遼寧省大連市2019屆高三下學(xué)期第一次(3月)雙基測試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版

1、8.已知 ABC 的內(nèi)角 A、B、 C 所對邊分別為a、 b、 c，且滿足atanA=bcosC+ccosB，則 A=（）2019 年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)雙基試卷（文科）（3月份）A.B.C.D.一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）9.已知正實數(shù)a、b 滿足 a+b=ab，則 ab 的最小值為（）1.已知集合A=0，B=-1， ，2，則AB=（）A. 1B.C. 2D. 412340 1A.B.1，10.已知拋物線 y2=2x 的焦點為 F，點 P 在拋物線上， 且 |PF |=2，過點 P 作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點Q，C.D.0， 1，2， 3，則 |FQ |=（）2.i（

2、 1+i ） =（）A. 1B. 2C.D.A.B.C.D.11.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，3.已知直線 n 與平面 ， ，若 n? ，則“ n”是“ ”的（）上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺問積幾何”，羨除是一個五面體，其中三個面是梯形，另兩個面是三角形，已知一個羨除的三視圖A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則該羨除的表面中，三個C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件梯形的面積之和為（）4.函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.A. 40B. 43C. 46D. 4712. 若x=0fx =x43

3、+1a 的取值集合為（的極小值點，則實數(shù)）是函數(shù)（）-ax5. 已知某高中的一次測驗中，甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達(dá)圖如圖所示，下列判斷錯誤的是 （）B.C.D.A.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）A. 乙班的理科綜合成績強于甲班B. 甲班的文科綜合成績強于乙班C. 兩班的英語平均分分差最大D. 兩班的語文平均分分差最小6.已知 2， b， 8 是等比數(shù)列，則實數(shù)b=（）A. 6B. 4C.D.4或7.函數(shù) y=（ xR）的值域為（）A.B.C.D.13. 已知向量=1 2=（-31=_（，）， ），則14.若 x，y 滿足約束條件，則 z=2x+y 的最大值為 _15.已知

4、雙曲線C：=1a 0b0F 1， F2， C 的右支上存在一點 P，滿足（ ， ）的左，右焦點分別為cosF 1PF 2= ，且 |PF2|等于雙曲線 C 的虛軸長，則雙曲線 C 的漸近線方程為 _ 16.已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x），若函數(shù) f（ x+1）為偶函數(shù)，且f（ 1）=1，則f（ i）=_三、解答題（本大題共7 小題，共 82.0 分）17. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn=n2-5n（ nN+）（ ）求數(shù)列 an 的通項公式；（ ）求數(shù)列 的前 n 項和 Tn第1頁，共 9頁18. 隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強烈的沖擊某雜志社近9 年來的紙質(zhì)廣告收入

5、如表所示：年份201020112012201320142015201620172018時間代號 t123456789廣告收入 y22.22.52.832.52.321.8（千萬元）根據(jù)這 9 年的數(shù)據(jù)，對t 和 y 作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后 5 年的數(shù)據(jù)，對 t 和 y 作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984（ ）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，方案一：選取這 9 年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；方案二：選取后5 年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？附：相關(guān)性檢驗的臨界值

6、表：小概率n-20.050.0130.8780.95970.6660.798（ ）某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，某班級有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購買了這本書，其中三人只購買了電子書，另兩人只購買了紙質(zhì)書，從這五人中任取兩人，求兩人都購買了電子書的概率19. 如圖，三棱柱ABC-A1 11中， AB=AA 111=60，F(xiàn) 為棱 AC 的中B C=，AC =2， BAC=AAC=45 ， BAA點， E 在棱 BC 上，且 BE=2EC（ ）求證： A1B平面 EFC 1；（ ）求三棱柱ABC-A1B1C1 的體積20. 已知圓O經(jīng)過橢圓C=1（ ab 0）的兩個焦點以及兩個頂點，且

