淺談中考復習中的試卷講評

1、淺談中考復習中的試卷講評,試卷講評后很多教師： 上課累，效果差； 中考結束后不少教師： 今年中考復習又是徒勞的。,緣起：,試卷講評課是中考復習時的一種重要課型，其根本目的是糾正錯誤、分析得失，鞏固提高，培養(yǎng)能力。但是，當前的試卷講評課教學中普遍存在機械地采用逐題對答案、改正錯誤、就題論題、面面俱到的幾種誤區(qū)。,反思：,核對答案：這種只核對答案而不進行講評的形式，使相當一部分學生對一些選擇題、判斷題、應用題、綜合題等根本無法知道為什么是這個答案，更談不上對講評內容的鞏固、強化，以及學習能力的提高。 逐題評講：一些教師從試卷的第一題開始，一講到底，題題不放過，這樣講一張試卷往往要花上兩三課時才能講

2、評完。這樣，既浪費學生有限的時間，也容易使學生產生厭煩心理，收益甚微。 重點講評：對多數(shù)學生做對的試題不講評，錯誤較多的試題采取重點講評。這種做法是目前多數(shù)老師采用的做法，雖比前兩種好，但仍然是教師講、學生聽，形式單一，就題論題。學生的收獲只會解一道題(也要打個問號），不能旁通一類題，未能很好地體現(xiàn)學生的主體性和能動性及教師的主導作用。,主持并執(zhí)筆課題提高數(shù)學復習課中試卷講評有效性的實踐研究被立項為紹興市中小學“讓教學更有效”學科教改項目 撰寫的教學論文淺談中考復習中的試卷講評獲紹興市教學論文評比一等獎 撰寫的“紹興市教學改進主題報告”淺談中考復習中的試卷講評列入第八批紹興市級備講目錄。,實踐

3、：,一、課前準備 前期備課工作包括兩項：數(shù)據(jù)統(tǒng)計和習題選取,二、課堂講評 包括成敗得失、典型錯誤、一題多變、一題多解、奇思妙解、思想方法、一類問題、反思收獲。,三、幾點思考 1. 試卷講評前讓學生自己先訂正分析 . 2. 注意講評順序 . 3. “學生是數(shù)學學習的主人”,提 綱,一、課前準備,1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計 2、習題選取,講評之前應做好有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，包括測驗成績的各項統(tǒng)計以及各題得分率。統(tǒng)計最高分、平均分，以便讓學生了解自己本次考試中在班級里的大致位置；統(tǒng)計哪些是“多發(fā)病”，哪些優(yōu)生在哪類中高檔題中失分較多，哪些同學顯著進步；哪些基礎題不能出錯，哪幾題屬于“群體困難題”等。只有充分掌握數(shù)據(jù)才能對

4、學生整體情況有針對性的點評。,1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計,講評題目的選取也要充分細致。掌握各題得分率后，挑選得分率較低的題目，首先分析學生錯誤的根源，做題的心理過程。比如一些老師已經預見學生會錯，平時也已經反復強調，但學生還是錯的題目。,2、習題選取,這有兩種可能：一是粗心大意，這往往是因為基礎知識不扎實造成的，這種問題通常學生拿到試卷自己思考一下就已經有所領悟，老師不需在知識層面上羅嗦解釋，主要是站在學生的角度從學生的解題心理層面上進行適當?shù)姆治觯欢恰凹倮斫狻?，一些靈活性較強的問題經老師講解，好像懂了，但恐怕今后遇到同樣的問題還不會做或出現(xiàn)錯誤。要克服“一聽就會，一做就錯”的局面，使學生真正理解和掌握，

5、讓學生多自悟和討論，不僅要講推理，更要告訴學生是怎樣想到這個推理的。,數(shù)學講評課上就有關問題研討處理后，教師要針對該題所涉及的有關知識內容、技巧、技能、方法、思想，多角度、全方位的精心選編一組或幾組強化變式練習，使學生從各個角度來加深對該問題的理解和掌握，要給學生進一步實踐、總結和反思的機會。,變式練習的選取非常重要，類型、難度都要把握好。選得好，學生學習效果、鞏固程度事半功倍，選得不好，學生會越來越糊涂，無所適從。筆者11月16日在諸暨浣江中學實踐培訓時聽了省特級教師鐘旭天老師的一堂精彩的試卷講評課 ，鐘老師通過“一題多解”、“一題多聯(lián)”、“一題多變”等講評方式，透過題中的表面現(xiàn)象，抓住問題

