§1-1_從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數(shù)——正弦與余弦

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1.從梯子的傾斜程度談起(2) 銳角三角函數(shù) 正弦與余弦,正切函數(shù)與余切函數(shù),直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù),在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,正切函數(shù)與余切函數(shù),余切的定義:正切的倒數(shù)叫做A的余切,即在RtABC中,銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切,記作cotA,即,本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家,如圖,我們知道:當(dāng)RtABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定時,那么 A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,正弦

2、函數(shù)與余弦函數(shù),在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函數(shù).,生活問題數(shù)學(xué)化,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?,例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200, sinA=0.6.求:BC的長.,你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值嗎?,行家看“門道”已知正弦求邊長,知識的內(nèi)在聯(lián)系,求AB,sinB.,怎樣思考？,如

3、圖:在RtABC中,C=900,AC=10,注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?,真知在實踐中誕生,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5, BC=6.求: sinB,cosB,tanB.,咋辦,友情提示:過點A作ADBC于D.,真知在實踐中誕生,2.在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周長和面積.,咋辦,解:在RtABC中,友情提示:分別求出AB,AC.,八仙過海,盡顯才能,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4.已知A,B為銳角 (1)若A=B,

4、則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,C,=,=,八仙過海,盡顯才能,5.如圖, C=90CDAB.,6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,八仙過海,盡顯才能,7.如圖,根據(jù)圖(1) 求A的四個三角函數(shù)值.,友情提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,7.如圖,根據(jù)圖(2)求A的四個三角函數(shù)值.,友情提示求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,8.在RtABC中,C=90,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB,當(dāng)再次注意到這里sinA=cosB,其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握?,八

5、仙過海,盡顯才能,8.在RtABC中,C=90,如圖(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB.,友情提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15, sinA= ,求AC和BC.,八仙過海,盡顯才能,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求sinB,cosB.,友情提示:過點A作AD垂直于BC于點D. 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90.AC=25. AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90.

6、BC=3, sinA=0.6,求AC 和AB.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. AC=4,cosA=0.8,求BC.,相信自己,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13, AD=8,BC=18.求sinB,cosB,tanB,cotB.,老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無窮,回顧,反思,深化,1.銳角三角函數(shù)定義:,駛向勝利的彼岸,請思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么關(guān)系? tanA和cotB有什么關(guān)系? 你能寫出它們的關(guān)系嗎?,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,cotA是一個完整的符號,分別表示A的正弦,余弦,正切,余切(習(xí)慣省去“”號).,駛向勝利的彼岸,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,3.sinA,cosA,tanA,cotA是一個比值.注意比的順序.且sinA,cosA