7、點（b， ）在橢圓C上：（ ）求橢圓 C 的方程；（ ）若直線l 與圓 O 相切，與橢圓C 交于 M、N 兩點，且 |MN |= ，求直線l 的傾斜角21. 已知函數(shù) f（ x） =lnx+ax2-x（ x 0， aR）（ ）討論函數(shù) f （x）的單調(diào)性；（ ）求證：當(dāng) a0時，曲線 y=f（ x）上任意一點處的切線與該曲線只有一個公共點22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1 的參數(shù)方程為t為參數(shù)且t0 0（， （ ， ），曲線C2 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)且 （ - ， ）以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3 的極坐標(biāo)方程為=1+cos（ （ 0， ），曲線 C4

8、的極坐標(biāo)方程為 cos=1頁，共 9頁（ ）求 C3 與 C4 的交點到極點的距離；（ ）設(shè) C1 與 C2 交于 P 點， C1 與 C3 交于 Q 點，當(dāng) 在（ 0， ）上變化時，求|OP|+|OQ|的最大值23. 設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+a|-|x-2|（ xR， aR）（ ）當(dāng) a=-1 時，求不等式 f（ x） 0 的解集；（ ）若 f（ x） -1 在 xR 上恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍第3頁，共 9頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A=0 ，1，2，3，4 ，B=-1 ，0，1，2 ；A B=0，1，2 故選：B進(jìn)行交集的運算即可考查列舉法的定義，以及交集的運算2.

9、【答案】 A【解析】解：原式=i-1故選：A利用復(fù)數(shù)的原式性 質(zhì)即可得出本題考查了復(fù)數(shù)的運算性 質(zhì)，考查了推理能力與 計算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 A【解析】解：若“n，n? ，則 “”，若 n? ，則 n 不一定垂直 ，也可能平行，故 n”是“”的充分不必要條件故選：A根據(jù)面面垂直的判定定理，由 n，n? ，可得，反之不成立，根據(jù)充分必要條件的定 義即可判斷判斷充要條件的方法是： 若 p? q 為真命題且 q? p 為假命題，則命題 p 是命題 q 的充分不必要條件； 若 p? q 為假命題且 q? p 為真命題，則命題 p 是命題 q 的必要不充分條件； 若 p? q 為真命題且 q?

10、 p 為真命題，則命題 p 是命題 q 的充要條件； 若 p? q 為假命題且 q? p 為假命題，則命題 p 是命題 q 的即不充分也不必要條件 判斷命題 p 與命題 q 所表示的范 圍，再根據(jù) “誰 大誰必要，誰小誰充分 ”的原則，判斷命題 p 與命題 q 的關(guān)系4.【答案】 B【解析】解：函數(shù)， =2，T=故選：B由函數(shù)解析式找出的值，代入周期公式 T=，即可求出函數(shù)的最小正周期此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，能從函數(shù)解析式中找出的值，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵5.【答案】 D【解析】解：由甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達(dá) 圖可得：乙班的理科 綜合成績強于甲班，即選項 A 正確，

11、甲班的文科 綜合成績強于乙班，即選項 B 正確，兩班的英 語平均分分差最大，即 選項 C 正確，兩班地理平均分分差最小，即 選項 D 錯誤，故選：D先對圖象數(shù)據(jù)的 進(jìn)行處理，再逐一進(jìn)行檢驗即可得解本題考查了對圖象數(shù)據(jù)的 處理能力，屬中檔題6.【答案】 D【解析】解：2，b，8 成等比數(shù)列，b=4故選：D利用等比數(shù)列的性 質(zhì)求解本題考查等比中項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性 質(zhì)的合理運用第4頁，共 9頁7.【答案】 C【解析】為xx ，再由反比例圖象知 解：因2 0，所以由 2+1101故選：C由 2x0，得到分母的范圍，再借助反比例圖象求值域本題考查指數(shù)函數(shù)范 圍和反比例

12、 圖象的特點，屬于簡單題8.【答案】 A【解析】解：0A ，sinA 0由 atanA=bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA ?tanA=1；tanA=，那么A= ；故選：A利用正弦定理以及和與差公式可得答案；本題考查三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理以及和與差公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】解：ab=a+b2，ab 4，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=2 時取等號，故 ab的最小值為 4，故選：Da+b2，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=2 時取等號，代入計算即可求出 ab 的最小值本題考查了基本不等式的 應(yīng)用

