小升初--小學奧數(shù)復習

1、學習好資料歡迎下載 找規(guī)律法 例1觀察數(shù)列的前面幾項，找出規(guī)律，寫出該數(shù)列的第100項來? 12345， 23451, 34512, 45123, 解：為了尋找規(guī)律，再多寫出幾項出來，并給以編號: 1 2 3 4 5 6 12345, 23451, 34512, 45123, 51234, 12345, 1 7 8 9 10 11 12 23451, 34512, 45123, 51234, 1235, 23451 仔細觀察，可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項同第1項，第7項同第2項，第8項同第3項，也就是說該數(shù) 列各項的出現(xiàn)具有周期性，他們是循環(huán)出現(xiàn)的，一個循環(huán)節(jié)包含5項. 100-5=20.可見第100

2、項與第5項、第10項一樣（項數(shù)都能被5整除），即第100項是51234. 練一練：有一列數(shù)是2、9、 每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)十4+ 1。 中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)X每邊人（或物）數(shù)。 例1某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人問方陣外層每邊有多少人？這個方陣 共有五年級學生多少人？ 分析 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)十4+1，可以求出方陣最外層每邊 人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。 解：方陣最外層每邊人數(shù)：60 - 4+ 1=16 （人） 整個方陣共有學生人數(shù)：16 X 16=256 （人） 例2晶晶用圍棋子擺成一個三

3、層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋 子多少個？ 分析 方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少 2個.知道最外面一層每邊放 14個，就可以求第二層及 第三層每邊個數(shù)知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。 解：最外邊一層棋子個數(shù)：（14-1 ）X 4=52 （個） 第二層棋子個數(shù)：（14-2-1 ）X 4=44 （個） 第三層棋子個數(shù)：（14-2 X 2-1 ）X 4=36 （個） 擺這個方陣共用棋子：52+44 + 36= 132 （個） 一、牛吃草問題之基本題 例1牧場上一片青草， 每天牧草都勻速生長。 這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10 天。問：可

4、供25頭牛吃幾天？ 分析與解：牧場上原有的草是不變的，草地每天新長出的草的數(shù)量相同。 設(shè)1頭牛一天吃的草為 1份。10頭牛20天吃：200份，15頭牛10天吃：150份， 200- 150 = 50 （份），2010 = 10 （天），說明牧場10天長草50份，1天長草5份。 原有草：（10 5）X 20 = 100 （份）或（15 5）X 10= 100 （份）。 當有25頭牛時，每天吃了 25份，又新長出來5份，所以每天減少 20份 所以，這片草地可供 25頭牛吃：100十20= 5 （天）。 二、牛吃草問題之檢票問題 例2某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始

5、檢票到等候檢票的 隊伍消失，同時開 4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開 7個檢票口, 那么需多少分鐘？ 分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當于“草”，“檢票口”相當于“牛”，可以 用牛吃草問題的解法求解。 旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來 的旅客。 設(shè)1個檢票1分鐘檢票的人數(shù)為1份。 4個檢票30分鐘通過：（4X 30）份， 5個檢票20分鐘通過：（5X 20）份， 說明在（30-20 ）分鐘內(nèi)新來旅客（4X 30 -5X 20）份，所以每分鐘新來旅客 （4X 30-5X 20）-（ 30-20 ）

6、=2 （份）。 可以求出原有旅客為（4-2 ）X 30=60 （份）或（5-2 ）X 20=60 （份）。 同時打開7個檢票時，每分鐘減少 7份，增加2份，就是每分鐘減少原有的5份，或者理解為，讓 2個檢票專門通過新來的旅客，其余的檢票通過原來的旅客，需要60-（ 7-2 ） =12 （分）。 三、牛吃草問題之抽水問題 例3、 一個水池裝一個進水管和三個同樣的出水管。先打開進水管，等水池存了一些水后，再打開 出水管。如果同時打開 2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時打開3個出水管，那么 5分鐘 后水池空。那么出水管比進水管晚開多少分鐘？ 分析與解：先進的水相當于原有的草，后放的水相當于后長

