江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第

n卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真

核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)

考證號、姓名是否一致.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答

案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇

題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,

答題無效.

3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.

第I卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)全集U=R,集合4={x|x>3},8=卜卜24x45},貝lj（4"）c8=（）

A.[3,5]B.[-2,3)C.(0,3)D.[-2,3]

2.據(jù)統(tǒng)計，下午2點在某超市付款處排隊的人數(shù)及其概率如下表，則下午2點至多有

2人排隊的概率為（）

排隊人數(shù)012345人及以上

概率0.10.250.310.20.10.04

A.0.31B.0.34C.0.35D.0.66

3.已知幕函數(shù)f(x)的圖像過點(64,4),則〃8)的值為()

A.2B.3C.4D.5

]+Y

4.函數(shù)/x)=lg]一的定義域為()

I-x

A.[-1,1)B.(-oo,-l]o(l,+oo)

C.(-1,1)D.(-00,+oo)

試卷第1頁，共5頁

5.函數(shù)/6)=》(2-2兇)的部分圖象大致是()

A.h<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<c<b

7.聲音的等級/(x)(單位:Db)與聲音強度x(單位：W/m?)滿足/(x)=101g丁心■.火

1X1V

箭發(fā)射時，聲音的等級約為160dB；一般噪音時，聲音的等級約為90dB,那么火箭發(fā)

射時的聲音強度約為一般噪音時聲音強度的()

A.IO,倍B.1(/倍C.IO’倍D.108倍

8.已知定義在R上的函數(shù)/(x)在(-8,2］上單調(diào)遞增，若函數(shù)/(x+2)為偶函數(shù)，且

/(3)=0,則不等式切(x)>0的解集為()

A.(0,3)B.(-8,0)U(l,3)

C.(V,0)U(3,+8)D.(0,1)U(3,+CO)

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的

選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選

錯的得0分.

9.下列說法正確的是()

A./(切=￥與83=，；：［表示同一函數(shù)

B.若〃x)=k+l|-|x+2|,則/

C.函數(shù)夕=/(x)的圖象與直線x=-l的交點至多有1個

試卷第2頁，共5頁

D.關(guān)于x的方程/+（m-3）x+〃，=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是加?-8,0）

10.下列說法正確的是（）

A.用簡單隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體機被抽

到的概率是0.2

B.已知一組數(shù)據(jù)1,2,m,6,7的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的方差是5

C.數(shù)據(jù)27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位數(shù)是17

D.若樣本數(shù)據(jù)為，4，…，/的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2%-1,2X2-1,2%-1的

標(biāo)準(zhǔn)差為16

11.下列說法正確的是（）

A.若貝+~^-3的最小值為2

22%-3

Y24-5

B.7『的最小值為4

6+1

y1

C.若x>0,y>0,且％+y=l,則上+一的最小值為2

xy

D.若x>0,y>0,且x+y=l,則上+r"1?-的最小值為21^

l+xl+2y5

12.已知直線夕=2-X與直線y=x相互垂直，若函數(shù)/（x）=/+3x-5（x>o）,

￡（x）=e2、+x-2,A（x）=lnx+2x-4的零點分別為4，xZ,與，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.Xj<x2<x3B.x2+x3=2

c./3（xJ<0D.右（xj=力G）

第II卷

注意事項：

第II卷3至4頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作

答，答題無效.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.一個盒子里裝有標(biāo)號為2,3,4,5,6的5張標(biāo)簽，隨機選取3張，這3張的標(biāo)號平均數(shù)

是4的概率為.

14.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02,33的33個個體組成，某彩民利

用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是

從隨機數(shù)表第I行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字作為所選球

試卷第3頁，共5頁

的編號，則選出來的第4個紅色球的編號為.

45458139228325482396

94342773387506346414

52508707462735289107

74568744771630532266

15.把滿足1暇3乂唾34'..?嗓,“」(〃+2),〃€”為整數(shù)的〃叫作“賀數(shù)”，則在區(qū)間

(1,50)內(nèi)所有“賀數(shù)”的和是.

16.函數(shù)/卜)=/+2，-2-"+7,若實數(shù)°,6滿足/(9/)+/僅2一[)=14,則k'

的最大值為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.已知集合4={x,2-14x42a+6},5={x|0<x<4),全集U=R.

⑴當(dāng)a=l時，求ZC(電8)；

⑵若“xe8”是“xe/”的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=log.x(〃>0且"1),且/(。)+/(9。)=4.

⑴求實數(shù)。的值；

(2)解關(guān)于x的不等式/2(X)-4/(X)-5<0.

