小學(xué)三年級奧數(shù)題練習(xí)及答案解析100

1、言簡意賅，遠(yuǎn)見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點(diǎn)擊刪除小學(xué)三年級奧數(shù)題練習(xí)及答案解析1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？分析：和差基本問題，和11270米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。解：鐵路橋長 =（11270+2270）/2=6770 米，公路橋長 =（11270-2270）/2=4500 米。2、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：先將一、二兩

2、個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、 二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。解：一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和 =（180+20）/2=100 人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49 人。3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多 3千克？分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少 3千克，也即對19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。解：（19+3）/2=11千克，從

3、甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐 的多3千克。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題（二）1、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的 和的一半，即：被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和 =120/2=60。這樣就是基 本的和倍問題了。小數(shù) =和/（倍數(shù)+1）解：減數(shù)與差的和 =120/2=60，差=60/（3+1）=15。2、已知兩個(gè)數(shù)的商是 4,而這兩個(gè)數(shù)的差是 39,那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)是多少？ 分析：兩個(gè)數(shù)的商是 4，即大數(shù)是小

4、數(shù)的4倍，因此，這是一個(gè)基本的差倍問題。小數(shù)=差/（倍數(shù)-1）。解：兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè) =39/（4-1）=13。3、姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？分析：姐姐做自然練習(xí)的時(shí)間是一定的，比妹妹做算術(shù)和英語的時(shí)間分別差了48分和42分，說明妹妹做英語比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘，仍然是一個(gè)和差問題。解：妹妹做英語練習(xí)用時(shí) =（44+6）/2=25分鐘。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題（三）1、已知，Q 是三個(gè)不同的數(shù)，并且 + + =00, 000+00+ 口 +00+0=60, 那么

5、 +0+等于多少？分析：由一、二可知，是的2倍，將它代換到三中，就是三個(gè)加2個(gè)O等于60,而厶 + + =0+0 所以， + + =0+060/2=30 , =10, 0=15, 0=20。解： +00=10+15+20=45。2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車-馬=56,那么 車+馬+炮”等于多少？分析：車呂=2,車是馬的2倍；炮毛車=4,炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬=56, 炮比馬大56。差倍問題。解：馬=56/(8-1)=8，炮=56+8=64,車=8*2=16，車 +馬 +炮=8+64+16=88。3、聰聰用10元錢買了 3支圓珠筆和7本練習(xí)本，剩下的錢若買一

6、支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多8角，問一支圓珠筆的售價(jià)是多少元？分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多 8角，說明圓珠筆比練習(xí)本貴1角4分+8角=9角4分，那么，3支圓珠筆就要比三本練習(xí)本貴94*3=282分=2元8角2分，這樣，就相當(dāng)于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買11本練習(xí)本， 所以，每本練習(xí)本的價(jià)錢是 (1000-282-80)/1仁58 分=5角8分。解：圓珠筆-練習(xí)本=14+80=94分，每本練習(xí)本的價(jià)錢是 (1000-94*3-80)/11=58 分=5角 8分，圓珠筆的售價(jià) =58+94=152分=1元5角2分。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)

7、問題(四)1、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問：甲、乙原訂每天自學(xué)的時(shí)間是多少分鐘？分析：甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，甲比乙多自學(xué)一個(gè)小時(shí)，乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間，甲是乙的6倍，差倍問題。解：乙每天減少半小時(shí)后的自學(xué)時(shí)間=1/(6-1)=1/5 小時(shí)=12分鐘，乙原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=30+12=42分鐘，甲原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=12*6-30=42分鐘。2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊金帝巧克力，他們同時(shí)

8、開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時(shí)40分吃最后1小方塊；小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，18時(shí)吃最后1小方塊。那么他們開始吃第 1小 塊的時(shí)間是幾時(shí)幾分？分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，小強(qiáng)比小明多間隔 10 分鐘，小明14時(shí)40分吃最后1小方塊，小強(qiáng)18時(shí)吃最后1小方塊，小強(qiáng)比小明晚3小時(shí)20分，說明在吃最后一塊前面共有 (3*60+20)/10=20 個(gè)間隔，即已經(jīng)吃了 20塊。那么， 20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。解:18時(shí)-14時(shí)40分=3小時(shí)20分=3*60+20=200分鐘，已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(