7、的草，出水管排水相當于牛吃草。 設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個出水管8分鐘所排的水是2X 8= 16 （份）,3個出水管 1 5分鐘所排的水是3X 5= 15 （份），兩者相差1份，相差3分，所以每分鐘的進水量是 3，可以求出 先放過水的水量為 1 16- 3 X 8 = 1 1 因為每分進-，的以用的時間是 3 十-=40分 3 答：出水管比進水管晚開 40分鐘。 四、牛吃草問題之天牛吃草 例4由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上 的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？ 分析與解：與例1不同的是，不

8、僅沒有新長出的草，而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以 利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。 設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份， 相差：100-90 =10 （份），相差1天，所以牧場1天減少青草10份，或者說寒冷相當于10頭牛吃草。 所以牧場原有草：20X 5+ 10X 5= 150 （份）。150- 10 10= 5 頭。 五、牛吃草問題之上樓梯問題 例5自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20 級梯級，女孩每分鐘走 15級梯級，結(jié)果男孩用了 5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問： 該扶梯

9、共有多少級？ 分析與解：“扶梯的梯級總數(shù)”相當于 “總的草量”，“梯級上升”相當于“牛吃掉”，也可以看 成牛吃草問題。 男孩5分鐘走了 20X 5= 100 （級）， 女孩6分鐘走了 15X 6= 90 （級）， 女孩比男孩多走一分鐘，電梯也就多轉(zhuǎn)一分鐘，多了10 （級），說明電梯1分鐘上升10級。 由男孩5分鐘到達樓上，他走了 20 X 5= 100級 扶梯5分鐘本身上升10X 5 = 50級， 所以：100+ 50 = 150 （級）。 練習： 1、有三塊草地，面積分別為 5, 6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可 供11頭牛吃10天，第二塊草地可供 12頭牛吃14天

10、。問：第三塊草地可供 19頭牛吃多少天？ 2、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成 的資源增長速度是一定的，為使人類有不斷發(fā)展的潛力，地球最多能養(yǎng)活多少億人? 3、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底。白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不 同的，一只每個白天爬 20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同 的。結(jié)果一只蝸牛恰好用 5個晝夜到達井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底。那么，井深多 少米？ 雞兔同籠： 例1、雞兔同籠，頭共 46,足共128,雞兔各幾只? 解：先假設(shè)它們?nèi)请u。于是根據(jù)雞兔的總只

11、數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳 數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看多多少。每多2只腳就說明有一只兔；將所多的腳數(shù)除以2,就可 以算出共有多少只兔子。 假設(shè)全是雞，則足有：2X 46 = 92（只） 比總足數(shù)少的： 128 92= 36 （只） 這些是因為兔子只算了 2足，每只兔子還有 2足沒算， 所以：兔子有 36十2= 18 （只） 雞有46 18 = 28（只） 例2、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多 80只，問雞與兔各多少只? 分析 這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差這又 如何解答呢？ 假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是 2X 10

12、0=200 （只）這時兔的腳數(shù)為 0，雞腳比兔腳多200只， 而實際上雞腳比兔腳多 80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（ 200-80 ） =120 （只），這是因 為把其中的兔換成了雞每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加 2只，兔的腳數(shù)減少 4只那么，雞腳 與兔腳的差數(shù)增加 （2+4） =6（只），所以換成雞的兔子有 120十6=20（只）.有雞（100-20 ）=80（ 只） 例3、劉老師帶了 41名同學去北海公園劃船，共租了 10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人, 問大船、小船各租幾條？ 分析我們分步來考慮： 假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應該坐6 X 10= 60 （人）。

13、假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了60- （41+1） =18 （人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐 6人。 一條小船當成大船多出 2人，多出的18人是把18-2=9 （條）小船當成大船。 解：6 X 10-（41+1 ）-（ 6-4 ） = 18 - 2=9 （條） 10-9=1 （條） 答：有9條小船，1條大船。 練習： 1、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩 對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？ 2、松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了 112個松子，平均 每天采14個問這幾天當中有幾天有雨

