用樣本的頻率分布估計總體

1、2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布,統(tǒng)計的基本思想方法：,用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況.,統(tǒng)計的核心問題：,如何根據樣本的情況對總體的情況作出一種推斷. 這里包括兩類問題：,一類是如何從總體中抽取樣本?,另一類是如何根據對樣本的整理、計算、分析,對總體的情況作出推斷.,用樣本的有關情況去估計總體的相應情況, 這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分 布估計總體分布，一類是用樣本的某種數字特 征（例如平均數、方差等）去估計總體的相應 數字特征。,整體介紹：,如何用樣本的頻率分布估計總體分布？,頻率分布直方圖,學習目標

2、： 1.會畫頻率分布直方圖,認清頻率分布直方圖的特征。 2.能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。,2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布,1什么是總體分布？ 提示：總體分布是指總體取值的分布規(guī)律，即某小組數據在總體數據中所占的比例大小,問題探究,2.畫頻率分布直方圖的步驟？,自學后提問,1.如何得知鋼鐵加工廠所生產的鋼管中優(yōu)等 品所占的比例？,(1)求極差,(2)決定組距與組數 ：,即數據中最大值與最小值的差.,（3）決定分點，將數據分組,(4)列頻率分布表,（5）繪制頻率分布直方圖,對課本58頁例子思考：,當數據很多時，,可借助算法.,注意：為方便起見，組距的選擇應力求“取整”，如果極差不

3、利于分組（如不能被組數整除），要適當增加極差，如在左、 右兩端各增加適當范圍（盡量使兩端增加的量相同）.,分點的決定方法：一般使分點比數據多一位小樹數,使分點與樣本數據不重合,若數據為整數，則分點數據減去0.5；若數據是小數點后有 一位的數，則分點數據減去0.05，依次類推.,分組時，取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間.,2如何確定組距與組數？,問題探究,（4）列頻率分布表 （5）繪制頻率分布直方圖,自學后提問,對課本58頁例子思考：,2.畫頻率分布直方圖的步驟？,頻率分布: 樣本中所有數據(或者數據組)的 和 . 的比，就是該數據的頻率所有數據(或者數據組)的頻率的分布，可以用 、 、頻率

4、分布折線圖、莖葉圖等來表示,頻數,樣本容量,頻率分布表,頻率分布直方圖,在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ，數據落在各小組內的頻率用 表示，各小長方形面積的總和等于 .,頻率/組,距,各小長方形的,面積,1,自學后提問,對課本58頁例子思考：,3.若規(guī)定鋼管內徑尺寸(標準為25.40mm)的誤差超過0.105mm時為不合格品，估計鋼鐵加工廠生產的所有產品的不合格率.,5.頻率分布直方圖的優(yōu)缺點各是什么？,4.用樣本的頻率分布估計總體的分布時， 怎樣才能使樣本更好的反映總體的特性？,頻率分布直方圖的特征：,（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數據分布的總體趨勢. （2）從頻率分布直方圖得不出原始的數

5、據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了.,：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a , 用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費.,如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標準a定為多少比較合理呢？,為了較合理地確定這個標準，你認為需要做 哪些工作？,自學檢測：,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用 水量(單位：t) ，如下表：,1、求極差(即一組數據中最大值與最小值的差) 知道這組數據的變動范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數（將數據分組）,3、

6、 將數據分組(8.2取整,分為9組),畫頻率分布直方圖的步驟,4、列出頻率分布表.(學生填寫頻率/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。,組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距 組數：將數據分組，當數據在100個以內時， 按數據多少常分8-12組.,4.列頻率分布表,100位居民月平均用水量的頻率分布表,5.畫頻率分布直方圖,小長方形的面積=?,5.畫頻率分布直方圖,小長方形的面積總和=?,5.畫頻率分布直方圖,月均用水量最多的在那個區(qū)間?,0.06,0.02,0.04,0.14,0.25,0.22,0.15,0.04,0.08,1.如果當地政府希望85%以上的居民的日常生活不受影響，根據頻率分

7、布表或頻率分布直方圖,你認為這個標準a應定為多少噸?,2.你認為3噸這個標準一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標準嗎?,0.08,0.16,0.30,0.44,0.50,0.28,0.12,0.08,0.04,探究： 同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象。,頻率分布直方圖如下：,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖,利用樣本頻分布對總體分布進行相應估計,（3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就

8、會無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線.,（2）樣本容量越大，這種估計越精確。,（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？,總體密度曲線,月均用水量/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間 (a, b) 內取值的百分比）。,用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內取值百分比。,總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.,總體密度曲線,莖葉圖,某

9、賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運動員得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,莖葉圖,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,葉就是從莖的旁邊生長出來的數，表示得分的個位數.,莖是指中間的一列數，表示得分的十位數,從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.,但當樣本

10、數據較多時，莖葉圖就顯得不太方便.因為每一個數據都要在莖葉圖中占據一個空間，如果數據很多，枝葉就會很長.,莖葉圖的特點 當樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好，它不但可以 ，而且可以隨時記錄，給數據的 . 和 都帶來了方便,保留,所有信息,記錄,表示,繪制莖葉圖的關鍵是分清莖和葉，一般地說如果數據是整數(至少為兩位數)的，除個位數字以外的其它數字為“莖”，個位數字為“葉”；如果是小數的，通常把整數部分作為“莖”，小數部分作為“葉”解題時要根據數據特點合理選擇莖和葉,某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用

11、時，單位為min)，下面是這次調查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).,解答下列問題： (1)這次抽樣的樣本容量是多少？ (2)在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖； (3)旅客購票用時的平均數可能落在哪一組？,100,50,0.10,規(guī)律方法總結,2繪制莖葉圖的步驟 (1)將數據分為“莖”、“葉”兩部分； (2)將最大“莖”與最小“莖”之間的數字按大小順序排成一列，莖相同者共用一個莖，再畫上豎線作為分界線； (3)將各個數據的“葉”在分界線的一側對應莖處同行列出,練習:,1、對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系, 下列說法中正確的是( ),a、頻率分布折線圖與總體密度曲線無關,b、頻率分布折線圖就是總體密度曲線,c、樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線,d、如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻率 分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線,2、一個容量為20的樣本,分組后,組距與頻數如下:10,20, 2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2,則樣本 在(-,50上的頻率為( ),3、對于用樣本頻率估計總體分布的過程,下