云南師大附中高三高考適應性月考（六）理科數學試題及答案

1、云南師大附中2015屆高考適應性月考卷（六）理科數學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）a b c d2、復數（ ）a b c d3、函數是（ ）a周期為的奇函數 b周期為的偶函數c周期為的奇函數 d周期為的偶函數4、給定下列兩個命題：“”為真是“”為假的必要不充分條件“，使”的否定是“，使”其中說法正確的是（ ）a真假 b假真c和都為假 d和都為真5、在圖1所示的程序中，若時，則輸出的等于（ ）a b c d6、已知數列滿足，則的前項和等于（ ）a b c d7、若已知向量，則的最小值是（ ）a b c

2、d8、如圖2所示，一個幾何體的三視圖中四邊形均為邊長為4的正方形，則這個幾何體的表面積為（ ）a bc d9、過點引直線與曲線相交于，兩點，為坐標原點，當的面積取最大值時，直線的斜率等于（ ）a b c d10、已知雙曲線（，），若過右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）a b c d11、已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（ ）a b c d12、，設，（表示，中的較大值，表示，中的較小值）記的最小值為，的最大值為，則（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、，

3、則 14、已知等比數列是遞增數列，是的前項和若，是方程的兩個根，則 15、若，滿足，則的取值范圍是 16、設，且滿足，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知向量，函數求函數的最小正周期；若，分別是的三邊，且是函數在上的最大值，求角、角18、（本小題滿分12分）為了解我市大學生的體質狀況，對昆明地區(qū)部分大學的學生進行了身高、體重和肺活量的抽樣調查現隨機抽取100名學生，測得其身高情況如下表所示求出頻率分布表中、位置上相應的數據，并補全圖3所示頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計眾數的值；若按身高分層抽樣，抽取20人參加2

4、015年慶元旦全民健身運動，其中有3名學生參加越野比賽，記這3名學生中“身高低于170”的人數為，求的分布列及數學期望19、（本小題滿分12分）如圖4，已知菱形中，沿著對角線將菱形折成三棱錐，且在三棱錐中，為中點求證：平面；求平面與平面夾角的余弦值20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的焦距為2，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形求橢圓的方程；若以（）為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍21、（本小題滿分12分）已知函數若函數在上為單調增函數，求的取值范圍；設，求證：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多

5、做，則按所做的第一題計分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖5，圓的直徑，弦于點，求的長；延長到，過作圓的切線，切點為，若，求的長23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知圓和圓的極坐標方程分別為，把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；求經過兩圓交點的直線的極坐標方程24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數，解關于的不等式（）；若函數的圖象恒在函數圖象的上方，求的取值范圍云南師大附中2015屆高考適應性月考卷（六）理科數學參考答案一、選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）1、d 2、a 3、b 4、d 5、d 6、c 7、b 8、d

6、9、b 10、b 11、a 12、b【解析】1由，則，故選d2由，故選a3由，則函數為周期為的偶函數，故選b4（1）當“”為真時，可以是p假q真，故而為假不成立；當為假時，p為真，則“”為真，故正確；（2）由特稱命題的否定為全稱命題，故正確，綜上所述，均正確，故選d5由程序框圖可知，輸出的，故選d6因為，所以，所以數列是公比為 的等比數列，所以的前10項和等于，故選c7由題意，則，當 時，故選b8由題意可知：該幾何體為邊長為4的正方體上下各挖去底面半徑為2，高為2的圓錐，故而其表面積是，故選d圖19由于，即，直線l與交于a，b兩點，如圖1所示，且當時，取得最大值，此時，點o到直線l的距離為，則

7、，所以直線l的傾斜角為150，則斜率為，故選b11外接圓的半徑，點到平面的距離，為球 的直徑點到平面的距離為，此棱錐的體積為 ，故選a12由，得，所以當和時，兩函數值相等，圖象為開口向上的拋物線，圖象為開口向下的拋物線，兩圖象在和處相交，則所以 ，故選b二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案632【解析】13由題意知，故而14因為是方程的兩個根，且數列是遞增的等比數列，所以，所以圖215如圖2，由，由斜率公式可知，其幾何意義是點與點所在直線的斜率，故而由圖可知，故而的取值范圍是16令，則函數為單調遞增的奇函數，由題意知： ，故而，所以三、解答題（共70分解答

8、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（），函數的最小正周期（6分）（） 當，即時， ，由正弦定理，得（12分）18（本小題滿分12分）解：（）、處分別填5、35、0.350，眾數是172.5cm，補全頻率分布直方圖如圖3所示圖3（4分）（）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則“身高低于170cm”的有5人，所以可能的取值為0，1，2，3，則；，則的分布列如下：0123p （12分）19（本小題滿分12分）（）證明：由題設，圖4如圖4，連接，因為為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而，所以為直角三角形，又，所以平面（6分）（）解：以為坐標原點，射線o

9、b，oa，os分別為軸，軸，z軸的正半軸，建立如圖5所示的空間直角坐標系圖5設，則，.設平面的法向量，由令，得 由（）可知平面，因此取平面的法向量.（10分）設平面與平面的夾角為，則（12分）20（本小題滿分12分）解：（），設為短軸的兩個三等分點，為焦點，因為為正三角形，所以，即，解得，因此，橢圓方程為（4分）（）設直線的方程為點的坐標滿足方程組 將式代入式，得，整理得，此方程有兩個不等實根，于是，整理得，由根與系數的關系，可知線段的中點坐標滿足，從而線段的垂直平分線方程為，此直線與軸，軸的交點坐標分別為由題設可得，整理得，將上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范圍是（12分）21（本小題滿分12分）（）解：，因為上為單調增函數，所以在上恒成立，即在上恒成立當時，由，得設，即時，有最小值2，所以，所以，所以的取值范圍是（5分）（）證明：要證，只需證，即證，只需證設，由（）知在上是單調增函數，又，所以，即成立，所以（12分）22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】解：（）為圓的直徑，（5分）（）切圓于點，（10分）23（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數方程】解：（）由則圓的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為（5分）（）由（）知，圓與圓的交點所在的直線方程