6、的本質特征進行開放、發(fā)散式講評，學生的數(shù)學思維得到了高效的鍛煉和提升。,1.成敗得失 2.典型錯誤 3.一題多變 4.一題多解 5.奇思妙解 6.思想方法 7.一類問題 8.反思收獲,二、課堂講評,1. 講成敗得失,每次講評對于最高成績獲得學生、成績提高幅度較大學生可以點名道姓宣讀，特別是原來基礎較差的同學，教師應從他們試卷中細心捕捉其閃光點。而改卷過程中發(fā)現(xiàn)的新穎的思路和獨到的見解應向全班同學推薦；總之，一切為了提高學生的學習興趣。當然切忌帽子戴得太高，學生產生驕傲自大的心理，因此表揚尺度也要因人而異；而對于成績落后、退步者要做到警醒和激勵，使他們產生危機感的同時也要使他們對于未來的學習充滿

7、希望。切忌使學生產生自卑心理，從而對數(shù)學不感興趣，以致自暴自棄。,無論從時間考慮，還是從教學效果分析，試卷講評不能面面俱到。要按照學生答題情況確定講評內容，對個別學生出錯的試題，在他們的試卷上面以批語形式給予提示，這樣的題不能再占課堂上的時間。而對于典型錯誤，因為它們具有代表性，又是提高學生數(shù)學能力的關鍵，所以應重點講評。查找錯誤原因時，不能僅停留在知識點上，還要在數(shù)學思想和方法上追根究源，并且可以進行拓展，做到就題論理，講解一題，帶動一片。,2. 講典型錯誤,這是一份2010畢業(yè)生學業(yè)考試總 復習交流卷的最后一題選擇題， 學生在測試時錯得較多，做對 的同學有的說瞎蒙的，有的說做了很長時間。究

8、其原因，對翻折類試題的有關計算，學生已形成思維定勢，把已知和未知數(shù)據(jù)集中到同一個直角三角形（bmf）中，應用勾股定理建立方程求出bf長。但接下去由于沒有很好挖掘圖中的信息，學生感覺“山重水復疑無路”，思路受阻。,例1：把邊長為4的正方形abcd的頂點c折到ab的中點m，折痕ef的長等于（ ） a、 b、 c、 d、,師：mfb各邊已求，圖中能找出與它相似的三角形嗎？從而能否求出它們的邊長？利用相似三角形對應邊成比例是求線段長度的一種常用方法。但這里推理和運算較繁瑣，我們應該想一想有沒有更好的方法。點c、m關于ef對稱，若連結cm，則cm與ef位置上有什么關系？ 生：ef垂直平分cm。 師：cm

9、的長度能求嗎？要求的ef與 cm數(shù)量上有什么關系？ 生：可以證明efgcmb，從而cm=ef （學生不由自主發(fā)出歡呼：啊，那么簡單?。?緊接著，我給出了以下兩個問題： （1）如圖(1)：正方形abcd中，若efmn，則ef與mn有什么關系？ （2）如圖(2)：矩形abcd中，若efmn，則ef與mn又有什么關系？ 圖（1） 圖（2）,經過這樣的拓展，讓學生明確利用全等和相似都可以求線段長度，及時弄懂未掌握的知識，并在消化過程中使學生的思維得到不斷深化，以培養(yǎng)學生舉一反三，融會貫通的能力。（此例題在2010年中考復習時講評，巧合的是剛好與2010年紹興市初中畢業(yè)生學業(yè)考試卷第23題類同）,當代數(shù)

10、學教育家g波利亞認為，“我們如果不用題目的變更，幾乎是不能有什么進展的。”這就是說，在試題講評時，不能只是就題論題，對涉及知識、技能面廣的題，要力爭“一題多變”、“一題多練”，如強化或弱化問題的結論，增加或減少問題的條件，變換問題的情景等，引導學生擴展思路，縱橫聯(lián)系。,3. 講一題多變,例2（浙教版七年級下冊作業(yè)本（2）第8頁習題13）如圖， (1) 請說明的理由； (2) 請說明cm=cn的理由.,這是全等三角形比較經典的一道習題，它蘊藏著豐富的內容，不但可以對結論進行延伸和挖掘，而且還可以改變條件，把原圖進行變化和拓展。以下幾個例題均出自2010年各地中考試題。,變式1（新的結論，枝繁葉茂