9、30-20)=20 塊，小明吃20塊用時(shí)20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，開始吃第一塊的時(shí)間為 14時(shí)40分 -6小時(shí)40分=8時(shí)。三年級奧數(shù)題：速算與巧算【試題】巧算與速算：41X49=()【詳解】相乘的兩個(gè)數(shù)都是兩位數(shù)，且十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和正好是10,這就可以運(yùn)用 頭同尾合十”的巧算法進(jìn)行簡便計(jì)算。頭同尾合十”的巧算方法是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積，再乘100,最后加上個(gè)位上2個(gè)數(shù)字的乘積。41用9，先用(4 + 1) X4 = 20,將20作為積的前兩位數(shù)字，再用1X9 = 9，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，那就在9的前面補(bǔ)一個(gè)0,作為積的后兩位數(shù)字

10、。這樣答案很簡單的就求出了，即 41X49=(4 + 1)用 X100 + 1 X9=2009。三年級奧數(shù)題：植樹問題【試題】一塊三角形地，三邊分別長156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個(gè)角的頂點(diǎn)上各植上1棵數(shù)，共植樹()棵。【詳解】此題植樹線路是封閉的，這類題的特點(diǎn)是：因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以棵數(shù)等于分成的段數(shù)。題中要求三角形三個(gè)頂點(diǎn)上要各栽一棵樹，因此我們要按照三條邊來考慮。因?yàn)?56弋=26（段），186吒=31（段），234為=39（段），所以每邊恰好分成了整數(shù)段， 這樣，從周長來講，應(yīng)栽樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。即共植樹：26+31+39=96（棵）。三年級奧數(shù)應(yīng)

11、用題解題技巧（一）【試題】一臺拖拉機(jī) 5小時(shí)耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時(shí)？【詳解】要求耕72公頃地需要幾小時(shí)，我們就要先求出這臺拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公 頃？（1）每小時(shí)耕地多少公頃？40弋=8（公頃）（2）需要多少小時(shí)？72充=9（小時(shí)）答：耕72公頃地需要9小時(shí)。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（二）【試題】紡織廠運(yùn)來一堆煤， 如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000 千克，可以多燒幾天？【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。（1）這堆煤一共有多少千克？

12、1500X6=9000（千克）（2）可以燒多少天？9000勻000=9（天）（3）可以多燒多少天？9-6=3（天）。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（三）【試題】把7本相同的書摞起來，高 42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫 米？（用不同的方法解答）【詳解】方法2 :本書是7本書的多少倍?叼=4（2）28本書高多少毫米？X4=168（毫米）方法1：（1）每本書多少毫米？（1）2842 7=6（毫米）28（2）28本書高多少毫米？6X28=168（毫米）42三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（四）【試題】兩個(gè)車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配 37臺。照這樣計(jì)算，這兩個(gè)車間 15天

13、一共可以裝配電視機(jī)多少臺？【詳解】方法1：（1）兩個(gè)車間一天共裝配多少臺？35+ 37=72（臺）35（2）15天共可以裝配多少臺？72X5=1080（臺）37方法2 :（1）第一車間15天裝配多少臺？X15=525（臺）（2）第二車間15天裝配多少臺？X15=555（臺）（3）兩個(gè)車間一共可以裝配多少臺?555+ 525=1080（臺）答：15天兩個(gè)車間一共可以裝配 1080臺。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（五）【試題】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動，3個(gè)同學(xué)擦12塊玻璃。（補(bǔ)充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計(jì)算應(yīng)用題 ）。補(bǔ)充1：照這樣計(jì)算，9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊玻璃？”【詳解】（1）每個(gè)同學(xué)可以擦

14、幾塊玻璃？12七=4（塊）（2）9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊？4X9=36（塊）答：9個(gè)同學(xué)可以擦36塊。補(bǔ)充2:照這樣計(jì)算，要擦 40塊玻璃，需要幾個(gè)同學(xué)？ ”【詳解】（1）每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃？123=4（塊）（2）擦40塊需要幾個(gè)同學(xué)？40 韶=10（個(gè)）答：擦40塊玻璃需要10個(gè)同學(xué)。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（六）【試題】小華每分拍球 25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計(jì)算，小英 5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？【解析】（1）小英每分拍多少次？25-5=20（次）（2）小英5分拍多少次？20X5=100（次）（3）小華要幾分拍100次？100 吃5=4（分）答：小英5分拍100次

