2021年二次函數(shù)應(yīng)用第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章二次函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說明茂名市公館第一中學(xué)陳美玲一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在本章前，學(xué)生已通過探索變量之間的關(guān)系、探究一次函數(shù)和反比例函數(shù)，逐步建立了函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，初步積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn).在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已研究了二次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，并掌握了求二次函數(shù)最大（?。┲档囊恍┓椒ǎ@些知識(shí)都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值能力目標(biāo)1通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培

2、養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值2能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力頁(yè)）7（共頁(yè)1第教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并

3、能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大（?。┟娣e問題三、教學(xué)過程分析一、復(fù)習(xí)回顧求下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說明隨的變化情況x y122(2)y4x1x3xx1()y（公式法）（配方法）2引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的內(nèi)容，由于學(xué)習(xí)本節(jié)課所用的基【設(shè)計(jì)意圖】以因此和同學(xué)們一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值的求法，本知識(shí)點(diǎn)是求二次函數(shù)的最值，.及二次函數(shù)的增減性，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備二、探究應(yīng)用、情境引入 米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園請(qǐng)用長(zhǎng)20(1)(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？通過學(xué)生所熟悉的圖形，引入新課，

4、使學(xué)生初步了解解決最【設(shè)計(jì)意圖】.大面積問題的一般思路米的籬笆，圍成中間隔有二24例如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為x.平方米ab道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬為s米，面積為頁(yè)）7（共頁(yè)2第與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(1)求s x當(dāng)取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(2)x . 8米，求圍成花圃的最大面積(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為a dcb在上一個(gè)問題的基礎(chǔ)上對(duì)問題情境進(jìn)行變化，增大難度，同【設(shè)計(jì)意圖】. 時(shí)板書解題過程，讓學(xué)生明確規(guī)范的書寫過程，其,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫一個(gè)矩形abcd2、變式探究一如圖am=30m，和ad分別在兩直角邊上，an=40m，ab中ad邊的長(zhǎng)度

5、如何表示？設(shè)矩形的一邊ab=x m,那么(1).2 的最大值是多少,當(dāng)取何值時(shí)(2).設(shè)矩形的面積為,ymx y mcdnaba變式探究二在上一個(gè)問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點(diǎn)其它條件不變，那么矩形的最大面積是,bc和點(diǎn)d分別在兩直角邊上在斜邊上.多少？mcbdpnaab=ac=20cm,是一等腰三角形鐵板余料，變式探究三如圖,已知abc頁(yè)）7（共頁(yè)3第g 、點(diǎn)在bc上,dbc=24cm.若在abc上截出一矩形零件defg,使得ef 的最大面積是多少ac上.問矩形defg分別在邊ab、 adgcbfe通過由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個(gè)最大面積的矩形【設(shè)計(jì)意圖】入手，由學(xué)生動(dòng)手

6、畫出兩種方法，和同學(xué)一起從問題中抽象出二次函數(shù)的模型，關(guān)鍵是教會(huì)同時(shí)通過兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，并求其最值，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的也是這類問題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，學(xué)生方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問題的.數(shù)學(xué)問題.一般方法aba從點(diǎn)出發(fā)沿，例在矩形abcd中，ab6bc12，點(diǎn)p cmcm/邊向點(diǎn)/以1秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)沿bcc以2b邊向點(diǎn)cmcm兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)秒的速度移動(dòng).cb、兩點(diǎn)在分別到達(dá)如果p、q 0t6)，回答下列問題時(shí)間為t秒（2cm 8；的面積等于（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，pbq2cm的函數(shù)關(guān)系式，2 （

7、）設(shè)五邊形apqcd，寫出s與t的面積為s. s的最小值st為何值時(shí)最小？求出d cqabp頁(yè)）7（共頁(yè)4第將動(dòng)點(diǎn)問題引入，使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)二次函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，【設(shè)計(jì)意圖】.提升思維能力三、歸納總結(jié)“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路;理解問題;分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解. 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問題的解答四、鞏固練習(xí)第1題習(xí)題8字型的窗框，如果恰好用日”一根鋁合金型材長(zhǎng)為6m，用它制作一個(gè)“完整條鋁合金型材，那么窗架的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，窗架的面積最大？五、拓展提升不(bc上運(yùn)動(dòng),ab=10,bc=8,abc中,acb=90點(diǎn)d在rt如

8、圖,在x y. ,bd=ade的面積為設(shè)交運(yùn)動(dòng)至b,c),deac,ab于e,xx y; 的取值范圍的函數(shù)關(guān)系式及自變量(1)求與x 最大面積是多少的面積最大(2)為何值時(shí),ade bed（共5第頁(yè)7頁(yè)）ac的直10，還有一塊銳角為45有一根直尺的短邊長(zhǎng)2，長(zhǎng)邊長(zhǎng)cmcm的方式將直尺按圖1角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12cm重合若直尺d與點(diǎn)a的短邊de放置在直角三角形紙板的斜邊ab上，且點(diǎn)，直尺和三角形（），設(shè)平移的長(zhǎng)度為沿射線ab方向平行移動(dòng)，如圖2xcm2即圖中陰影部分)的面積為s紙板的重疊部分(cm s=_；1）當(dāng)=0時(shí)，（x s=_；當(dāng)=10時(shí)，x的函數(shù)關(guān)系式；2，求s與

9、2）當(dāng)04時(shí)，如圖（xx的函數(shù)關(guān)系式；時(shí)，求s與（3）當(dāng)610xx為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫出最（4）請(qǐng)你作出推測(cè)當(dāng)x大值cc cc f g f b bba a aab x e(備選圖二備選圖一)d e2圖1圖六、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲七、布置作業(yè)習(xí)題28 1、2四、教學(xué)反思本節(jié)課通過“理解問題分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系做數(shù)學(xué)求解檢驗(yàn)結(jié)果的合理性并給出問題的解答”的教學(xué)流程，使學(xué)生不僅獲得了書本上的知識(shí)，而且拓展知識(shí)應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).新課程給數(shù)學(xué)帶來的變化是更注重學(xué)習(xí)的過程（包括思維的過程和感受的過程），更強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)頁(yè)）7（共頁(yè)6第的多樣化等等，其實(shí)也就是更注重學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng).在課堂教學(xué)過程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識(shí)來源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則.從集體討論個(gè)別發(fā)言總結(jié)歸納，符合學(xué)生的年齡特征.通過本