11、）（餒化）如圖所示，已知abc和dce均是等邊三角形，點b、c、e在同一條直線上，ae與bd交于點o，ae與cd交于點g，ac與bd交于點f，連接oc、fg，則下列結論要：aebd；agbf；fgbe；boceoc，其中正確結論的個數(shù)（ ） a1個 b2個 c3個 d4個,變式2（增加動點，別具一格） 原題中，若讓點c在線段bd上運動，那么兩個正三角形也將隨之變化，由此衍生出以下兩個中考試題。 （山東東營） 如圖，點c是線段ab上的一個動點，acd和bce是在ab同側的兩個等邊三角形，dm，en分別是acd和bce的高，點c在線段ab上沿著從點a向點b的方向移動(不與點a，b重合)，連接de，

12、得到四邊形dmne這個四邊形的面積變化情況為（ ） a逐漸增大 b 逐漸減小 c始終不變 d先增大后變小,d,a,m,c,n,b,變式3（改變線段，錦上添花）原題中當點c不在線段bd上且構成三角形時，分別以其中兩邊為邊向外作等邊三角形則演變?yōu)橄旅嬉豢碱}。 （廣東中山）如圖，分別以rtabc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊acd、等邊abe。已知bac=30，efab，垂足為f，連結df。 （1）試說明ac=ef； （2）求證：四邊形adfe 是平行四邊形。,變式4（變換三角形，新桃換舊符） 等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此我們可以進行類比聯(lián)想，若將原題中的等邊三角形改為等腰三角形，命題的結論

13、、推理方法是否會有驚人的相似？ （嘉興）如圖，已知c是線段ab上的任意一點（端點除外），分別以ac、bc為斜邊并且在ab的同一側作等腰直角acd和bce，連結ae交cd于點m，連結bd交ce于點n，給出以下三個結論：mnab；mnab，其中正確結論的個數(shù)是（ ） a0 b1 c2 d3,變式5（ 錯位變換，一枝獨秀）若把原圖形中某一部分進行適當變換（平移、旋轉、相似等），使圖形位置發(fā)生變化，創(chuàng)設一個題設變化、圖形變化的問題情境，那么問題對結論的影響又會如何呢？,（丹東）如圖， 已知等邊三角形abc中，點d，e，f分別為邊ab，ac，bc的中點，m為直線bc上一動點，dmn為等邊三角形（點m的位

14、置改變時， dmn也隨之整體移動） （1）如圖，當點m在點b左側時，請你判斷en與mf有怎樣的數(shù)量關系？點f是否在直線ne上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當點m在bc上時，其它條件不變，（1）的結論中en與mf的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由； （3）若點m在點c右側時，請你在圖中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中en與mf的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結論，不必證明或說明理由 圖圖圖,變式6 等邊三角形是最簡單的正多邊形，若將原題中的“等邊三角形”替換成“正方形”、“正五邊形”，能否將原來的性質進行拓展、推廣呢？ （山西

15、）如圖1，已知正方形abcd的邊cd在正方形defg的邊de上，連接ae、gc （1）試猜想ae與gc有怎樣的位置關系，并證明你的結論 （2）將正方形defg繞點d按順時針方向旋轉，使點e落在bc邊上，如圖2，連接ae和cg。你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由,上述幾個變式都可用旋轉的觀點進行思考，或全等，或相似，準確地把握了問題的切入點，通過有限道題的不斷變化，并且對其開發(fā)、引申與挖掘，就能高效地尋找到問題的解決方案，領悟到那種解無限道題的數(shù)學機智。,事實證明，解法單一，重講輕評的講評難以吸引學生，我們應當針對試卷中的典型題目，有選擇地介紹學生的幾種典型做

16、法，并盡可能補充新穎的正確解法，即把學生的解題途徑作為素材提煉、擴充、變通，使學生多方位、多角度地考慮問題，抓住問題的關鍵，優(yōu)化解題過程，使學生思維的發(fā)散性、靈活性得到培養(yǎng)，創(chuàng)新能力得到彰顯。,4. 評一題多解,例3：如圖（1）所示，已知矩形abcd中，cd=2，ad=3，點p是ad上的一個動點（與a、d不重合），過點p作pecp交直線ab于點e，設pd=x，ae=y （1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍。 （2）連接ce，如果pcd的面積是aep面積的4倍，求ce的長。 （3）連接ce，是否存一點p，使eapepcpdc（pe的對應邊為ae）？,圖（1） 圖（2) 圖（3）

