高中數(shù)學(xué)教學(xué)幾點(diǎn)思考

1、從整體角度進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考,高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系及其結(jié)構(gòu)已經(jīng)形成一個(gè)較為完整的系統(tǒng)，從高中數(shù)學(xué)教材改革的指導(dǎo)思想及其重點(diǎn)，便可看出在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重以問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、過程、歷史、思想及文化，最終落實(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用這一重要環(huán)節(jié)。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的基本思?搿痙椒靖拍畹睦斫庥肴鮮叮約岸允幕咎鵲確矯胬蔥緯啥允淖芴迦鮮叮寡允緯燒宓娜現(xiàn)峁埂?,要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新意識(shí)、理性精神并著眼于學(xué)生的終身發(fā)展，教師也就應(yīng)該從系統(tǒng)和整體的角度來開展數(shù)學(xué)教學(xué)，以下筆者就此結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)思考。,一、從整體的角度在數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中尋找聯(lián)系,如

2、果教師能夠從整體數(shù)學(xué)知識(shí)的角度考慮，用聯(lián)系的眼光來看問題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的形成過程中往往隱含著豐富的教育價(jià)值，這正是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、形成學(xué)生數(shù)學(xué)整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一條重要途徑。,比如，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材中“函數(shù)奇偶性定義”是這樣呈現(xiàn)：先由學(xué)生熟悉的日常生活中對(duì)稱現(xiàn)象與兩個(gè)分別關(guān)于原點(diǎn)和y軸對(duì)稱的函數(shù)圖象引出函數(shù)奇偶性概念，再將它們的圖象特征轉(zhuǎn)化成代數(shù)特征f(x)=f(x)與f(x)=f(x)，從而得到函數(shù)奇偶性的定義。這樣體現(xiàn)了化“未知”為“已知”、化“形”為“數(shù)”和形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，也符合學(xué)生由熟悉到陌生、由特殊到一般、由直觀到抽象的認(rèn)知規(guī)律。,針對(duì)這一過程

3、我們還可以從整體的角度進(jìn)行深入的思考，進(jìn)一步從如何激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求提出這樣的問題：為什么要研究函數(shù)的奇偶性？為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的定義？如何體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)的自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式？因此，教師可以在日常生活中的對(duì)稱現(xiàn)?蟮幕希醚鄄燜鞘?悉的正比例函數(shù)f(x)=kx(k0)、反比例函數(shù)f(x)=(x0)、缺一次項(xiàng)的二次函數(shù)f(x)=ax+c(a0)的圖象，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的圖象具有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于y軸對(duì)稱共同的特征。教師進(jìn)而提出問題：具有這種對(duì)稱性的函數(shù)圖象有什么優(yōu)點(diǎn)？（以激發(fā)學(xué)生思考的興趣）由此引導(dǎo)學(xué)生分析討論可以得到：這些函數(shù)圖象不僅具有形態(tài)對(duì)稱的美，而且知道它在

4、原點(diǎn)或y軸的一側(cè)的圖象就可以畫出它另一側(cè)的圖象。,在介紹了函數(shù)奇偶性圖象特征后，教師可以先讓學(xué)生判斷以下一些函數(shù)的奇偶性：f(x)=x，x0，+)；f(x)=x；f(x)=x+2x+；f(x)=.對(duì)于的函數(shù)圖象，學(xué)生容易作答；對(duì)于的函數(shù)圖象，學(xué)生利用描點(diǎn)法也不難畫出圖象后作答；對(duì)于、的函數(shù)圖象，學(xué)生會(huì)感到難以畫出。由此可以說明利用函數(shù)的圖象特征判斷函數(shù)的奇偶性有其局限性，即使有的函數(shù)圖象能夠畫出，但還會(huì)存在準(zhǔn)確性和視覺的可靠性等問題。由此可以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生在“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”、直觀轉(zhuǎn)化為抽象、感性轉(zhuǎn)化為理性等認(rèn)知方面的需求，這樣進(jìn)一步去探討函數(shù)奇偶性定義就更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的心理