19.某中學(xué)為研究本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語文成績，隨機抽取了100位同學(xué)的語文成績

作為樣本，按分組[80,90),[90,100),[100/10),[110,120),[120,130),[130,140),

[40,[50]整理后得至項下頻率分布直方圖.

頻率/組距

0.028

0.022

0.018

0.01x2

0.008

0.002

o8090100110120130140150語文分?jǐn)?shù)

⑴求圖中X的值；

(2)請用樣本數(shù)據(jù)估計本次聯(lián)考該校語文平均成績(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代

試卷第4頁，共5頁

替)；

(3)用分層隨機抽樣的方法，從樣本內(nèi)語文成績在［130,140),［140,150］的兩組學(xué)生中抽

取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語文成績

在［130,140)的概率.

20,已知二次函數(shù)/(x)滿足/(0)=0,請從下列①和②兩個條件中選一個作為己知條

件，完成下面問題.

①〃x+2)=/(x+l)+2x+l；②不等式/(x)<x+4的解集為(-1,4).

⑴求/(x)的解析式；

⑵若“X)在［-1，間上的值域為［-1,3］,求實數(shù)的取值范圍.

21.某醫(yī)院購入一種新型空氣消毒劑，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的該消毒劑，

空氣中釋放的濃度丁(單位：毫克/立方米)隨時間x(單位：小時)的變化關(guān)系為：當(dāng)

04x44時，^=生-1：當(dāng)4<x410時，y=5-1x.若多次噴灑(或一次噴灑多個單

8-x2

位)，則某一時刻空氣中該消毒劑的濃度為每次投放的消毒劑(或每個單位的消毒劑)

在該時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當(dāng)空氣中該消毒劑濃度不低于4(毫克/立方米)

時，才能起到有效殺毒的作用.

(1)若一次噴灑2個單位的該消毒劑，則有效殺毒時間可達(dá)多久？

(2)若第一次噴灑2個單位的該消毒劑，6小時后第二次噴灑個單位的該消毒

劑，要使第二次噴灑后的4小時內(nèi)能夠持續(xù)有效殺毒，試求。的最小值.(最后結(jié)果精確

到0.1,參考數(shù)據(jù)：而1.4)

22.已知函數(shù)/(x)=q*為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)6的值，并用定義證明/(x)在R上的單調(diào)性；

(2)若不等式/(4、-+2)+八2優(yōu)+1)40對一切xe［-2,2］恒成立，求實數(shù)機的取值范

圍.

試卷第5頁，共5頁

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)集合的交并補直接運算即可求解.

【詳解】因為4={小>3},故電/={小43},

所以⑼/)c8={x|-24x43}=[-2,3].

故選:D.

2.D

【分析】至多有兩人排隊即沒有人排隊，一人排隊和兩人排隊三種情況，利用互斥事件的概

率公式求解即可.

【詳解】設(shè)下午2點沒有人排隊為事件A,一人排隊為事件8,兩人排隊為事件C,則48,C

彼此互斥，

因此下午2點至多有2人排隊的概率為

尸(Z+8+C)=P(/)+P(8)+尸(C)=0.1+0.25+0.31=0.66

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)題意，得到幕函數(shù)的解析式，然后代入計算即可得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)基函數(shù)為/(x)=xa,則可得4=64“na=；,所以〃*)=/，

即/(8)=85=2

故選:A

4.C

【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于。計算即可.

【詳解】由/(x)=lg產(chǎn)1_1_Y,

1-X

1Ir

可得二>0,即(1+》)(1一%)〉0,解得

1-x

1_±_V-

所以函數(shù)/(x)=1g產(chǎn)的定義域為(-1,1).

I-X

故選：C.

5.B

【分析】利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合選項逐一檢驗，得出答案.

答案第1頁，共12頁

【詳解】函數(shù)/(x)=x(2-2、)定義域為R

v/(-x)=-x(2-2H)=-X(2-2*')=-/k)

\/(x)是奇函數(shù)，排除選項A和C

又/⑴=0,〃2)=2x(-2)<0,排除選項D

故選：B

6.A

【分析】根據(jù)黑函數(shù)的單調(diào)性比較a，。，再由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定b的符號即可得解.

【詳解】a=O.2501=W°'=(>0,c=O.30-2>0,

而y=/在(0,y)上單調(diào)遞增，

:.a>c,

y=log1nx是(0,+8)上的減函數(shù)，

.?.log032<log03l=0,

:.a>c>b,

故選：A

7.C

【分析】根據(jù)聲音的等級/(x)(單位：Db)與聲音強度X(單位：w/m2)滿足

/(x)=101g—分別求得火箭發(fā)射時和一般噪音時的聲音強度求解.