14、？ 邏輯推理 例1、李明、王寧、張虎三個男同學都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽 事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。 第一盤，李明和小華對張虎和小紅； 第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。 請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。 解：因為張虎和小紅、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是 小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。 第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林； 第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。 對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、 李明和小林三人打

15、混合雙打，不符合實際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。 所以判斷結(jié)果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。 練習： 1、甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印有不同的號碼。 趙說： “甲是 2號, 乙是 3號.” 錢說： 丙是 4號, 乙是 2號.” 孫說： “丁是 2號, 丙是 3號.” 李說： “丁是 4號, 甲是 1號.” 又知道趙、錢、 孫、李每人都只說對了一半，那么丙的號碼是幾? 數(shù)的奇偶性： 例1、某班同學參加學校的數(shù)學競賽，試題共50道，評分標準是：答對一題給3分，不答給1分, 答錯倒扣1分。請你說明，該班同學得分總和一定是偶數(shù)。 【分析與解答】

16、 解法一：先來考慮每一名參賽同學的得分情況，對于每個同學來說，50道都答對可得150分，是個 偶數(shù)。如答錯一題，就要從150分中減去(3+1)=4分，不管答錯幾題，4的倍數(shù)都是偶數(shù)，150減 去偶數(shù)還是偶數(shù)。同樣，如不答一題，就要從150分中減去(3 - 1) =2分，不管不答幾題，2的倍 數(shù)都是偶數(shù)，150減去偶數(shù)也還是偶數(shù)，因此，無論怎樣，每個同學的得分都是偶數(shù)。任意多個偶 數(shù)的和仍為偶數(shù)，因此全班同學的得分總和也是偶數(shù)。 解法二：設(shè)某個同學有 m道題答對，則得3m分；有n道題答錯，則減去n分；那么這個同學未答的 題是50- m- n道，即得50 mn分。于是該生實際得分為： 3 m n+

17、 (50 m n) =2m 2n+50 =2 (m n) +50 =2 ( m n) +25為偶數(shù) 即每個同學的得分都是偶數(shù)。 因此，全班同學的得分總和一定是偶數(shù)。 練習：任意取出1994個連續(xù)的自然數(shù)，他們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)? 等量代換: 已知： （見下圖）求：最大的球的重量是多少克? ” h OCO “ O OOOO II 館克 L _1 解：由圖（1）得：3=2+48,所以 =48 （克） 由圖（2）得：30 =2，即：3O =2X 48, 所以O(shè) =2X 48- 3=32 （克）. 由圖（3）得： O =40=4 X 32=128 （克）. 練習： 1、小紅去文具店買了 6支鉛筆和5

18、個筆記本，共花了 1元3角5分錢.已知3支鉛筆的價錢與 2個 筆記本的價錢相等.求1支鉛筆和1個筆記本各要多少錢？ 定義新運算 典例1.定義一種運算如下：aA b=3x a 2X b, （1）求 3A2, 2A3; （2）求這個運算“”有交換律嗎？ （3）求（17A 6）A 2, 17A（ 6A 2）; （4）如果已知4A b=2,求b。 解析：解這類題的關(guān)鍵是抓住新運算的本質(zhì)，本題的本質(zhì)是：用運算符合前面數(shù)的3倍減去運算符 合后面數(shù)的2倍。 解：（1） 3A 2=3 X 3 2 X 2=9 4=5 2 3=3 X 2 2 X 3=6 6=0 （2）由（1）的運算結(jié)果可知“”沒有交換律。 3）

19、要計算（17A 6） 2，先計算括號內(nèi)的數(shù)，17A 6=3X 17 2X 6=39，再計算第二步 39 2=3X 39 2 X 2=113,所以（17 6） 2 =113.對于 17 （6A 2）可同樣計算 6A 2=3X 6 2 X 2=14, 17 14=3 X 17 2 X 14=23,所以 17（ 6 2） =23. （4）因為 4A b=3X 4 2X b=12 2b=2,解得 b=5。 訓練1: 1、規(guī)定 a b=2a+ b,如= 5=2X 7 + 5=19，計算：（1） 98（2） 15 12 2、規(guī)定 a b=aX a bX 2,女口 7 5=7X 7 5 X 2=49 10=

