10差20第一種方法：兩層差 10x2=20本下層 （220-20）2=100本上層 220-100=120本答：原來上層放書120本，下層放書100本。解析：1. 找兩數(shù)和：兩校共有1050人，兩校

7、和1050；2. 找兩數(shù)差：由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，則原來兩校差20x2+10=50；（暗差）3. 確定小數(shù)，畫線段：從甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，且比乙校還多10人，則乙校是小數(shù)；4. 求小數(shù)或大數(shù)：乙校 （1050-50）2=500人甲校 （1050+50）2=550人甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？乙校和1050甲校轉(zhuǎn)出20多10差50第一種方法：原來兩校差 20x2+10=50人乙校 （1050-50）2=500人甲校 1050-500=550人答：原來甲校有550人，乙校

8、有500人。差的變化規(guī)則解析：由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人。 甲校轉(zhuǎn)出20人 減少20 乙校轉(zhuǎn)入20人 增加20 原來兩校差 減少20+20=40即 原來兩校差-40=10 （10為最后兩校差） 原來兩校差=10+40=50解析：1. 找兩數(shù)和：兩盒子共有15只，則兩盒和15；2. 找兩數(shù)差：如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時乙盒比甲盒多1只，則原來兩盒差2+4+1=7；（暗差）3. 確定小數(shù)，畫線段：乙盒比甲盒多1只，則甲盒是小數(shù)；4. 求小數(shù)或大數(shù)：甲盒 （15-7）2=4只乙盒 （15+7）2=11只兩只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中

9、取出2只面包，這時乙盒比甲盒多1只面包，問甲、乙兩盒原來各有面包多少只？放入4取出2甲盒和15乙盒多1差7第一種方法：原來兩盒差 4+2+1=7只甲盒 （15-7）2=4只乙盒 15-4=11只答：原來甲盒有11只，乙盒有4只。差的變化規(guī)則解析：如果從甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時乙盒比甲盒多1只面包。 最后乙盒比甲盒多1只，可知乙盒是被減數(shù)，甲盒是減數(shù) 乙盒取出2只 減少2 甲盒放入4只 增加4 原來兩盒差 減少4+2=6即 原來兩盒差-6=1 = 原來兩盒差=1+6=7甲、乙兩堆貨物共180噸，甲堆貨物運(yùn)走30噸仍比乙堆貨物多12噸，求甲、乙兩堆貨物各多少噸？解析：1. 找兩

10、數(shù)和：兩堆貨物共180，兩堆和180；2. 找兩數(shù)差：甲堆貨物運(yùn)走30噸仍比乙堆貨物多12噸，則原來兩堆貨物差30+12=42；（暗差）3. 確定小數(shù)，畫線段：甲堆運(yùn)走后仍比乙堆貨物多12，則乙堆是小數(shù)；4. 求小數(shù)或大數(shù)：乙堆 （180-42）2=69噸甲堆 （180+42）2=111噸乙堆和180甲堆運(yùn)走30多12差42第一種方法：原來兩堆差 30+12=42噸乙堆 （180-42）2=69噸甲堆 180-69=111噸答：原來甲堆有111噸，乙堆有69噸。差的變化規(guī)則解析：甲堆貨物運(yùn)走30噸仍比乙堆貨物多12噸。 最后甲堆比乙堆多12，可知甲堆是被減數(shù)，乙堆是減數(shù) 甲堆運(yùn)走30 減少30

11、 乙堆 不變 原來兩堆差 減少30即 原來兩堆差-30=12（12是最后兩堆差） = 原來兩堆差=12+30=424) 題型4 （多量）解析：1. 找三數(shù)和：三名總獎金875元，三名和875；2. 找兩兩差：第一名比第二名多250，第二名比第三名多125，則一二名差250，二三名差125； 3. 確定小數(shù)，畫線段：第三名是小數(shù)；4. 求小數(shù)或大數(shù)：第三名 （875-250-125x2）3=125元第二名 （875+125-250）3=250元第一名 （875+125+250x2）3=500元某工廠將875元獎金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元

12、，三名優(yōu)秀工人各得多少元？第三名第二名第一名和875多125多250第一種方法：第三名 （875-250-125x2）3=125元 第二名 125+125=250元第一名 250+250=500元答：三名優(yōu)秀工人各得125元、250元、500元?；彝冒淄煤谕煤?7多22解析：1. 找三數(shù)和：草地共有兔子27只，三只和27；2. 找兩兩差：黑兔比白兔多2只，灰兔比白兔少2只，則黑白差2，白灰差2； 3. 確定小數(shù)，畫線段：灰兔是小數(shù)；4. 求小數(shù)或大數(shù)：灰兔 （27-2-2x2）3=7只白兔 （27+2-2）3=9元黑兔 （27+2+2x2）3=11元草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔

13、多2只，灰兔比白兔少2只。黑兔、白兔、灰兔各有多少只？第一種方法：灰兔 （27-2-2x2）3=7只 白兔 7+2=9只黑兔 9+2=11只答：黑兔11只、白兔9只、灰兔7只。三塊小麥試驗地里共收小麥9800千克。第一塊試驗地比其余兩塊試驗地少收1400千克，第二塊試驗地比第三塊試驗地多收200千克小麥，求三塊小麥試驗地各收小麥多少千克？第三塊第二塊第一塊和9800多200少1200解析：1. 找三數(shù)和：三塊共收9800千克，三塊和9800；2. 找兩兩差：第一塊比其余兩塊少收1400，第二塊比第三塊多收200，則第一塊比第三塊的2倍少（1400-200=1200），二三塊差200； （暗差）

14、3. 確定小數(shù)，畫線段：第三塊是小數(shù)；4. 求小數(shù)或大數(shù)：第三塊 （9800-200+1400-200）4=2700千克第二塊 （9800+200+1400+200）4=2900千克第一種方法：第三塊 （9800-200+1400-200）4=2700千克 第二塊 2700+200=2900千克第一塊 2700+2900-1400=4200千克答：三塊小麥試驗地各收小麥4200千、2900千克、2700千克。5) 題型五 （多量、暗和、暗差）三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？解析：1. 找三數(shù)和：三個物體平均重量是31，則三個物體的重量是31x3=96，三個物體和93；（暗和）2. 找兩兩差：甲物體比乙、丙物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，則甲比丙物體的3倍還重1