17、圖（4）,對于第（3）小題的解答，我讓方法各不相同的幾位同學說了自己的思路和解法，并寫在黑板上，或用相機拍攝下來在屏幕上展示。 解法1：eapepc eappdc 由知ap=pd，故點p為ad中點時成立。 解法2：如圖（2），過點p作pf/ab交ce于點f，則ef=pf=cf f為ec中點，則p為ad中點。 解法3：如圖（3），過點p作pgec，垂足為點g，則pa=pg=pd 解法4：如圖（4），延長ep與cd的延長線相交于點q，則ep=pq 從而得apedpq，則ap=pd,給出以上幾種解法后，我引導學生進行比較，講評各種方法的由來及其中的基本圖形。解法1利用相似三角形對應邊成比例；解法2運

18、用角平分線和平行線復合而成等腰三角形這一基本圖形；解法3巧妙利用角平分線的性質定理，解法更加簡潔；而解法4包含了“角平分線垂直對邊的三角形會是等腰三角形”這一方法。但所有的四種方法都是以相似三角形的對應關系為基礎，抓住了這一關鍵以后，再尋找思路解決問題。這樣通過一題多解，不僅能鍛煉學生思維的發(fā)散性，而且可以培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力和不斷創(chuàng)新的意識。,5. 評奇思妙解,奇思妙解不可多得，所以公布某位學生的具有獨創(chuàng)性的解法很有必要，這既是對獨創(chuàng)性思維的呵護與鼓勵，也能使學生的新思想得到廣泛的交流，同時也能激發(fā)學生思維的創(chuàng)造性和靈活性。,例4：已知：如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=

19、8，p、q分別是邊bc、cd上的點，如果 =2，且e、f、g分別為ap、pq、pc的中點，求四邊形epgf的面積。,我讓一位學生先到黑板上介紹自己的思路。 生：四邊形epgf的面積是四邊形apcq的面積的 ，而四邊形apcq的面積等于矩形的面積減去兩個小三角形的面積。 師：求四邊形apcq的面積運用了轉化的思想，我們基本上同學是采用這種方法來完成的。且看謝瑛同學的妙解！ 謝：連結ac，因為sacq=sabp，所以四邊 形apcq的面積就等于abc的面積。 （方法一出，多數(shù)同學還茫然 不解，我讓學生交流討論）,生 ：確實巧妙，不過把acq的面積轉化為abp的面積是怎么想到的呢？ 謝：我想四邊形a

20、pcq的面積一定是定值，連結ac后把它分成了兩部分，由底和高的關系馬上想到了acq和abp的面積相等。 師：猜想是發(fā)現(xiàn)的重要途徑和方法，通過等積變換確實能得出四邊形apcq的面積是一定值。所以我們應向謝瑛同學學習，開動腦筋，勤于觀察，敢于猜想，尋求最佳解題方法。,毫無疑問，奇思妙解的講解能使該學生頗具自豪感，充分享受到成功的喜悅，從而產生對數(shù)學學習的更強烈的興趣。這樣做也能促使每個學生積極思考并感受彼此之間的互補性，培養(yǎng)旺盛的求知欲，從而使考試和試卷講評具有了獨特的學科情感態(tài)度教育價值。鐘旭天老師說得好：為了學生的發(fā)展，我們不妨做個“懶”老師，“笨”老師，教學生的目的就是要他們能主動地學習、獨

21、立地思考，靈活地應變，果斷地決策，不斷地創(chuàng)新。,6. 評思想方法,數(shù)學思想方法是對數(shù)學內容及其所使用的方法的本質認識，是具有普遍適用的“通法”，靈活運用各種數(shù)學思想方法是提高解題能力根本之所在，因此講評試卷時注意引導學生總結體會各類數(shù)學試題中的思想和方法，培養(yǎng)學生用數(shù)學思想方法去解決問題的能力。數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等。,例5：某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（ ） a、450a元 b、225a元 c、150a元 d、300a元,題目不是很難，我在課

22、堂上讓中下等水平的學生介紹自己的解法，讓其他學生對解決過程的合理性及其中所蘊含的數(shù)學思想進行講評。由于平時教學中的滲透，學生能指出其中的轉化思想，即把鈍角三角形通過作輔助線轉化為直角三角形求解。然后我引導學生找出該份試卷中用轉化思想方法求解的其余題目，并指出“轉化”方法是研究和解決數(shù)學問題的一種有效的思想方法，化未知為已知，變復雜為簡單，在數(shù)學中有著廣泛的應用。通過這樣的講評，使學生能領會其中數(shù)學思想方法的精神實質，并在應用過程中形成習慣和觀念，系統(tǒng)地掌握它們。,例6：已知，如圖：在平面直角坐標系中，o為坐標原點，四邊形oabc是矩形，點a、c的坐標分別為a（10，0），c（0，4），點d是o