13、，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 B【解析】解：不妨設(shè)點 P 在 x 軸的上方，設(shè) P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F(xiàn)（ ，0），|FQ|=2，故選：B不妨設(shè)點P 在 x軸設(shè)線質(zhì)可得 x1=，即可求出點 P 的坐標(biāo)，的上方，P（x1，y1），根據(jù)拋物 的性則可求出點 Q 的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式可求出本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基 礎(chǔ)題11.【答案】 C【解析】解：幾何體的直觀圖如圖：5 面體，其中平面 ABCD 平面 ABEF ，CD=2，AB=6 ，EF=4，底面梯形是等腰梯形，高為 3，梯形 ABCD 的高為

14、4，可知：等腰梯形FEDC 的高為：5，三個梯形的面 積之和為：=46故選：C畫出幾何體的直 觀圖，利用已知條件，求解面積即可本題考查空間幾何體的三 視圖，求解表面積，判斷幾何體的形狀是解 題的關(guān)鍵12.【答案】 B【解析】第5頁，共 9頁解：由題意 f（x）=x4-ax3+1 得 f （x）=4x3-3ax2，x=0 是函數(shù) f（x）的極小值點，x=0 是方程 f （x）=0 的實根，x 0 時，4x3-3ax20，可得 a0，x0 時，4x3-3ax20，可得 a0，可得 a=0實數(shù) a 的取值集合為 0 故選：B根據(jù)求導(dǎo)公式和法 則求出 f （x），由條件轉(zhuǎn)化為：x=0 是方程 f （x

15、）=0 的實根，通過導(dǎo)函數(shù)的符號，求解 a 的范圍本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極 值問題，考查了轉(zhuǎn)化思想和分析 問題能力，屬于中檔題13.【答案】 -6【解析】解：=（1，2），=（-3，1），=（-4，-1），則=1（-4）+2（-1）=-6故答案為：-6由=可求，然后根據(jù)向量數(shù)量 積的坐標(biāo)表示可求本題主要考查了向量數(shù)量 積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題14.【答案】 8【解析】解：畫出x，y 滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：，由 z=2x+y 得：y=-2x+z ，顯然直線過 A 時，z 最大，由，解得A （3，2），z 最大 值 =8，故答案為：8作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出角點的坐 標(biāo)

16、，通過數(shù)形結(jié)合即可得到 結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用角點法通過數(shù)形結(jié)合是解決本 題的關(guān)鍵15.【答案】 y=x【解析】解：由題意可得 |PF2|=2b，由雙曲線的定義可得 |PF1|=|PF2|+2a=2b+2a，|F1F2|=2c，PF中，cosF1PF2= ，在 1F2由 c2=a2+b2，化為 a=b，可得雙曲 線的漸近線方程為 y= x，即有 y=x故答案為：y=x運用雙曲 線的定義和三角形的余弦定理，化 簡整理可得 a=b，即可得到所求雙曲 線的漸近線方程本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是漸近線方程的求法，考查化簡變形能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】 1【解析】解：因

17、為函數(shù) f （x+1）為偶函數(shù)，所以 f（x+1）的對稱軸為 x=0，所以 f（x）的對稱軸為 x=1，所以 f（x+1）=f（1-x），又因為 f（x）是R 上的奇函數(shù)，所以 f （x+1 ）=f（1-x）=-f （x-1），所以 f（x+2）=-f （x），f（x+4）=-f（x+2）=f （x），所以f（x）的周期為 4，且 f （1）=1，f（2）=f （-2）=-f （2），所以 f（2）=0，f （3）=f（-1）=-1，f（4）=f（0）=0，f（i）=504f （1）+f（2）+f（3）+f （4）+f （1）+f（2）=1，故答案為：1第6頁，共 9頁因為函數(shù) f（x+1）為