1XJU

【詳解】解：因為火箭發(fā)射時，聲音的等級約為160dB,

所以ioigTnr=i6o,解得網(wǎng)=10"：

1x10

因為一般噪音時，聲音的等級約為90dB,

所以101g/3^=90,解得工2=10一;

1x1()

所以火箭發(fā)射時的聲音強度約為一般噪音時聲音強度的土=10,倍，

x2

故選：C

8.B

【分析】由已知，函數(shù)/(x)關(guān)于x=2對稱，結(jié)合題意作出函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合

答案第2頁，共12頁

即可求解.

【詳解】由函數(shù)/(x+2)為偶函數(shù)，可知函數(shù)/(X)關(guān)于x=2對稱，

又函數(shù)/(X)在(-8,2］上單調(diào)遞增，知函數(shù)/(X)在(2,+8)上單調(diào)遞減,

由/(3)=0,知/(1)=0,作出函數(shù)/(X)的大致圖象，如下：

由圖可知，當(dāng)x<0時，/(x)<0,則V(x)>0；

當(dāng)0cxe1時，/(x)<0,則V(x)<0；

當(dāng)l<x<3時，/(%)>0,則口。)>0；

當(dāng)x>3時,f(x)<0,則獷(x)<0；

所以不等式M'(x)>0的解集為(YO,0)U(1,3).

故選：B.

9.BCD

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的概念即可判斷A：直接計算即可判斷B；根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷

C；結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，判別式和韋達(dá)定理即可判斷D.

【詳解】對于A,/卜)=￥的定義域為(~,0*(0,”)，g(x)定義域為R,定義域不同，

所以不是同一函數(shù)，故A錯誤.

對于B,因為〃x)=|x+l|_|x+2|,所以/

所以/［/(；))=/(一1)=_］，故B正確.

對于C,根據(jù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)y=f(x)的定義域中含有-1時，

函數(shù)V=/(x)的圖象與直線h-1有一個交點(-ij(-i)).

綜上所述：函數(shù)y=/(x)的圖象與直線x=-l的交點至多有1個，故C正確.

答案第3頁，共12頁

對于D,設(shè)方程x2+（"?-3）x+機=0的正根為毛，負(fù)根為巧，

則關(guān)于x的方程X?+（加-3）x+w=0有一個正根，一個負(fù)根的充要條件為：

△=（m―3）2—4〃？>0八

“''，解得加<0,故D正確.

x]-x2=m<0

故選：BCD.

10.AD

【分析】利用概率對于即可判斷A；根據(jù)平均數(shù)求得加的值，然后利用方差公式求解即可判

斷B；根據(jù)百分位數(shù)的求法即可判斷C；利用方差公式求解即可判斷D.

【詳解】對于A,一個總體含有50個個體，某個個體被抽到的概率為

以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為10的樣本，

則指定的某個個體被抽到的概率為5x]0=；=0.2,故A正確；

對于B,??,數(shù)據(jù)1,2,m,6,7的平均數(shù)是4,w=4x5-1-2-6-7=4,

這組數(shù)據(jù)的方差是$2=[[（1-4）2+（2-4）2+（4-4『+（6-4）2+（7-4）1=g,故B錯誤；

對于C,8個數(shù)據(jù)50百分為8x50%=4,第50百分位數(shù)為"^=18,故C錯誤；

對于D,依題意,D（x）=82,則。（2X-1）=22XD（X）=1G,

所以數(shù)據(jù)2±-1,29-1,…,2/-1的標(biāo)準(zhǔn)差為16,D正確;

故選：AD.

11.BD

【分析】利用基本不等式求最值，逐項判斷，即可得到本題答案.

33

【詳解】A選項，x>—x—>0,2x—3>0,

292

883_5_

x+—3=x---+

2x-322x-32~2

oo7

當(dāng)且僅當(dāng)工-；=丁三/=（時等號成立，所以A選項錯誤；

22x-32

34x2+5x2+1+4「-4?I/、,4

B選項，y=-j,"='至+1I'7"2第+1-

Jx~+1\Jx+1Vx+1VV%+1

當(dāng)且僅當(dāng)='時等號成立，所以B選項正確；

Vx2+1

答案第4頁，共12頁

C選項，x+y=l,2+"1=2+山=2+±+拈2、匠+1=3,

xyxyxy仆xy

當(dāng)且僅當(dāng)?=：,x=y=：時等號成立‘所以C選項錯誤;

D選項，x+y=\,2x+2+2y+l=5,

-L+-L_=li_+L(2x+2+2y+1)

1+xl+2y5[l+x1+2歹

I.,2y+12x4-23+2收

2+1+——+-->--—-

5l+x2y+\~55

當(dāng)且僅當(dāng)筌x=4-述,歹=延-3時等號成立,

22

所以D選項正確.