15、，小華要拍同樣多次要用 4分。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（七）【試題】 劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了 12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？【解析】（1）12次搬了多少本？15X2=180（本）搬了的與沒搬的正好相等（2）要幾次才能把剩下的搬完？180 吃0=9（次）答：還要9次才能搬完。差倍問題例題1. 一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹？2.12棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵桃樹？1. 路分成100- 10= 10段，共栽樹10+1 = 11棵。2.3 X( 12 1)= 33 棵。1、哥哥和弟弟兩人3

16、年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲?2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的 2倍，問媽媽出生是哪一年？1、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥 和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？解題思路:從題中“哥哥和弟弟兩人 3年后年齡和是27歲”這句 話，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是 27- 3X2= 21 （歲），從“弟 弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥年齡 -弟弟年 齡=弟弟年齡?？梢灾栏绺缃衲甑哪挲g是弟弟年齡的 2倍，弟弟年齡 是哥哥年齡的

17、1/2。解：弟弟今年的年齡（27-3X2） + （ 1+2）= 7 （歲）哥哥今年的年齡7X 2= 14 （歲）或（27-3X 2） + （ 1 + 1/2 ） = 14 （歲）14X 1/2 = 7 （歲）2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的 2倍，問媽媽出生是哪一年?解題思路:把1994年姐姐和妹妹的年齡和看作1倍，那么媽媽1994 年就是這樣的4倍。到2002年過了 8年，姐姐妹妹的年齡增加了 8X2 =16 （歲），要使媽媽年齡仍然是姐姐和妹妹年齡和的4倍，那么媽媽必須增加16X4= 64 （歲），而實(shí)際只增加8歲?，F(xiàn)在少增加64-

18、8 = 56 （歲），就少了 2002年姐姐和妹妹這時(shí)的年齡和 56-2= 28 （歲），也 求出了 2002年媽媽的年齡。解：（2002-1994） X 2= 16 （歲）（16X4-8 ）-（ 4-2 ） = 28 （歲）媽媽的年齡28X2= 56 （歲）媽媽出生年2002-56 = 1946 （年）盈虧問題明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了 8元；每人出7元，就多出了 4元.那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少?分析多8元與多4元兩者相差8-4=4 （元），每個(gè)人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4十仁4 （人），蛋糕價(jià)錢是8X4-8=24 （元）.

19、1、5年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問今年小芳、小英兩人各多少歲？2、6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。 問：母親今年多少歲？1、5年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問今年小芳、小英兩人各多少歲？解題思路:畫線段圖可以看出，因?yàn)?0年后小芳的年齡是小英年 齡的2倍，所以兩人當(dāng)時(shí)的年齡差為小英當(dāng)時(shí)的年齡，即5+10+小英5年前的年齡。因?yàn)?年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍，兩人的年齡差 為小英當(dāng)時(shí)年齡的6倍。所以15相當(dāng)于小英5年前年齡的5倍，可求 出小英5年前的年齡。解：（10+5）十（7-1-1

20、）= 3 （歲）小英年齡 3+5= 8 （歲）小芳年齡3X 7+5= 26 （歲）2、6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲 問：母親今年多少歲？解題思路:6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6X 2=66（歲）。6年前母子年齡和是 66-6X 2=54（歲）。又根據(jù)6 年前母子年齡和與母親年齡是兒子的 5倍，可以求出6年前母親年齡, 再求出母親今年的年齡。解母子今年年齡和：78-6X2=66（歲）母子6年前年齡和：66 6X 2=54（歲）母親6年前的年齡：54- （5 + 1） X 5=45（歲）母親今年的年齡：45 + 6=51（歲）答：母親今年是5