18、偶函數(shù)，所以 f（x）的對稱軸為 x=1，再有奇函數(shù)性質(zhì)得周期為 4，找出一個周期的 f （i）取值，進(jìn)而求得本題考查了函數(shù)奇偶性，周期性 應(yīng)用，屬于中檔題17.【答案】 解：（ ）由 an=，所以 an=，綜上可得 an=2n-6， nN* ；（ ）因為=，所以前 n 項和 Tn=+，Tn= + + +，兩式相減可得Tn=-1+ + +-=-1+-，所以 Tn=-1-【解析】遞a計項公式；（）運用數(shù)列的 推式： n=， 算可得所求通（）求得=，運用數(shù)列的錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和本題考查數(shù)列的通 項公式的求法，考查數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法，考查化簡整理

19、的運算能力，屬于中檔 題18.【答案】 解：（ ）選取方案二更合適，理由如下：（ 1）題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014 年開始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預(yù)見， 2019 年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)（ 2）相關(guān)系數(shù) |r |越接近 1，線性相關(guān)性越強，因為根據(jù) 9 年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值0.234 0.666，我們沒有理由認(rèn)為 y 與 t 具有線性相關(guān)關(guān)系，而后 5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值0.984 0.959，所以有99%的把握認(rèn)為 y 與 t 具有線性相關(guān)關(guān)系（僅

20、用（ 1）解釋得（ 3 分），僅用（ 2）解釋或者用（ 1）（ 2）解釋得 6 分）（ ）將購買電子書的三人記為： a，b， c；將購買紙質(zhì)書的兩人記為： D， E，則從五人中任選兩人的基本事件空間為 ab， ac， aD ， aE， bc， bD ， bE， cD ， cE， DE ，元素個數(shù)為10，將兩人都買電子書這個事件記作A，則 A= ab， ac， bc ，元素個數(shù)為 3所以從這五人中任取兩人，兩人都購買了電子書的概率P（ A）=【解析】（）從實際生活背景以及 線性相關(guān)性 檢驗的角度分析 選取方案二更合適（）將購買電子書的三人記為：a，b，c；將購買紙質(zhì)書 的兩人記為：D，E，利用列

21、舉法能求出從這五人中任取兩人，兩人都 購買 了電子書 的概率本題考查最優(yōu)方案的判斷，考查概率的求法，考查線性回歸方程、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題19.【答案】 證明：（ ）法一：連接A1C 交 C1F 于 D，連接 DE ，因為= ，所以 A1BDE， （ 3 分）又 A1B? 平面 EFC 1， DE ? 平面 EFC 1，所以 A1B平面 EFC 1法二：如圖所示，取 BE 的中點 D ，取 B1C1 的靠近 B1 的三等分點 D 1，連接 AD 、 A1D1、 D1B、 D1D，因為 B1D1BD ，且 B1D 1=BD ，所以四邊形 B1D1DB 為平行四邊形，所以

22、DD 1BB1，又因為 AA1BB1，所以 AA 11，又 AA1 =BB1=DD 1，所以四邊形AA 1D1D 為平行四邊形，所以 A11ADEFCAD的中位線，所以EF ADD ，又為 ，所以 A11EFD ，因為C1D1=BE ，C1D1BE，所以四邊形 C1D 1BE 為平行四邊形，所以D1BC1E，又因為 A1D 1? 平面 A1D 1B， BD 1? 平面 A1D1B， EF? 平面 EFC 1， C1E? 平面 EFC1，A1D 1D 1B=D1， EFC1E=E，所以平面A1D 1B平面 EFC 1，又 A1B? 平面 A1D1B，所以 A1B平面 EFC1，解：（ ）連接 A

23、1F ， BF，由 AB=AA1=， AF=1 ， BAC =A1AC=45 ，由余弦定理可得：A1F=BF=1，又 BAA1=60 ，所以 A1B=，所以由勾股定理可得A1FAC， A1FBF，又 BFAC=F，且 BF? 平面 ABC， AC? 平面 ABC，所以 A1F 平面 ABC ，所以 A1F 是三棱柱ABC-A1 B1 C1 的高又 =1，所以三棱柱ABC-A1B1C1 的體積：V=SABCA1F=11=1 （12 分）【解析】第7頁，共 9頁（）法一連：接 A1C 交 C1F 于 D，連接 DE，推導(dǎo)出 A1BDE，由此能證明 A1B平面 EFC1法二：取BE 的中點 D，取B

24、1C1 的靠近 B1 的三等分點 D1，連接 AD 、A1D1、D1B、D1D，推導(dǎo)出四邊形 B1D1DB 為平行四 邊形，四邊形 AA 1D1D 為平行四邊形，從而 EFAD ，A 1D1EF，四邊形 C1D1BE 為平行四邊形，從而 D1BC1E，進(jìn)而平面 A1D1B平面 EFC1，由此能證明 A1B平面EFC1，（）連接 A 1F，BF，推導(dǎo)出 A 1F 是三棱柱 ABC-A 1B1C1 的高由此能求出三棱柱 ABC-A 1B1C1的體積本題考查線面平行的 證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20.

