自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)模擬試卷(一)

1、2011年自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）模擬試卷（一）一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi).錯選、多選或未選均無分.1.3階行列式=中元素的代數(shù)余子式=（）a-2b-1c1d2答案：c (p7) =(-1)2+1=(-1)(0-1)=1. 2.設(shè)為2階矩陣，若=3，則（）ab1cd2答案：c (p45)3a=32| a |=3，| a |=，2 a=4a=.3.已知2階矩陣的行列式，則( )abcd答案：a (p50)a=，a *=，a -1=， ( a -1)*= .4.設(shè)向量，下列命題中正確的是（）

2、a若線性相關(guān)，則必有線性相關(guān)b若線性無關(guān)，則必有線性無關(guān)c若線性相關(guān)，則必有線性無關(guān)d若線性無關(guān)，則必有線性相關(guān)答案：b (p93) 若線性無關(guān)，則，不全相等，從而的對應(yīng)分量也不完全成比例，即線性無關(guān).5.設(shè)是齊次線性方程組ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）abcd答案：b (p112)選項a、c、d都線性相關(guān)，如a：-+（+）=0，c：-+（-）=0，d：（-）+（-）+（-）=0.6.設(shè)3階矩陣a與b相似，且已知a的特征值為2，2，3.則|b-1|=（）abc7d12答案：a (p138)ab，則a與b有相同的特征值，a的特征值為2，2，3，所以b的

3、特征值也為2，2，3.b=12，b -1=.7.設(shè)3階方陣a的特征值為1，-1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（）ae-ab-e-ac2e-ad-2e-a答案：d (p50)矩陣可逆則矩陣對應(yīng)的行列式不等于零，驗證四個選項，可知，a、b、c所示矩陣行列式全都為零，而-2e-a=（-3）（-1）（-4）=-120，從而-2e-a可逆.8.下列矩陣中不是初等矩陣的為（）abcd答案：d (p63)9.若3階實對稱矩陣a=（）是正定矩陣，則a的正慣性指數(shù)為（）a0b1c2d3答案：d (p171,p173)10.二次型f(x1, x 2, x 3, x 4)= x+ x+ x+ x+2x3x 4的秩

4、為（）a1b2c3d4答案：c (p165)由二次型寫出對應(yīng)的矩陣a，且a=則r(a)=3，即二次型的秩為3.二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的橫線上填上正確答案.錯填、不填均無分.11.已知行列式，則_.答案：2 (p14)12.設(shè)矩陣a=，p=，則apt=_.答案： (p39)13.設(shè)矩陣a=，矩陣b=a-e，則矩陣b的秩r(b)= _.答案：2 (p70) b=a-e=-=，故r(b)=2.14.已知矩陣方程，其中，則x=_.答案： (p40)a=1，a可逆且a-1= ，xa=b，即x=ba-1，x=.15.已知3元齊次線性方程組有非零解，則a=_.答案：2

5、 (p112)齊次線性方程組有非零解，即a=0=2-a，故a=2.16.已知向量組線性相關(guān)，則數(shù)_.答案：1 （p88）向量組線性相關(guān)，即使構(gòu)造矩陣a=()的秩小于3，a=，由r(a)3，則a-1=0，故a=1.17.已知向量=（2，1，0，3）t，=（1，-2，1，k）t，與的內(nèi)積為2，則數(shù)k=_.答案： (p146)18.設(shè)2階實對稱矩陣a的特征值為1，2，它們對應(yīng)的特征向量分別為=(1，1)t,=(1，k)t，則數(shù)k=_.答案：-1 (p154)因為a是實對稱矩陣，屬于不同特征值的特征向量相互正交，所以11+1k=0，故k=-1.19.矩陣a=對應(yīng)的二次型f =_.答案：+2+3+4x1

6、x2+8x1x3-2x2x3 (p163)20.設(shè)矩陣a=，則二次型xtax的規(guī)范形是_.答案： (p170)由規(guī)范型的定義，系數(shù)為1，-1和0的標準二次型為規(guī)范型，所以a的規(guī)范型為.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知3階行列式=中元素的代數(shù)余子式a12=8，求元素的代數(shù)余子式a21的值.答案：(p7) 解：a12=(-1)1+2-4x=8,故x =-2. a21=(-1)2+1-5.22.已知矩陣a=，b=，（1）求a的逆矩陣a-1；（2）解矩陣方程ax=b.答案：（p48 p40）解：（1）由于| a |=-10,所以a可逆，且a -1=（2）x = a -1 b

7、=23.、為何值時，向量=（3，10，b，4）可由向量組=(1，4，0，2)， =(2，7，1，3), =(0，1，-1，a)線性表出.答案：(p83) 解：()=當(dāng)b=2,a1時，可由線性表出，且表示法惟一， =.當(dāng)b=2,a=1時，可由線性表出，且表示法不惟一.=-(2k+1)1+(k+2)2+k3.24.設(shè)3元齊次線性方程組，（1）確定當(dāng)a為何值時，方程組有非零解；（2）當(dāng)方程組有非零解時，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.答案：（p112）解：(1)由方程組的系數(shù)行列式|a|=（a+2)(a-1)2=0,得a=-2或a=1，此時r(a)=2或r(a)=1,均小于3，方程組有非零解.（2）當(dāng)a=

8、-2時，a=，得到基礎(chǔ)解系=（1，1，1）t， 此時全部解為k(k為任意常數(shù)）； 當(dāng)a=1時,a=,得到基礎(chǔ)解系1=（-1，1，0）t，2=（-1，0，1）t， 此時全部解為k11+k22(k1,k2為任意常數(shù)）.25.已知2是三階方陣a=的二重特征值，求a的另一個特征值，并求可逆陣p使得p-1ap為對角陣.答案：(p132 p136) 解：設(shè)a的另一個特征值為，則2+2+=tr(a)，即2+2+=1+4+5，所以=6.對應(yīng)于1=2=2的特征向量為=，=.對應(yīng)于3=6的特征向量為=.所以p=,p-1ap=.26.已知矩陣a=，求正交矩陣p和對角矩陣，使p -1ap=.答案：(p154) 解：由|e-a|= =2(-3)=0得a的特征值1=2=0,3=3.對于1=2=0,對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為=(-1，1，0)t， =(-1，0，1)t，對于3=3,對應(yīng)的特征向量為=(1，1，1)t，將，正交化,得=,=,再將,單位化,有1=,2=.將單位化,有3= 令