21、1歲1.哥哥與弟弟三年后年齡之和是 27歲，弟弟今年的年齡等于兩人的年齡 差，問兄歲，弟歲2.甲、乙兩人的年齡和正好是 100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙 的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？1、哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲，弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差，問兄（）歲，弟（）歲解題思路:27-2X 3=21（歲）21-（2+1）=7（歲）7X2=14（歲）答:哥哥今年14歲，弟弟今年7歲.2、甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？解題思路:由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年

22、齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個(gè)年 齡相當(dāng)于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有 2份，甲的年齡就有這樣的 3份，甲、乙兩人的年齡共有2 + 2 +仁5（份）。5份對應(yīng)著兩人的年齡 和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。解:甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少？2 + 2 +仁5 （份）每份是多少?100-5=20 （歲）乙的年齡是多少歲?20X2=40 （歲）甲的年齡是多少歲?20X（ 2+ 1） =60 （歲）綜合算式是：100-（ 2 + 2+ 1）X 2=40（歲）100-（ 2

23、+2+ 1）X（ 2+ 1） =60 （歲）答：甲今年60歲，乙今年40歲。1、兄弟二人的年齡之和是 25歲，四年后，哥哥比弟弟大5歲，今年哥哥（）歲，弟弟（）歲2、今年甲的年齡是乙的年齡的 3倍，三年后甲比乙大4歲，今年甲）歲，乙（）歲.1.兄弟二人的年齡之和是25歲，四年后,哥哥比弟弟大5歲，今年哥哥歲,弟弟歲解題思路:在 年齡問題中，兩人的年齡差是不變的量，在這道題中， 兄弟兩人相差5歲是不變的量，如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大，總數(shù) 變?yōu)?5-5=20（歲）相當(dāng)于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的，相應(yīng)再求 哥哥的，或者弟弟大5歲就和哥哥相同，總數(shù)變?yōu)?5+5=30（歲）相當(dāng)于哥 哥年齡的

24、2倍,可以求出哥哥的，再求弟弟的.解法一 :25-5=20（歲）20-2=10（歲）10+5=15（歲）答:弟弟10歲，哥哥15歲.2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍，三年后甲比乙大4歲，今年甲歲，乙歲解題思路:4-（3 -1）=2（歲）2X3=6（歲）答:甲今年6歲,乙今年2歲.平均數(shù)問題果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什錦糖.已 知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元.問：什錦 糖每千克多少錢？解答：要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù).即：什錦糖的總價(jià)：2X 8+3X 11+4X仃=1仃 （元），什錦糖的總千克數(shù)

25、：2+3+4=9 （千克）什錦糖的單價(jià)：1仃十9=13 （元）.東東、明明兩個(gè)人的平均年齡是 14歲，明明、亮亮兩個(gè)人的平均年齡 是17歲，那么亮亮比東東大幾歲？解答：東東、明明的年齡和是：14X 2=28 （歲），明明、亮亮的年齡 和是：仃X2=34 （歲），所以亮亮、東東的年齡差為：34-28=6 （歲）.1、求和：1 + 2+3 + 4+5+6+7+ 82、計(jì)算：1 + 2 + 3+ + 98+99+ 1001、求和：1 + 2+3 + 4+5+6+7+ 8解：1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8) X 8-22、計(jì)算：1 + 2 + 3+ + 98+99+ 100解：1 + 2+3

26、+ + 98 + 99+ 100=(1+100) X 100-2=5050等差數(shù)列1) 11、14、17、20、95、98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(2)今天是周日，再過78天是周幾？(1) 11、14、17、20、95、98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是解答：(98-11 ) - 3+ 1=30(2)今天是周日，再過78天是周幾？解答：(78 + 1)十7=112,所以是周一。)項(xiàng)。)項(xiàng)。)項(xiàng)。(1) 2、4、6、&、28、30這個(gè)等差數(shù)列有(2) 2、8、14、20、62這個(gè)數(shù)列共有(1) 2、4、6、8、28、30這個(gè)等差數(shù)列有(解答：(30-2 ) - 2+1 = 15(2) 2、8、14、20、62