5、需求。,通過上述過程可以把函數(shù)相關(guān)的新舊知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，一方面激發(fā)了學(xué)生認(rèn)知需求，另一方面強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的直觀認(rèn)識(shí)，同時(shí)為函數(shù)奇偶性定義形成作了鋪墊，從而使學(xué)生能夠自然地掌握用圖象法和定義法來判斷函數(shù)的奇偶性。這樣一來就可以從整體的角度揭示和研究函數(shù)?鈉媾夾裕材芄皇寡院鈉媾夾孕緯梢桓鐾暾娜現(xiàn)峁埂?,二、從整體的角度在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中尋找聯(lián)系,從廣義的數(shù)學(xué)知識(shí)角度來看，數(shù)學(xué)的思想方法是在一定范圍內(nèi)具有普遍性、隱性的知識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓和靈魂，是學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)形成能力的關(guān)鍵。教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要注重其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在探討數(shù)學(xué)題型及其解法過程中引導(dǎo)學(xué)

6、生從整體?慕嵌妊扒笫都淶牧擔(dān)傭馓飩萄寡緯閃己玫氖現(xiàn)峁梗岣呤芰?,例如，已知函數(shù)y=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（ ）,A. B. C. D.,在解此題的教學(xué)中，若教師僅直接講述其解法一為：先將函數(shù)式兩邊平方，得到y(tǒng)=4+(-3x1)后轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；解法二為：由-3x1得0 x+34，設(shè)x+3=4cos(0，90 )，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值；解法三為：令u=，v=，則u+v=4(u0， v0)，u+v=y，再用解析法求最值。這樣似乎問題很容易就被解決了，但學(xué)生的反應(yīng)仍是很茫然，感到困惑的地方是老師怎么會(huì)想到這樣做。為了避免出現(xiàn)這種現(xiàn)象，教師在解題教學(xué)中要重視引導(dǎo)學(xué)生

7、在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間，從整體的角度探討其聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知?峁溝玫接嘔臚晟啤?,為此，教師要進(jìn)一步揭示上述解題過程中所體現(xiàn)出的化無理式為有理式、化未知為已知的這種數(shù)學(xué)化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生領(lǐng)悟解法的本質(zhì)所在。同時(shí)教師還可以從整體的角度，用聯(lián)系的眼光看問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述問題進(jìn)一步探究。比如，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從?貿(mào)齪牡饜岳辭笞鈧擔(dān)蝗綣鍪喬蟠撕淖畬籩擔(dān)箍梢云舴柚?jǐn)來^壞仁降取淌箍梢越徊教岢鲆韻鹵涫轎侍餿醚伎跡海?1）、如果把函數(shù)改為y=+或y=+時(shí)，如何求解呢？（可直接利用其單調(diào)性求解）；（2）、如果把函數(shù)改為y=1-x+或y=x+1+時(shí)，如

8、何求解呢？（前者可設(shè)t=0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)；后者可直接利用其單調(diào)性求解）等等，這樣便可以把求一次無理函數(shù)的最值的方法有機(jī)地聯(lián)系成一個(gè)整體。,三、從整體的角度在數(shù)學(xué)探究過程中尋找聯(lián)系,高中數(shù)學(xué)新課改倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和理性精神，為此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到困惑的問題進(jìn)行探究。在探究過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從整體的角度去注意尋找知識(shí)間的聯(lián)系，這樣可以豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)造條件。,比如，高中數(shù)學(xué)中隨機(jī)變量的方差概念是初中數(shù)學(xué)中一組數(shù)據(jù)的方差概念的拓展，是刻畫隨機(jī)變量（一組數(shù)據(jù)）與數(shù)學(xué)期望（一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)）離散程度的量。在此教學(xué)中，可以讓學(xué)生探究