故選：BD

12.BC

【分析】根據(jù)零點的存在性定理判斷選項ACD,根據(jù)反函數(shù)的定義，結(jié)合圖形判斷B.

【詳解】A：(x)=/+3x-5(x>0)單調(diào)遞增,

<⑴=T<。，力圖=/一5=卜0,"eb|)

?.?人(x)=e2*+x-2單調(diào)遞增,

2

/；(0)=-1<0,^(l)=e-l>0,AX2G(O,1),則再X，故A錯誤；

B：由人(x)=e~'+x—2=0,可得e2V=2—x,

由力(x)=lnr+2x_4=0,可得glnx=2_x,

函數(shù)卜=02、與了=；1必互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱，

作出函數(shù)y=e2、，y=及y=2-x的圖象，如圖，

又y=2-x與y=x垂直，由/2”,可得X=y=l,

Iy=x

則y=e2x,y=；lnr與直線y=2-x的交點的橫坐標(biāo)分別為々，七，且》2+看=2,故B正

確；

答案第5頁，共12頁

C：???_4（x）=lnx+2x_4單調(diào)遞增，力仲卜ln|-l<0,^（2）=ln2>0,

Z.x3ef1,2^,又；.K（xJ<0,故C正確；

D：Vx2e（O,l）,天€（川，.?"（當(dāng)）<0,人?。?gt;0,故D錯誤.

故選：BC.

13.-##0.2

5

【分析】利用古典概型的概率公式求解即可.

【詳解】3張的標(biāo)簽的標(biāo)號平均數(shù)是4,則這3個標(biāo)號之和為12,有2,4,6和3,4,5兩種情況,

221

所以這3張的標(biāo)號平均數(shù)是4的概率為「=不？=行=3

故答案為：I

14.16

【分析】由題意，結(jié)合隨機數(shù)表讀取的方法，即可得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，排除超過33以及重復(fù)的編號，第一個編號為21,第二個編號為32,第

三個編號為05,第四個編號為16.

故答案為：16

15.52

【分析】利用換底公式計算可得1喝3、1084、…xbg“+G+2)=bg2("+2),進而求解即可.

【詳解】因為

1嗎3'］臉4'...,*("+2)=備翳.一黑簿=喑％嗎(〃+2),

又log24=2,log28=3,log,16=4,log232=5,log264=6,

答案第6頁，共12頁

所以當(dāng)〃+2=4,8,16,32,即〃=2,6,14,30時,唾2(〃+2)為整數(shù)，

所以在區(qū)間(1,50)內(nèi)所有“賀數(shù)”的和是2+6+14+30=52.

故答案為：52

16.1

【分析】令g(x)=x3+2'-2T=/(x)-7,可得到g(x)在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所

以由/(9/)+/伍2-1)=14可得9/=/一1=?；?a2+/-1=0,。#0,然后分情況求解即可

【詳解】令g(x)=x3+2,-2T=/(x)-7,

因為y=/,y=2*在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，y=2-、=(gj在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

Vg(-x)=(-A-)3+2^-2x=-g(x),二函數(shù)g(x)為R上的奇函數(shù)，

二任意xeR,有g(shù)(x)+g(-x)=0,BP/(x)+/(-x)=14,

?.?/(9/)+/伊—1)=14,

/.9a?=b2-l=0^9a2+h2-\=0,a^0；

當(dāng)9a*=〃_]=o時,“Ji+b?=0;

當(dāng)9/+/-1=0時，要取最大值，顯然。>0,

所以￡,9￡+￡+￡=1_(

3323

當(dāng)且僅當(dāng)3a=JI壽=1，即。=：，6=0時取等號，

ajl+b2的最大值為~.

故答案為：；

17.(l)^n(^S)={x|4<x<8}

⑵(T1]

【分析】(1)化簡集合A,根據(jù)補集運算、交集運算求解；

答案第7頁，共12頁

(2)由題意轉(zhuǎn)化為BA,列出不等式組求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)0=1時，集合4={x|04x48},電5={》,<0或x>4},

故ZC￡,8)={X[4<X48}

(2)由題知：BA,即8=4且8#/,

當(dāng)/時，|“T40,解得_14a4i,

2〃+624

?〃2J_Q

當(dāng)3=4時\，，解得。=-1,

2。+6=4

由3H4得，QW—1;

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍為(T,l].