20、39, 計算：（1） 15 14（2） 8 4 典例2.x、y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算”及”如下：乂y=mx+ ny, x y=kxy,其中m n、k 均為自然數(shù)，已知 丨2=5，（ 2探3） 4=64，求（2）探3的值。 解析：我們采用分析法，從要求入手，題目要求（1 2）探3的值，首先我們計算 1 2的值，根 據(jù)“”的規(guī)定：2=kx 1X 2=2k,由于k的值不知道，所以首先要求出 k的值，我們設(shè)2=a,（1 2） 3=a3，根據(jù)”的規(guī)定 玄3=ma+ 3n,只有求出 m n,我們才能計算a 3的值，因此要 計算（2）探3的值，我們就要先求出 k、m n的值。根據(jù)已知條件 供2=5可以求出m

21、 n的值, 再根據(jù)已知條件（2探3） 4=64可以求出k的值。 解：因為 m=1 1探2=mX 1 + n X 2=m+ 2n=5，且m n均為非零自然數(shù)，所以解得: m=4 m= n=2 當 n= m=1, n=2 時, 3| 2 （舍去） （2 探 3 ） 4= n=1 （1 X 2+ 2X 3） n=2 （舍去） 4=8A4=k X 8X 4=32k=64解得 k=2 7 當 m=3, n=1 時, （2 探 3 ） 4= （3X2+ 1X 3） 7 4=94=k X 9X 4=36k=64解得 k=1 9 這與 2） k是自然數(shù)矛盾，因此 m=3, n=1, k=1 9這組解應舍去。所

22、以當m=1 n=2, k=2時，（ 探 3= （ 2X 1 X 2）探 3=4探 3=1 X 4+ 2 X 3=10 訓練2： 12AB 1、對于任意整數(shù) A,B，定義新運算“”： AA B= MA + 2B （其中M是一確定的整數(shù)），如果 1 2=2,求2 9的值。 2、對于任意自然數(shù)x、y,定義新運算“”如下：若x、y同奇或同偶，則x y= （x + y） - 2;若 x、y的奇偶性不同，貝U x探y(tǒng)= （x + y + 1）- 2。求4探5探6探8探11的值。 數(shù)的整除性 數(shù)的整除具有如下性質(zhì)： 性質(zhì)1如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。 性質(zhì)2如果兩個數(shù)都

23、能被一個自然數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的和與差也一定能被這個自然數(shù)整除 性質(zhì)3如果一個數(shù)能分別被兩個互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個數(shù)一定能被這兩個互質(zhì)的自然數(shù)的乘 積整除。 我們把學過的一些整除的數(shù)字特征列出來： （1） 一個數(shù)的個位數(shù)字如果是 0, 2，4，6，8中的一個，那么這個數(shù)就能被2整除。 （2）個數(shù)的個位數(shù)字如果是 0或5，那么這個數(shù)就能被 5整除。 （3） 個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被3整除，那么這個數(shù)就能被 3整除。 （4） 一個數(shù)的末兩位數(shù)如果能被4 （或25）整除，那么這個數(shù)就能被4 （或25）整除。 （5） 個數(shù)的末三位數(shù)如果能被8 （或125）整除，那么這個數(shù)就能被 8 （或

24、125）整除。 （6） 個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被9整除，那么這個數(shù)就能被 9整除 例1在下面的數(shù)中，哪些能被 4整除？哪些能被 8整除？哪些能被 9整除? 234，789, 7756，8865，3728, 8064。 解：能被4整除的數(shù)有7756，3728，8064； 能被8整除的數(shù)有3728，8064； 能被9整除的數(shù)有234，8865，8064。 例2在四位數(shù)56 2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時，這個四位數(shù)分別能被9, 8，4整除? 例3從0，2，5，7四個數(shù)字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大 進行排列。 0。根據(jù)三位數(shù)能被 3整除的特征，數(shù) 270