25、【答案】 解：（ ）由題可知圓 O 只能經(jīng)過橢圓的上、 下頂點， 所以，橢圓焦距等于短軸長，22即 a =2b，又點 ， 在橢圓 C 上，所以，解得 a2=2， b2=1因此，橢圓 C 的方程為；（ ）圓 O 的方程為 x2+y2=1，當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，解得，不符合題意；當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，設(shè)其方程為y=kx+m，因為直線l 與圓相切，所以，即 m2=1+k2 將直線 l 的方程與橢圓C 的方程聯(lián)立，得（2222k +1） x +4kmx+2m -2=0，222判別式 =16k +8-8 m =8k 0，即 k0設(shè)點 M（ x1， y1）、 N（ x2， y2），由韋達(dá)定理得

26、，=，解得 k=1，因此，直線l 的傾斜角為或【解析】（）先由題意得出 b=c，可得出 b 與 a的等量關(guān)系，然后將點的坐 標(biāo)代入橢圓 C 的方程，可求出a 與 b 的值，從而得出橢圓 C 的方程；（）對直線 l 的斜率是否存在 進(jìn)行分類討論 當(dāng)直線 l 的斜率不存在 時，可求出|MN|，然后進(jìn)行檢驗；當(dāng)直線 l 的斜率存在 時，可設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m ，設(shè)點 M （x1，y1）、N（x2，y2），先由直線 l 與圓 O 相切得出 m 與 k 之間的關(guān)系，再將直線 l 的方程與 橢圓 C 的方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式并結(jié)合條件得出 k 的值，從而求出直線 l 的傾斜角本題考

27、查直線與橢圓的綜合問題，考查橢圓方程的求解以及 韋達(dá)定理設(shè)而不求法在 橢圓綜合中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題21.【答案】 解：（ ） （）= +2ax-1=（x 0），fx設(shè) g（ x）=2 ax2-x+1（ x 0），（ 1）當(dāng) 0 a 時， g（ x）在（ 0，），（，+）上大于零，在（，）上小于零，所以 f（ x）在（ 0，），（， +）上遞增，在（，）上遞減，（ 2）當(dāng) a時， g（ x） 0（當(dāng)且僅當(dāng)a= ， x=2 時 g（ x） =0），所以 f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增，（ 3）當(dāng) a=0 時， g（ x）在（ 0， 1）上大于零，在（ 1， +）上小于零，所以

28、f（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +）單調(diào)遞減，（ 4）當(dāng) a 0 時， g（x）在（ 0，）上大于零，在（， +）上小于零，所以 f（ x）在（ 0，）上遞增，在（， +）上遞減；（ ）曲線 y=f（ x）在點（ t ，f（ t）處的曲線方程為：2y=（ +2 at-1）（ x-t） +ln t+at -t ，曲線方程和y=f（ x）聯(lián)立可得：ln x+ax2-（ +2at） x-lnt+at2+1=0 ，設(shè) h（ x）=ln x+ax2-（ +2at） x-ln t+at2+1（ x0），h（ x） =，當(dāng) a0時，在（ 0， t） h（ x） 0，在（ t， +） h（ x） 0，故 h（ x）在（ 0， t）遞增，在（ t， +）遞減，又 h（ t） =0，故 h（ x）只有唯一的零點 t，第8頁，共 9頁即切線與該曲線只有1 個公共點（ t， f（ t）【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a的范圍求出函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及 a 的范圍證明即可本題考查了函數(shù)的 單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分 類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題22.【答案】 解：（ ）聯(lián)立