18.(l)a=3

⑵優(yōu)<“<2431

【分析】(1)根據(jù)題意，由對數(shù)的運算即可得到結(jié)果：

(2)根據(jù)題意，令f=/(x),不等式轉(zhuǎn)化為一一4/-5<0,然后再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可

得到結(jié)果.

【詳解】(1)由題知，logaa+log?9a=2+log(,9=4

則log“9=2,即口=9,

又a>0,故a=3

(2)令f=/(x),不等式轉(zhuǎn)化為--今-5<0

即。+1)(一5)<0,解得即-1<唾3*<5

又-l=log3；,5=log3243,且/(x)=log3X在(O,+s)上單調(diào)遞增，

則;<x<243,即原不等式的解集為卜;<x<2431

19.(l)x=O.Ol

答案第8頁，共12頁

⑵107.4分

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形面積和為1,求得X；

(2)用每一組區(qū)間的中點值代替該組數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)：

(3)計算分層抽樣每層抽取人數(shù)，列出所有選出2人的基本事件，求出概率.

【詳解】(1)由頻率分布直方可知，

(0.012+0.022+0.028+0.018+x+0.008+0.002>10=1,

解得x=0.01；

(2)由圖可知，語文成績在[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),

[140,150]的頻率

分別為0.12,0.22,0.28,0.18,0.10,0.08,0.02,設(shè)樣本數(shù)據(jù)中語文平均成績?yōu)?

貝底=85x0.12+95x0.22+105x0.28+115x0.18+125x0.10+135x0.08+145x0.02

=85+10x0.22+20x0.28+30x0.18+40x0.10+50x0.08+60x0.02

=85+2.2+5.6+5.4+4+4+1.2=107.4

故估計本次聯(lián)考該校語文平均成績?yōu)?07.4分；

(3)由題知，樣本內(nèi)語文成績在[130,140),[140,150]的學(xué)生分別有8名和2名，

按分層隨機抽樣抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在130,140)的學(xué)生有4名，記為4B,C,D,

在[140,150]的學(xué)生有1名，記為e,

從這5名學(xué)生中隨機選出2人，所有的情況有10種：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,

CD,Ce,De

其中恰有一人語文成績在[130,140)的有4種：Ae,Be,Ce,De,

4o

則這5名學(xué)生中隨機選出2人，恰有一人語文成績在[130,140)的概率為尸=5=W.

20.(l)f(x)=x2-2x

⑵[1，3]

答案第9頁，共12頁

【分析】(1)若選擇①，設(shè)/(x)=ax2+bx+c(awO),根據(jù)條件代入列出關(guān)系式，求解即可;

若選擇②，設(shè)/(x)=ax2+bx+c(“*0),原題可轉(zhuǎn)化為已知一元二次不等式的解集求系數(shù),

根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系即可得出答案.

(2)由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)設(shè)/(x)=a/+6x+c("0),由〃0)=0得，c=0,即/(x)=加+6x("0),

若選擇①：則a(x+2)-+6(x+2)=a(x+l)-+6(x+l)+2x+l,

即2ax+3。+%=2x+1,

則2a=2,3a+b=\,解得Q=1,h=—2,即/(x)=x2—2x；

若選擇②：則不等式"+伍—l)x—4<0的解集為(-1,4),即a>0,且方程

au+(b—l)x—4=0的兩根為-1和4,

貝！|(—1)+4=-------,(—1)x4=—,解得a=l,h=—2,即/(x)=x2-2x；

(2)由(1)知，函數(shù)/(x)=x2-2x開口向上，

對稱軸為直線x=l,且/⑴=7,/(-1)=3,

若，(力在［-1刈］上的值域為［T3］,則機2/,

令X、2X=3,解得X=-1或X=3,根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，m<3,

綜上所述：實數(shù)，”的取值范圍為［L3］.

21.⑴g小時

⑵1.6

--------20<x<4

【分析】(1)根據(jù)噴灑2個單位的凈化劑后濃度為/(x)=2y=8-x'~~，由/(x)24

10-x,4<x<10

求解；

(2)分別求出第一次噴灑2個單位消毒劑和第二次噴灑4。44)個單位該消毒劑，接下

來4個小時的濃度M=4-蒼％=瞥-。，則接下來4個小時內(nèi)空氣中該消毒劑的總濃度為

8—x

答案第10頁，共12頁

〃?=必+%=47+『-“0344）,化簡利用基本不等式求解.

o-X

32

.-20<x<4

【詳解】（1）一次噴灑2個單位的該消毒劑，其濃度為〃x）=2y=|8-x'一一，