27、這個(gè)數(shù)列共有()項(xiàng)。解答：(62-2 ) - 6+1 = 111) 1、3、5、7、這個(gè)數(shù)列從左向右數(shù)第 10項(xiàng)是()(2)7、10、13、16、這個(gè)數(shù)列從左向右數(shù)，第 41項(xiàng)是()。解答:(1) a10=1+(10- 1) X 2=19;(2) a41=7+ (41-1 )X 3=127;1、在10和40之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。那 么應(yīng)插入哪些數(shù)？2、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是 6,第8項(xiàng)是55，公差是()1、在10和40之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。那 么應(yīng)插入哪些數(shù)？解答：d= (40-10) - (4+1)=6，插入的數(shù)是：16、22、28、342、一個(gè)

28、等差數(shù)列的首項(xiàng)是 6,第8項(xiàng)是55，公差是(解答：d=（ 55-6）-（ 8-1 ） =7和差倍問題大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160個(gè)。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè)，而小灰兔自己又采了 10個(gè)。這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇？解答：（160-20 + 10） - （5 + 1） = 25（個(gè)）25-10 = 15（個(gè)）160-15 = 145（個(gè)）【小結(jié)】這道題是和倍應(yīng)用題，因?yàn)橛泻汀⒂斜稊?shù)。但這里的和不是160，而是160- 20+ 10= 150，1倍數(shù)卻是小灰兔又自己采了 10個(gè)后的蘑菇數(shù)。線段圖如下:根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇（即

29、1倍數(shù)）（160-20 + 10） - （5 + 1） = 25（個(gè)），故小灰兔原有蘑菇25-10 = 15（個(gè)），大白兔原有蘑菇160-15 = 145（個(gè)）。1、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2、甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？1、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的 年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？分析：根據(jù)條件“當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥

30、哥年齡的一半”，說明兄弟二人的年齡和30歲正好相當(dāng)5個(gè)年齡差.其中哥哥今年年齡相當(dāng)3個(gè)年齡 差.所以30-5X 3=18 （歲）就是今年哥哥的年齡。答：哥哥今年18歲2、甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7. ”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析：從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè) 不變的量。甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾 年就是甲乙的年齡差.因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年 齡差，正好是甲今年歲數(shù) 的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí) 候”，

31、意思是說幾年后因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，力口 上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的 2倍減去7。即甲 今+年齡差=2X乙今 -7,把甲乙的對話用下圖表示為：繩子用一根繩子測井深。把繩子折三折再去量，井外余3尺；把繩子折四折去量，則距井口 1尺。求繩長和井深。解答：如 果我們事先把繩子接上4尺，然后折四折去量井深，此時(shí)的 繩子正好與井口相平，可見井深就是這條接上后的繩子的尺數(shù)除以4。再如果將這條接上4尺后的繩子折成三折去量井深，此時(shí)留在井外的 繩子不是3X 3=9 （尺），而是9+4=13 （尺）。這留在井外13尺的繩子長是由于新繩子由四折改為三折去測量而引起的，它其實(shí)就是井深，即井深為13

32、尺，于是原來繩子的長度為13X4-4=48 （尺）巧算一只蜘蛛八條腿，一只蜻蜒有六條腿、二對翅膀，蟬有六條腿和一對翅膀。現(xiàn)有這三種小昆蟲共18只，共有118條腿和20對翅膀，問每種小昆蟲各有幾只？解答：這個(gè)問題比前幾個(gè)問題要復(fù)雜一些。但仔細(xì)考慮，發(fā)現(xiàn)蜻蜓和蟬 的腿條數(shù)都是6,因此可從腿的條數(shù)入手。假設(shè)18只全是蜘蛛，那么共有8X 18=144 （條）腿。但實(shí)際上只有 118條，兩者相差144-118=26 （條），產(chǎn)生差異的原因是6條腿的蜻蜒 和蟬都作為8條腿的蜘蛛了，每一只相差2條腿。被當(dāng)作蜘蛛的蜻蜒和 蟬共有26-2=13 （只）。因此，蜘蛛有18-13=5 （只）。再假設(shè)13只昆蟲都是蜻

