全等三角形與軸對稱復(fù)習(xí)教案新

1、秦一洋同學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計年 級：8教師:林勇科目：數(shù)學(xué)班主任：王日期:12.22時段：8-10課題全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)專題重難點(diǎn)全等的判定及應(yīng)用 軸對稱的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)講解（一）知識要點(diǎn)1全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2全等三角形有哪些性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角）。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（

2、3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3角的平分線：從一個角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。4.全等三角形找法（運(yùn)動法尋找）翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素5全等三角形的判定（證明方法）邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ SSS ”）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相

3、等的兩個三角形全等（可簡寫成邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS ”）ASA ”）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ AAS”）斜邊直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“ HL”）小貼士：學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1 ）要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2 ）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”“對頂角”

4、（5 ）截長補(bǔ)短法證三角形全等。6軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。7軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。8軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1 ）圖形：軸對稱圖形和軸對稱（2） 區(qū)別：1軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形；對稱軸不一定只有一條；n軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；只有一條對稱軸（3）聯(lián)系：1如果把軸對稱圖

5、形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；n如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。9軸對稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。10線段的垂直平分線:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線， 也叫中垂線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等。判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂

6、直平分線上。11. 用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié):在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相 反數(shù)，縱坐標(biāo)相等點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .12. 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。鞏固練習(xí)1. 下列說法錯誤的是（）A、全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊B、全等三角形兩對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角C、如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等D、等邊三角形都全等2. 在ABC和A/B/C/中，AB=A/B/，/ A= / A，,若證ABC也A/B/C/還要從

7、下列條件中補(bǔ)選一個，錯誤的選法是（）A、/ B= / B/B、/ C= / CC、BC=B /C/D、AC=A /C/3. 如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A、帶去4. 三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn)5. 如圖2.從下列四個條件： BC = BC,C、帶去B、帶去）B、三條高的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn) AC = AC,D、帶和去圖1/ A CA=/ BCB，AB = AB中，任取三個為條件，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個 數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個 D、

8、4個6. 下列命題中：形狀相同的兩個三角形是全等形；在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角， 應(yīng)邊；全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有B、2個C、1個D、0個相等的邊是對（ ）A、7如圖3, ABC ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將分為三個三角形，則 Saabo :1 : 1 : 1B、1 : 2 : 3SBCO : SCAO 等于(C、2 : 3 : 4)D、 3 : 4 : 5圖4圖38已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2, 3）和（2, 于y軸對稱；A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱；若A、1個B、2個C、3個9. 下列說法正確的是（）A、

9、等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合C、等腰三角形的兩個底角相等3）,則下面四個結(jié)論： A、B關(guān)于B之間的距離為4,其中正確的有（D、4個x軸對稱；A、B關(guān)）B、頂角相等的兩個等腰三角形全等 等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍BC=8厘米，10. 如圖4: DE是 ABC中AC邊的垂直平分線，若貝U EBC的周長為（ ）厘米A、 16B、 18C、 2611. 如圖 5:/ EAF=15 , AB=BC=CD=DE=EF，則/ DEF 等于（A、90 B、75 C、70 D、60 12. 如圖6所示，I是四邊形 ABCD的對稱軸，AD / BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：AB / CD ，AB=BC

10、:AB丄BC ; AO=OC其中正確的結(jié)論有（）13. 下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，請你指出，AB=10厘米,B、18B、75 28)A、1個在這幾個圖案中不是軸對稱ABDB、2個C、3個爾圖形的是（I圖614.卜列說法中，正確的是()A、關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角B、全等三角形是關(guān)于某直線對稱的C、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D、有一條公共邊的兩個全等三角形關(guān)于公共邊所在的直線對稱課堂 反 饋1、學(xué)生是否按時上課？是否2、預(yù)期計劃是否全部掌握？是否3、上課是否配合？是否4、 最近學(xué)習(xí)態(tài)度？優(yōu)秀良好一般學(xué)生簽字：班主任簽字： 日期1下列說法中：如果兩個

11、三角形可以依據(jù)“AAS ”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA ”來判定它們?nèi)?；如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等.正確的是 。2如圖乙已知 AE = CE, BD 丄 AC .若 AD=5cm , BC=3cm，貝U CD+AB=。3已知如圖 8，/ B= / DEF , AB=DE，要說明 ABC DEF ,(1)若以“ASA為依據(jù)，還缺條件 .(2)若以“AAS為依據(jù)，還缺條件 (3)若以“ SAS為依據(jù)，還缺條件 4幼兒園的滑梯(圖 9)中有兩個長度相等的梯子(BC=EF ),左邊滑梯的高度

12、AC等于右邊滑梯水平方向的 長度 DF，則/ ABC+ / DFE=5如圖10:將紙片圖7ABC沿DE折疊，點(diǎn) A落在點(diǎn)圖8等腰三角形一個底角是6,另一邊長是；等腰三角形的一內(nèi)角等于50 7如圖：在 Rt ABC 中，/ C=90, / A=30 AB + BC=12 cm,則 AB=6等腰三角形的一邊長是3，則周長為則其它兩個內(nèi)角各為30則它的頂角是crno8如圖：從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實(shí)際時刻是 9點(diǎn)E (a, 5)與點(diǎn)F ( 2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=, b=。在 線段、角、三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓”這六個圖形中，是軸對稱圖形的有 個，其中對稱軸最多的是 o10

13、.如圖 11,點(diǎn) D 在 AC 上，點(diǎn) E 在 AB 上，且 AB=AC , BC=BD , AD=DE=BE，則/ A=AC挑戰(zhàn)自我1在直線I上找一點(diǎn) P,使PA=PB.2如右圖，在 ABE 中，AB = AE,AD = AC, / BAD =Z EAC, BC、DE 交于點(diǎn) O.求證：(1) ABC AED ; (2) OB = OE 3如圖12,四邊形ABCD是矩形， PBC和厶QCD都是等邊三角形， 且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求 證：(1)Z PBA= / PCQ=30 ; (2) FA=PQ.4如圖13：在厶ABC中，BE、CF分別是 AC、AB兩邊上的高，在 BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截 取CG=AB，連結(jié) AD、AG。求證：(1) AD