MBA數(shù)學實用公式

1、實用工具 :常用數(shù)學公式公式分類 公式表達式乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a -b| |a|+|b| |a| b=X a |a|-|b|-|a| a 0 注：方程有一個實根 b2-4ac0拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c*h正棱錐側面積 S=1/2c*h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h 圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=

2、4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積V=SL注：其中$是直截面面積，L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h編輯詞條 發(fā)表評論 歷史版本 打印 添加到搜藏 完善相關詞條 數(shù)學公式 開放分類： 數(shù)學、概念數(shù)學公式，是表征自然界不同事物之數(shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反映了事 物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據(jù)，使我們更

3、好的理解事 物的本質和內涵。如一些基本公式拋物線： y = ax* + bx + c就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca 0 時開口向上a 0（一）橢圓周長計算公式橢圓周長公式：L=2 n b+4（a加上四倍的該橢橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2n b）圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。（二）橢圓面積計算公式橢圓面積公式：S= n ab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（n）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率 T,但這兩個公式都是通過橢圓周率推導演變而來。常數(shù)為體，公式為用。橢圓形物體 體積計

4、算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高三角函數(shù)：兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)

5、ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=V-C1sA)/2) sin(A/2)=- V (tcosA)/2) cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2-)V (1+cosA)/2)tan(A/2)=V-(c(o1sA)/(1+cosA) tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)= V(1+cosA)/-(c(1osA) ctg(A/2)=-V(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2c

6、osAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前 n 項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/

7、2 1+3+5+7+9+11+13+15+-+)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2 n)=n(n+1)1A2+2A2+3A2+4A2+5A2+6A2+7A2+8A2+n A2=n(n+1)(2 n+1)/61A3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+n八3=(n(n+1)/2)八21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角公式分類 公式表達式乘法與因式分 a2-b2

8、=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a -b| |a|-|b| - |a| a0拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側面積 s=c*h 斜棱柱側面積 s=c*h正棱錐側面積 s=1/2c*h 正棱臺側面積 s=1/2(c+c)h圓臺側面積 s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2圓柱側面積 s=c*h=2pi*h 圓錐側面積 s=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r 0

9、扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 v=1/3*s*h 圓錐體體積公式 v=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積v=sl注：其中s是直截面面積，I是側棱長 柱體體積公式 v=s*h 圓柱體 v=pi*r2h1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內錯角相等，兩直線平行11 同旁內角互補，兩直線平

10、行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內錯角相等14 兩直線平行，同旁內角互補15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于 18018 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理 (sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(asa有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全

11、等25 邊邊邊公理 (sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2728293031323334等35363738394041定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角） 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60

12、 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相 等角對等邊）推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2 有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

13、44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸 上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分， 那么這兩個圖形關于這條 直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊 a b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a b、c有關系aA2+bA2=cA2，那么這個三 角形是直角三角形48定理四邊形的內角和等于 36049四邊形的外角和等于 36050多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）x 180 51推論任意多邊的外角和等于 36052平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形

14、性質定理 2 平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質定理

15、2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即s= ( a x b )* 267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質定理 2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71 定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72 定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點， 并且被這一點平分， 那么這兩個圖 形關于這一點對稱74

16、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其他直線 上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l= (a+b)十2s=l x h83比例的基本性質 如果a:b=

17、c:d那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質 如果 a/ b=c/d,那么(a b) / b=(c (d) /85 (3等比性質 如果a/b=c/ d=-m/ n(b+d+n工0),那么+c+m)/ （b+d+ +n）=a /86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成 比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那 么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與

18、原三角 形三邊對應成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ asa）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（ sas）94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（ sss）95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直 角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質定理 1 相似三角形對應高的比， 對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97 性質定

19、理 2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值， 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這

20、個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦 心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、

21、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組 量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相 等118推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 的圓周對角的所弦是直徑119推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121直線I和。o相交dv r直線I和。o相切d=r直線I和。o相離dr122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理

22、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線 平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積 相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135兩圓外離 d葉r兩圓外切 d+r 兩圓相交 r-rv dv葉r(r r) 兩圓內切 d=r-r(r r)兩圓內含dv r-r(r r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n 3)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形n 邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是