23、a的中點，點p在bc邊上運動，當odp是腰長為5的等腰三角形時，求點p的坐標。,此題漏解的情形比較普遍，我先讓個別學生講自己的解法。 生1：以點o為圓心，od為半徑畫弧交bc于點p，此時p（3，4） 生2：還可以以點d為圓心，od為半徑畫弧交bc于點p，此時p(2，4) 生3：以點d為圓心還有一種情形，此時odp為鈍角三角形p（8，4） 師：那么可以以點p為圓心嗎？ 生：此時點p不存在。 師：這道題蘊含什么思想呢？ 生：分類討論。 師：為什么要討論呢？這里分類討論的標準是什么？,由于題中沒有明確哪條作為腰或底，所以要分類討論；至于分類標準，有的同學說按邊，有的同學說按角，最后一致認為按頂角的頂

24、點（三個點都可能作為頂角頂點）分類更加簡捷清楚。通過這樣的講評，原來思想處于混沌的學生也清楚了，分類必須確定一個標準，并且要做到不重復不遺漏；用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧。學生如果掌握了某種數(shù)學思想方法，便可以用來解決一類問題。因此試卷講評時，我們必須重視數(shù)學思想方法的滲透。,7. 講一類問題,在單元測試中，同一知識、技能和方法的考查會以不同方式重復出現(xiàn)，而這些往往是本單元的重點，在中考模擬卷中可以把前后幾張試卷中出現(xiàn)的同一類問題集中起來，作為一類題進行講評，并且作適當補充和延伸，對這類問題進行歸納、概括，形成規(guī)律和方法。,如在二次函數(shù)單元測試中，出現(xiàn)了如下兩題： 題1：

25、在直角坐標平面內，二次函數(shù)圖象的頂點為a（1，-4）且過點b（3，0），求該二次函數(shù)的解析式。 題2：在平面直角坐標系中，aob的位置如圖所示，已知aob=90，ao=bo，點a的坐標為（-3，1） （1）求點b的坐標；（2）求過a，o，b三點的拋物線的解析式。 這兩題分別是07年上海和淄博 的中考題，考的都是求二次函數(shù)解析 式，講評時我把它們放在一塊兒，再 補充了一題。,題3：已知一拋物線與x軸的交點是a（2，0），b（1，0），且經過點c（2，8），求該拋物線的解析式。 通過這三個題目的講評，揭示出了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的三種情形：若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸與最值，通?？稍O頂點

26、式：y=a(xh)2+k（如題1）；若給出拋物線上任意三點，通?？稍O一般式：y=ax2+bx+c（如題2）；若給出拋物線與x軸的交點，通?？稍O交點式：y=a(xx1)(xx2)（如題3）。這樣的講評，能使學生從問題解決的過程中提煉出數(shù)學思想方法和解決一類問題的策略，從而提高試卷講評的數(shù)學價值。,8.講反思收獲,平時教學中我們切忌“滿堂灌”，試卷講評也如此。試卷講評完畢后，留點時間讓學生自己糾錯和消化，整理教師講過的內容，糾正自己解錯的題目，鞏固相關的基礎知識等；也可以讓全體同學分組，相互交流各自的收獲，反思失分原因；還可以讓學生在試卷頂端寫下一段反思，講考試的感受與體會、自己存在的不足與優(yōu)勢、

27、有什么啟發(fā)。,在一次畢業(yè)模擬考后一位學困生寫了這么一段反思：“事實上這次我還能考得好一些，好幾個題目會做，但由于粗心算錯了。一直以來，我的數(shù)學成績不夠理想，這不但與我的基礎有關，還與我的學習態(tài)度有關。我平時欠努力，一碰到自己不會的就退縮，今后我會多請教同學和老師，爭取中考考出理想的成績?！蔽以谂赃吔o她寫了評語：“寫得很好，老師相信你會越來越好！”,通過學生的自我評價，讓學生了解自己是否作出了最大努力，在學習中有什么優(yōu)點和缺陷，有什么成功的經驗和失誤的教訓，這樣才能不斷積累經驗，也能很好地杜絕錯誤的再發(fā)生，而且使學生始終處于學習過程的中心，從而使以后的復習變得更加主動、有效、持久。,學習心得： 1，心態(tài) 2，認真對待作業(yè) 3，善于提出問題，解決疑難 4，掌握解題方法，懂得利用，做到舉一反三,如圖在abc中，d是bc的中點，過點d的直線df交ac于點f，dedf，交ab于點e，連接ef。請你判斷be+cf與ef的大小關系，并證明你的結論。,g,如圖在abc中，d是bc的中點，過點d的直線df交ac于點f，dedf，