25、， 570， 720， 750。 解：因為組成的三位數(shù)能同時被 2，5整除，所以個位數(shù)字為 字和2+ 7+ 0與5+ 7 + 0都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為 例4、五位數(shù) 扎；1；能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字? 分析與解：已知 也肚 能被72整除。因為72 = 8X 9，8和9是互質(zhì)數(shù)，所以 上二二既能被8整 除，又能被9整除。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征，要求凸日能被8整除，由此可確定 B= 6。再根 據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，丄的各位數(shù)字之和為 A+ 3 + 2+ 9+ B= A+ 3- f 2 + 9 + 6= A+ 20， 因為I AW 9,所以21W A+ 20W 29。在這

26、個范圍內(nèi)只有27能被9整除，所以A= 7。 練習： 1、六位數(shù) m3H 5A634B能被33整除，求A+B 2、七位數(shù)3A8629B是88的倍數(shù)，求 A和B。 遞推： 例1平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部 分？ 假設(shè)用ak表示k條直線最多能把圓的內(nèi)部分成的部分數(shù) aO = 1a仁 aO+1 = 2a2=a1 + 2=4a3=a2 + 3=7 .這里k = 0, 1, 2,.如圖可見。 a4=a3+4= 11 歸納出遞推公式 an+ 1= an+n. （1） 即畫第n + 1條直線時，最多增加 n部分.原因是這樣的：第一條直線最多把圓分成兩部分

27、，故 a1 = 2.當畫第二條直線時要想把圓內(nèi)部分割的部分盡可能多，就應和第一條直線在圓內(nèi)相交，交點把第 二條直線在圓內(nèi)部分分成兩條線段，而每條線段又把原來的一個區(qū)域劃分成兩個區(qū)域，因而增加的 區(qū)域數(shù)是2,正好等于第二條直線的序號.同理，當畫第三條直線時，要想把圓內(nèi)部分割的部分數(shù)盡 可能多，它就應和前兩條直線在圓內(nèi)各有一個交點.兩個交點把第三條線在圓內(nèi)部分成三條線段.而 每條線段又把原來一個區(qū)域劃分成兩個區(qū)域.因而增加的區(qū)域部分數(shù)是 3，正好等于第三條直線的序 號，.這個道理適用于任意多條直線的情形.所以遞推公式（1）是正確的.這樣就易求得5條直線 最多把圓內(nèi)分成： a5=a4+5= 11=5

28、= 16 （部分）。 要想求出100條直線最多能把圓內(nèi)分成多少區(qū)域，不能直接用上面公式了，可把上面的遞推公式變 形： = 1+1 + 2 +4-n =1 + n(n +1) 2 / an=an-1+ n=nn-2 +( n-1 ) + n=an-3+ (n-2 ) + ( n-n ) +n 二爺oo=l +型嚴=刃咒（部分 公式（2）也稱為數(shù)列1 , 2, 4, 7, 11, 16,的通項公式 練習： 1: 1, 5, 9, 13, 17,()。 0.625, 1.25, 2.5, 5,()。 () 58 198, 297, 396, 495, ( ), ( )0 利潤問題： 例1 一件商品如

29、果以八折出售，可以獲得相當于進價20%勺毛利，那么如果以原價出售，可以獲得 相當于進價百分之幾的毛利 ？ 40% D . 50% ( ) A .20% B . 30% C . 解析： 利潤問題的核心是求成本， 如果商品的原價為 1 ,銷售價是八折， 那么八折的銷售價為 1 X 0.8 =0.8 ，以這個價格銷售可獲得 20%的毛利（利潤率） ，我們可依據(jù)公式， 成本=1 銷售價 -利潤率 求出商 八折價格0 .8 2 利潤 銷售價 -成本 品的成本為1 20 %= 1 - 0.2 = 3 ，然后可根據(jù)利潤率一成本 一 成本 求出以原 1-2 3 1 3 2 2 價銷售時的利潤率，即利潤率一3