33、蜒，應(yīng)有13X 2=26 （對）翅膀，與實(shí)際翅膀數(shù)相差26-20 = 6 (對)，每把一只蟬當(dāng)一只蜻蜒，翅膀數(shù)就增加 1對，所以蟬的只數(shù)是61=6 (只)，蜻蜓數(shù)是13-6=7 (只)。拆數(shù)補(bǔ)數(shù) 188 + 873 548+ 9969898+ 203解答：式二(188+12) + (873-12)(熟練之后，此步可略)=200+86仁1061 式二(548-4 ) + ( 996+ 4)=544+1000=1544 式二(9898 + 102) + ( 203-102)=10000+101=10101兔和雞雞兔共有腳200只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳160只,求雞、兔各有幾只?解答：雞

34、有20只，兔有40只分析：雞兔互換之后，腳數(shù)少了（只），這說明一定是兔比較多，且比雞多（只），那么雞兔原有腳 200只，減去20只兔，剩下的雞兔數(shù)量相等，腿數(shù)共（只），這時(shí)雞兔頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍，故雞腳有（只），雞有（只），兔有 （只）。小結(jié)：解決雞兔同籠問題最常用的方法便是假設(shè)法。對于基本的雞兔同籠題，可公式求解：1.如果假設(shè)全是兔，那么則有雞數(shù)二（每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)二雞兔總數(shù)-雞數(shù)2.如果假設(shè)全是雞，那么就有兔數(shù)二（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù) -每 只雞的腳數(shù)）雞數(shù)二雞兔總數(shù)-兔數(shù)求對于復(fù)雜一些的雞兔同

35、籠， 可用假設(shè)法加減頭腳，轉(zhuǎn)化成和差倍問題來解決。常見的思路是：頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍；腳數(shù)相同，則雞頭是兔頭的兩倍。整除問題有3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被5整除，中間的數(shù)能被4整除，最大數(shù)能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個(gè)？解答：符合題意的最小三個(gè)三位數(shù)為 115、116、117.因中間數(shù)是4的倍數(shù)，顯然為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)。最小數(shù)能被5整除，且要滿足它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)的末位只能 是5.故中間數(shù)末位為6，最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為7,且滿足被3 整除，則最小可取117,這時(shí)中間數(shù)為116，滿足被4整除。故符合題 意的最小的3個(gè)三位連續(xù)數(shù)是115、11

36、6、117.小結(jié)：本題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用。5、4均是尾數(shù)判定，3是和系 判定。最小數(shù)末位可取0、5，但為了滿足中間數(shù)被4整除，只能取5， 這是一個(gè)突破點(diǎn)。和倍問題兩個(gè)數(shù)的和是2016,其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就正好等于另一個(gè)加數(shù)的兩倍這兩個(gè)加數(shù)各是多少？解答：這兩個(gè)加數(shù)分別是：96和1920.分析：因?yàn)榘训谝粋€(gè)加數(shù)個(gè)位上的0去掉，得到了第二個(gè)加數(shù)的2 倍，所以，第一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的 20倍.把第二個(gè)加數(shù)看作1倍 數(shù)，第二個(gè)加數(shù)就是20倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和2016就是1+20倍的數(shù).根據(jù)這個(gè)量與倍的對應(yīng)關(guān)系，可先求出第二個(gè)加數(shù).這兩個(gè)加數(shù)分別是：2010/ ( 1+20)

37、=96，2016-96=1920小結(jié):本題是和倍冋題的一個(gè)變形。兩數(shù)和十（倍數(shù)+1）=小數(shù)（一倍數(shù)）。最值的差由0、2、5、7、9寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少？差為7675.分析：能被5整除的最大四位數(shù)是9750，能被5整除的最小四位數(shù) 是2075，則差是7675 能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0或5。組成一個(gè)新的數(shù)時(shí)，高位上的 數(shù)越大，則該數(shù)越大，反之亦然。平均數(shù)問題南南、北北兩個(gè)人的平均年齡是 11歲，東東、南南兩個(gè)人的平均 年齡是15歲，那么北北比東東小幾歲？北北比東東小8歲。分析：南南、北北的年齡和是：11 X 2=22 （歲），東東、南南的年齡和是：1