9、為什么將一組數(shù)據(jù)x，x，x 的方差定義為而不是呢？其探究思路可以如下：設(shè)f(x)= ，當(dāng)x=時(shí)，f(x)= ；又設(shè)g(x)= ，可以證明當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x為數(shù)據(jù)x，x，x的中位數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x時(shí)，都有g(shù)(x)取最小值。所以，用來刻畫數(shù)據(jù)x，x，x與平均數(shù)的離散程度最佳，用來刻畫數(shù)據(jù)x，x，x與其中位數(shù)x的離散程度最佳。在探究過程中，教師可以適當(dāng)?shù)陌褦?shù)學(xué)史上著名的最小二乘法與最小一乘法這一統(tǒng)計(jì)學(xué)背景給學(xué)生介紹一下，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和提高探究的興趣。,探究之后，可以讓學(xué)生完成以下練習(xí)：（1）、函數(shù)f(x)=最小值為（ ） A.190 B.171 C.90 D.45,（2）、在測量某物理量的過

10、程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到x，x，x共n個(gè)數(shù)據(jù)。我們規(guī)定的所測物理量的“最佳近似值”x是這樣一個(gè)量：與其它近似值比較，與各數(shù)據(jù)差的平方和最小，以此規(guī)定，從x，x，x推出x=_。,學(xué)生在上述探究的基礎(chǔ)上，就能把看似沒有關(guān)聯(lián)的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，很容易得到：（1）題中x=10(1，2，19的中位數(shù))時(shí)，f(x)=90；（2）題中x=（x+x+x）（即數(shù)據(jù)x，x，x的平均數(shù)）。,通過上述探究過程，從整體的角度角度聯(lián)系了函數(shù)最值知識(shí)與誤差理論，深化了學(xué)生對(duì)方差概念的理解，拓寬了學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的眼光看問題，從整體的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念。這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)

11、的理解便是深刻的，通過知識(shí)的正遷移獲得數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)?系畝鰲?,四、從整體的角度在數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)外部之間尋找聯(lián)系,曾有數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為，數(shù)學(xué)與其外部的聯(lián)系對(duì)學(xué)生來說是更自然和更重要的。數(shù)學(xué)與其外部的聯(lián)系是極為廣泛的，主要包括數(shù)學(xué)與其它學(xué)科間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活間的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)新課程也倡導(dǎo)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)際的溝通和聯(lián)系，使學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用。,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以從整體的角度指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去思考、解決生活實(shí)際中的問題，同時(shí)能夠用生活實(shí)際中的現(xiàn)象來詮釋數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的相同性，由此培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想意識(shí)和習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

12、,比如，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)時(shí)，可以從整體的角度在概率知識(shí)與生活實(shí)際之間尋找聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情境，從而這樣引入新課：,教師：在經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)和文明程度較高的某些大城市的街頭，經(jīng)常有人在擺攤算卦，前來問卦的人有普通百姓，也有知識(shí)分子。請(qǐng)同學(xué)們想一想是什么原因？,學(xué)生：眾說紛紜。,教師：我認(rèn)為是它滿足了人們對(duì)預(yù)測未來的一種心理渴求，盡管許多人明知問卦是不科學(xué)的。,教師：我們還經(jīng)常會(huì)聽到人們常說某件事發(fā)生的可能性較大，那么我們就會(huì)想這種事件發(fā)生的可能性到底有多大？如何來體現(xiàn)和刻畫這種可能性呢？,學(xué)生：如何能夠用具體數(shù)字來反映和刻事件發(fā)生可能性的大小就好了，因?yàn)閿?shù)據(jù)能夠很好的說明問題。,教師：人們通常習(xí)慣用數(shù)字來說明問題，也就是對(duì)問題進(jìn)行定量分析，但可能會(huì)有較大的難度。但有一種數(shù)學(xué)知識(shí)就可以用數(shù)字特征來科學(xué)地體現(xiàn)這種可能性大小，那就是概率。,通過這