30、=3 = 50% 例2 一種衣服過去每件進價 60元，賣掉后每件的毛利潤是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進價降低，為了 促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%請問現(xiàn)在每件衣服進價是多少元？ ( ) A. 28 B . 32 C . 40 D . 48 解析：這道題有些特殊，命題人避開了 “成本不變”這個一般規(guī)律，明確提出將“成本”變化了， 然后來考學生。這也并不可怕，抓住利潤問題的基本公式解之即可。 衣服過去每件進價 60元，賣掉后每件的毛利潤是40元，則此時衣服的銷售價格是60元+ 40元= 100元。當以八折銷售時，銷售價格為100元X 0.80 = 80元，而此時的利潤根據(jù)題意比過

31、去增加了 135元出售，若按成本計算，其中 ( ) 30% 即40X( 1+30%) = 52元，從而可得成本= 80元52元=28元。綜上，本題選擇 A。 例3某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以 一件盈利25%，另一件虧本25%，則他在這次買賣中 A.不賠不賺 B .賺9元C .賠18元D .賺18元 解析：可運用利潤問題的核心公式，也可以根據(jù)比例問題的基本知識解決。 銷售價 根據(jù)利潤問題的核心公式成本= 1 利潤率，第一件上衣成本=135/ (1+25% =108,第二件上衣成 本135/ (1-25%) =180 (虧損即利潤率為負)，由此可得總成本為288元，而總銷售額

32、為 270元。 所以，賠了 18元，正確答案為C。 例4 一種衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進價降低，為 了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%請問現(xiàn)在每件衣服進價是多少 元?( )2003B A. 28 B . 32 C . 40 D . 48 答案C 解析 過去的銷售價格=60元+ 40元=100元，促銷八折價格銷售也即現(xiàn)在的銷售價=80元，此時 的利潤=40 X( 1 + 30% =52，則成=80 52=28。 夯實基礎(chǔ)： 例1、出售甲種產(chǎn)品的利潤是 25%乙種產(chǎn)品利潤是 20%如果分別各用2000元購進甲、乙兩種產(chǎn) 品，共獲利多少元

33、？如果兩種產(chǎn)品一起買可以優(yōu)惠15%此時的售價是多少？ 例2、一件商品按30%勺利潤定價，然后又按八折出售，結(jié)果賺了 64元，這件商品的成本是多少元? 例3、一件商品如果按原價出售可以盈利25%如果降價30%H售，則要虧本 30元，那么這件產(chǎn)品 的進價是多少元？ 例4、某商品按定價出售，每個可獲得45元的利潤。已知按定價打八五折出售8個獲得的利潤與按 定價每個減少35元出售12個所獲得的利潤一樣多。這種商品每個定價多少元？ 例5、某商店從外地購進 360個玻璃制品，運輸時損壞了40個，剩下的按進價以117%售出，商店可 盈利百分之幾？ 時鐘問題 時鐘問題就是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題。大家都

34、知道，鐘面的一周分為60格，分針每走 60格，時針正好走5格，所以時針的速度是分針速度 的560 = -o時鐘問題經(jīng)常圍繞著兩針（指時針與分針，下同）重合*兩針 垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因為時針與分針的速度不同，并且都沿順時針方向 轉(zhuǎn)動，所以經(jīng)常將時鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。 11 還可以理解，一周是 12格，秒針轉(zhuǎn)1分是12格，分針轉(zhuǎn)一分是，格，時針轉(zhuǎn)1分是喬，。 560 還可以理解一周是 360,秒針轉(zhuǎn)1分是360 分針轉(zhuǎn)一分是1，時針轉(zhuǎn)1分是0.5 。 例1、現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？ 分析：如右圖所示，2點分針指向12，時針指向2,分針在時針后面 5X2 = 10 （） e因為吋針速度是分針的存 所以分針走1格，時針走右檢 分針比時針多走豊格）。分針要比時針多走1粘 需走= 10甞（格），即罟分旅 1。罟（分） 答：2點喘分時針與分針笫一次重合。 例2在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直? 分析