38、5X2=30 （歲），所以北北、東東的年齡差為：30-22=8 （歲）.植樹問題一塊長方形地，長為60米，寬為30米，要在四邊上植樹，株距 6 米，四個(gè)角上各有一棵，共植樹多少棵？共植樹30棵。分析：長方形的周長為：（60+30）X 2=180 （米），株距為6 米, 封閉圖形，根據(jù)公式，共植樹 180-6=30（棵）.和差倍綜合練習(xí)1、費(fèi)叔叔買來三箱水果，總重 100千克其中前兩箱重量相差11千克，且前兩箱的總重量是第三箱的 3倍.請問：這三箱水果中最重的 那箱重多少千克？ （）答案：43.2、甲、乙、丙三個(gè)物體的總重量是 93千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重

39、量的 2倍還重2千克，那 么甲、乙、丙各重多少千克？ （）答案：46，32，15.3、四年級有3個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多 2人，問甲班和 丙班哪班人數(shù)多？多幾人？ （）答案：甲班比丙班人數(shù)多，多 2名學(xué)生.4、育才小學(xué)三年級有3個(gè)班，一共有學(xué)生126人.如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么這三個(gè)班分別有多少人？ （）答案：46，42，38.5、三國時(shí)期，魏國、蜀國、吳國三國交戰(zhàn)已知吳國軍隊(duì)比蜀國軍隊(duì)多20萬人；魏國軍隊(duì)人數(shù)是吳國的 2倍，又是蜀國的3倍.魏國軍隊(duì)有多少人？ （）答案：120.6、甲、乙兩個(gè)人一起去商店買

40、東西，兩人一共帶了 80元錢.甲用自己帶的錢的一半買了一本漫畫書，乙花 10元錢買了一盤磁帶.這時(shí)甲的錢恰好是乙的3倍.開始時(shí)乙?guī)Я硕嗌僭X？ （）答案：20.7、姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語文兩科作業(yè).姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時(shí)間比妹妹多10分鐘；而妹妹花在語文作業(yè)上的時(shí)間比姐姐多 4分鐘.已知姐姐一共花了 88分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間比語文作業(yè)少12分鐘.請問：妹妹做語文作業(yè)花了多少分鐘？ （）答案：47.&游泳池里男生的人數(shù)比女生的 6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？ （）答案：61.9、紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個(gè)人到乙班，

41、則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時(shí)再從丙 班轉(zhuǎn)出3個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：甲班原來有多少 人？ （）答案：54.和差問題綜合例23、登月行動地面控制室的成員由兩組專家組成， 兩組共有專家 125人.原來第一組人數(shù)較多，所以從第一組調(diào)了 20人到第二組，即使 這樣第一組人數(shù)仍比第二組多 5人.原來第一組有多少名專家？ （）答案：85.例24、一輛公共汽車出發(fā)時(shí)有48人，到達(dá)第一站時(shí)有若干人下車， 而且下車的比留下的多8人.到達(dá)第二站時(shí)，又有人下車，這次下車的 比留下的少8人.請問：最后有幾個(gè)人留在了車上？（注：每個(gè)車站都答案：14.例25、小悅和冬冬玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的1

42、枚棋子.一 開始小悅有18枚棋子，冬冬則有22枚玩了若干局之后，小悅反而比 冬冬多了 10枚棋子請問：此時(shí)小悅有多少枚棋子？ （）答案：25.例26、今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩 人年齡各多少歲？ （）答案：15，43.例27、小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？ （）答案：90，98.例28、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？ （）答案：21，9.例29、三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2

43、千克，三個(gè)物體各 重多少千克？ （）答案：甲、乙、丙三個(gè)物體的重量分別為46千克、32千克、15千克.例30、公園里柳樹和楊樹共43棵，松樹和柏樹共42棵，并且楊樹比松樹多2棵，比柳樹少7棵，那么公園里有柏樹多少棵？ （）答案：26.練習(xí)：1、甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生 1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？ （）答案：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人.2、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出 285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人？（）答案：甲隊(duì)原有1287人，乙隊(duì)原有693人.3、甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào) 入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多 48人，問甲、乙兩校原來 各有學(xué)生多少人？ （）答案：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人.4、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為 96萬元，今年比去年多10萬 元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？ （）答案：今年的產(chǎn)值是101萬元，去年的產(chǎn)值是91萬元.1）和差例22、冬冬在玩具店看中了兩件汽車模型.如果兩件都買，一共需要400元.已知較貴的模型比便宜